Lista 2 - 2023-1

Lista 2 Algebra Linear 1. Escreva os seguintes sistemas na forma matricial: 8x — l0y + 4z = -18 2r — 8y = 10 (a) 6x + d5y + Tz = Il (b) x + 2£y — 32 = 8 2r + 8y -— 52 = 7 2er + 2y + Tz = 12 Ary + 229 + 323 = —6 (c*) —4x1 —_ 6X5 _ v3 + 324 = 14 8x4, + 10% + 4%3 -— 344 = 15 20%, + 16%. -— 38273 — 44%, = —20 2. Dado o sistema linear 3: 2u + 3y -— z = 0 , x — 4y + 52 = O (a) Verifique que 2, = 1, y,; = —le z, = —1 @ uma solucao de S; (b) Verifique que ry = —2, yp = 2 e z = 2 também é uma solucao de S; (c) E verdade que © = %414+%, y=Yyityee z= 2+ 2% € uma solucao de S? (d) * E verdade que 32, 3y e 3z, onde x, y e z sao como no item (c), 6 uma solugao de S”? 3. Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa: _ 8x + 1lQ4y — 42 = —36 (a) tae - 2y _ ; (b*) 6a + 5y + 7 = 11 y= 2 + y + 6 = 16 2 -— y — 3% = 5 (c) 3x — 2y + 22 = 5 5x — d8y - 2z = 16 4. Resolva os seguintes sistemas utilizando a Regra de Cramer: _ 2v + sy -— z = 1 (a) tae 1 ad _ ' (b*) 3m + Sy + 22 = 8 y= x — 2y — 32 = -1 5. Resolva os seguintes sistemas utilizando a Método de Gauss: a + &% -— 4 = 0 x + 2y + 2 = 0 (a) 2 + #3 = 1 (b) 2 + y- z= 0 4t, — 329 = 8 30 -— y — 22 = 0 c+ yrtsezetw= 0 (c*) c+ sy + z2-we= 4 C+ y- z+ w= -4 x —- 2y+ 24+ w= 2 1 6. Resolva os seguintes sistemas utilizando a Método de Gauss-Jordan: (a)    x + y + z = 1 x − y + 2z = 2 x + 6y + 3z = 3 (b*)    3x + 5y = 1 2x + z = 3 5x + y − z = 0 (c)    x + 2y + 3z = 0 2x + y + 3z = 0 3x + 2y + z = 0 2