Lista de Exercicios Resolucao de Limites em Calculo 3

Lista de Exercícios Limites Cálculo III I Calcule os seguintes limites 01 lim xy 12 5x2 3xy 02 lim xy π4 π sen 2x sen 2y 03 lim xy 00 5 lnx 3y e 04 lim xy 00 ecos3xy sec5xy 05 lim xy 31 x2 2x 3y2 1 xy x 3y 3 II Calcule o limite de fx y quando x y tende a 0 0 ao longo de cada um dos caminhos a b c e d indicados 01 fx y 5xy2 x2 y2 a ao longo do eixo dos x b ao longo do eixo dos y c ao longo da reta y 5x d ao longo da parábola y x2 02 fx y senx3 y3 x3 y3 a ao longo do eixo dos x b ao longo do eixo dos y c ao longo da reta y 10x d ao longo da parábola y x4 03 fx y x ysen 1y se y 0 0 se y 0 a ao longo do eixo dos x b ao longo do eixo dos y c ao longo da curva y x3 d ao longo da curva y x5 04 fx y 1y senxy se y 0 x se y 0 a ao longo do eixo dos x b ao longo da reta y 2x c ao longo da parábola y x2 d ao longo da curva y 5x3 III Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados 01 fx y 25 x2 y2 em P3 4 02 fx y x2 yx x2 y2 se x y 14 xy se x y em Q1 2 IV Determine o valor de α para que a função dada seja contínua em 0 0 fx y x2 y2 y2 1 1 se x y 0 0 α se x y 0 0