Mecanica dos Solidos - Deformacoes e Tensões Normais - Resumo

MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Dr Daniel Caetano 2019 1 DEFORMAÇÕES Retomando Tensões Normais Força Axial Corpo Sólido ligações atômicas mantém os átomos unidos Esforço Solicitante Força Axial x Tensão Normal Corpo Sólido ligações atômicas mantém os átomos unidos Força Axial x Tensão Normal Corpo Sólido ligações atômicas mantém os átomos unidos Força Axial x Tensão Normal Corpo Sólido ligações atômicas mantém os átomos unidos Esforço sofrido pelo material Força Axial x Tensão Normal Corpo Sólido ligações atômicas mantém os átomos unidos Como medir DEFORMAÇÕES NORMAIS OU LONGITUDINAIS Deformação da reta por unidade de comprimento Deformação Normal Média ΔS ΔS ΔS ΔS 𝝐𝒎é𝒅 𝑺 𝑺 𝑺 𝝐𝒎é𝒅 𝒎𝒎 Deformação da reta por unidade de comprimento Se aplica a corpos no geral Deformação Normal 𝝐 lim 𝐵𝐴 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑛 𝑺 𝑺 𝑺 Uma barra de 10 metros ao ser tracionada uniformemente por uma força de 1kN fica com comprimento 11 metros Qual a deformação normal desse corpo Exemplo 10m 11m 10 11 𝜖𝑚é𝑑 𝑆 𝑆 𝑆 11 10 10 𝝐𝒎é𝒅 𝟎 𝟏 𝒎𝒎 Uma barra de 25 metros ao ser tracionada uniformemente por uma força de 2kN fica com comprimento 30 metros Qual a deformação normal desse corpo Exercício Uma barra de 25 metros ao ser tracionada uniformemente por uma força de 2kN fica com comprimento 30 metros Qual a deformação normal desse corpo Exercício 25m 30m 25 30 𝜖𝑚é𝑑 𝑆 𝑆 𝑆 30 25 25 𝝐𝒎é𝒅 𝟎 𝟐 𝒎𝒎 Uma barra de 20 metros ao ser comprimida uniformemente por uma força de 2kN fica com comprimento 16 metros Qual a deformação normal desse corpo Exercício Uma barra de 20 metros ao ser comprimida uniformemente por uma força de 2kN fica com comprimento 16 metros Qual a deformação normal desse corpo Exercício 20m 16m 20 16 𝜖𝑚é𝑑 𝑆 𝑆 𝑆 16 20 20 𝝐𝒎é𝒅 𝟎 𝟐 𝒎𝒎 Encurtamento Uma tração de 5kN aplicada em uma barra causa uma deformação ε 005mm Se a barra livre de esforços tiver um comprimento de 19m quantos metros ela terá durante a aplicação de uma tração de 5kN Exercício Uma tração de 5kN aplicada em uma barra causa uma deformação ε 005mm Se a barra livre de esforços tiver um comprimento de 19m quantos metros ela terá durante a aplicação de uma tração de 5kN Exercício 19m L 19 L 𝜖𝑚é𝑑 𝑆 𝑆 𝑆 𝐿 19 19 005 𝐿 19005 19 𝑳 𝟏𝟗 𝟗𝟓 𝒎 Retomando Tensões Cisalhantes Força Cortante x Tensão de Cisalhamento Corpo Sólido ligações atômicas mantém os átomos unidos Força Cortante x Tensão de Cisalhamento Corpo Sólido ligações atômicas mantém os átomos unidos 𝝉 𝑭 𝑨 Esforço sofrido pelo material Força Cortante x Tensão de Cisalhamento Corpo Sólido ligações atômicas mantém os átomos unidos 𝝉 𝑭 𝑨 Como medir Deformações por Cisalhamento Em geral mudam a forma do corpo Deformação por Cisalhamento 𝛾𝑛𝑡 𝒓𝒂𝒅 𝛾𝑛𝑡 𝝅 𝟐 lim 𝐵𝐴 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑛 𝐶𝐴 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑡 𝜽 DEFORMAÇÕES NA PRÁTICA Deformações em todos os graus de liberdade Translações em x y e z εx εy εz Rotações nos planos xy yz e xz γxy γyz γxz Deformações no Espaço Mudanças no Volume Mudanças na Forma Em problemas de estruturas Pequenas deformações ε 1 γ 0 Podemos usar aproximações sen γ γ cos γ 1 tg γ γ Deformações Práticas DEFORMAÇÃO TÉRMICA Deformação Térmica Aumento de Temperatura Deformação Térmica Aumento de Temperatura Dilatação térmica Podemos calcular δT se ΔT for constante 𝛿𝑇 𝛼 𝑇 𝐿 δT L α coeficiente linear de expansão térmica Deformação Térmica Aumento de Temperatura Se ΔT é variável ΔT ΔTx δT L 𝛿𝑇 𝛼 𝑇𝑥 𝑑𝑥 𝐿 0 𝛿𝑇 𝛼 𝑇 𝐿 Exemplo Calcule o tamanho final da barra De 20oC para 30oC 5m α 0001 oC1 𝛿𝑇 𝛼 𝑇 𝐿 0001 30 20 5 𝛿𝑇 005𝑚 𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐿 𝛿𝑇 𝑳𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝟓 𝟎𝟓𝒎 Exercício Uma barra de 8 metros construída de um material com coeficiente linear de dilatação térmica α 0005 oC1 foi aquecida de 5oC Qual o tamanho final da barra Exercício Uma barra de 8 metros construída de um material com coeficiente linear de dilatação térmica α 0005 oC1 foi aquecida de 5oC Qual o tamanho final da barra 8m 𝛿𝑇 𝛼 𝑇 𝐿 0005 5 8 𝛿𝑇 02𝑚 𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐿 𝛿𝑇 𝑳𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝟖 𝟐𝒎 Exercício Uma barra de 10 metros construída de um material com coeficiente linear de dilatação térmica α 0002 oC1 foi resfriada de 20oC Qual o tamanho final da barra Exercício Uma barra de 10 metros construída de um material com coeficiente linear de dilatação térmica α 0002 oC1 foi resfriada de 20oC Qual o tamanho final da barra 10m 𝛿𝑇 𝛼 𝑇 𝐿 0002 20 10 𝛿𝑇 04𝑚 𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐿 𝛿𝑇 𝑳𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝟗 𝟔𝒎 Encurtamento Exercício Uma barra de 10 metros após aquecida ficou com 125 metros Sabendo que seu coeficiente linear de dilatação térmica α 0002 oC1 qual foi a variação de temperatura Exercício Uma barra de 10 metros após aquecida ficou com 125 metros Sabendo que seu coeficiente linear de dilatação térmica α 0002 oC1 qual foi a variação de temperatura 𝛿𝑇 𝛼 𝑇 𝐿 125 10 0002 𝑇 10 25 002 𝑇 𝑇 125