Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo III - Funções de Várias Variáveis e Geometria Analítica

Universidade Federal de Mato Grosso Instituto de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Matemática Estatística 17052024 Cálculo III Unidade I Atividade I 1 Se f está definida por fxy 3x 2y para todos os valores de x e y encontre a f12 b fsen tcos t 2 Se gxyz xy x2 y2 z para todos os valores de x y e z exceto aqueles que anulam o denominador encontre a g237 b gsen tcos t 0 3 Se fxy x2 3xy 3y2 x y Mostrar que f2a2b 2fab 4 Seja fxy 75xA y1A em que a A 1 Mostrar que f2a2b 2fab 5 Determine o domínio de cada uma das funções dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em R2 o conjunto de pontos do domínio de f a fxy 1xy sqrtxy cbrtxy b fxy ln x2 y c fxy ex3 y12 d fxy sqrt4 x2 y2 y 6 Esboçar o gráfico das seguintes funções no primeiro octante a z 7 3x 2y b z 4 x2 c z 9 y2 d z 1 x2 y 7 Esboçar os gráficos de sólidos limitados pelas superfícies dadas a interior ao paraboloide 2z x2 y2 e limitado superiormente por x2 y2 z2 3 b limitado superiormente por x2 y2 z2 9 e inferiormente por z2 x2 y2 8 Faça um esboço do sólido determinado pelas superfícies z 0 z 2 x y sendo y 1 x2 x 0 y 0 e z 0 9 Faça um esboço do sólido determinado pelas superfícies z sqrt4 x2 y2 x2 y2 3 Considere o sólido interior a superfície cilíndrica e z 0 10 Faça um esboço do sólido no 1o octante limitado inferiormente pelo paraboloide z x2 y2 e superiormente pela esfera x2 y2 z2 4