Lista 8 - 2023-1

Lista 8 Algebra Linear 1. Determine o polinémio caracteristico, os autovalores e os autovetores das seguin- tes matrizes: 10 0O @ (17) wb) { -1 3. 0 o( 37) 3.2 -2 0 1 2 3 4 -1 0 1 (d)| 0 0 3 o( 5) (f) 3.0 -83 0 0 0 1 0 -1 2. Determine uma base para cada um dos autoespacos associados a cada autovalor encontrado para as matrizes do exercicio 1. 3. Decida se cada uma das matrizes do exercicio 1 é diagonalizavel, justificando sua resposta. Quando for, encontre uma matriz P tal que P~'AP = D. 4. Dada a diagonalizacaio da matriz A na forma P~'AP = D, explicite os autovalores de A e bases para os correspondentes autoespacos: (a) 2 -1 5 -1 1 1)\ /4 0 TY -1 1)h2 2)\i 2) lo 3 1 1 1 F353 fF Lh 8 8) (8 0 4 6 0 0 (b) “a oT 2 0 2 2 1 0 )f7={0 -2 =O 1 —-1 -l —2 538 8 3.3 3 0 0 8 8 8 5. Sabendo que A = ( 5 , ) , calcule A'’. (Sugestao: A'® = PD'°P™),. 1