Trabalho Prático 1 - Resistência dos Materiais - 2023-2

TRABALHO PRÁTICO # 1 Disciplina: EES073 Resistência dos Materiais Curso de Arquitetura e Urbanismo - Diurno 1ª Questão (Valor: 10 pontos) Uma barra reta está posicionada entre duas paredes indeslocáveis A e C. A barra tem seção transversal quadrada de 20 cm x 20 cm. Descreva completamente as tensões normais que se desenvolverão nas seções transversais da barra para as seguintes condições: a. A barra está sujeita ao carregamento indicado na Figura 1 e há uma folga de 1 mm entre a barra e a parede em A; b. Não há carga atuante sobre a barra; mas ela sofreu uma redução de temperatura de 15 oC. Não há folga entre a barra e as paredes; NOTA: Em cada caso, indique claramente o diagrama de corpo livre e o diagrama de forças axiais considerado no cálculo. Dados: E = 20 GPa;  = 10-5/ oC. 2ª Questão (Valor: 10 pontos) Um eixo está preso à parede em A e está sujeito ao carregamento indicado na Figura 2 (MB = 15 kN.m; MC = 10 kN.m e MD = 18 kN.m). O eixo tem seção transversal circular (diâmetro = 12 cm) no trecho AC e seção anular (re= 6 cm e ri = 4 cm) no trecho CD. Pede-se: a) O diagrama de momento de torção (T); b) A tensão de cisalhamento máxima, indicando claramente onde ela ocorre; c) A rotação da seção D relativamente à seção A. Dados: G = 70 GPa. z Figura 2 Figura 1 25 kN 1,8 m 1,2 m A C B A C B D 1,0 m 0,5 m 0,7 m 3ª Questão (Valor: 20 pontos) A viga biapoiada, de seção “T”, está sujeita ao carregamento indicado na Figura 3. As cargas concentradas estão aplicadas a 1,5 m dos apoios. Pede-se: a. o diagrama de esforço cortante; b. o diagrama de momento fletor; c. as tensões normais máximas (tração e compressão) indicando claramente onde elas ocorrem; d. representar as tensões normais máximas nos respectivos elementos infinitesimais orientados segundo a seção transversal; e. a tensão normal na fibra superior que dista 8 cm da linha neutra, na seção a 3 m do apoio da direita; e f. a deformação normal na fibra correspondente ao item (e). Dados: L = 6 m; E = 20 GPa. 5 kN/m Figura 3 6 kN 6 kN 12 cm 36 cm 12 cm 12 cm 12 cm 1) a) 𝐴 𝐵 𝐶 → 25𝑘𝑁 𝐵 → 35𝑘𝑁 ← 25𝑘𝑁 Diagrama Normal 25𝑘𝑁 + | 𝜎 = 𝐹/𝐴 → 𝜎 = 25000/200^2 = 0,625𝑀𝑃𝑎 𝛿 = 𝑁𝐿/𝐸𝐴 → 25000 · 1200/20000 · 200^2 = 0,0375𝑚𝑚 b) 𝐹 -15º𝐶 𝐹 𝐹 -15º𝐶 𝐹 = ∆𝐿𝑡/𝐿 𝐸 · 𝐴 ∆𝐿𝑡 = 𝛼 · 𝐿 · ∆𝑇 𝜎 = 120000/200^2 = 3𝑀𝑃𝑎 𝐹 = 10^-5 · 3000 (-15)/3000 20000 · 200^2 𝐹 = -120000𝑁 Diagrama Normal + 120𝑘𝑁 2) 𝑀𝐴 15 10 18 𝜙 = 120𝑚𝑚 𝜙 120𝑚𝑚; 80𝑚𝑚 𝑀𝐴 = -10 -18 + 15 𝑀𝐴 = 13𝑘𝑁 · 𝑚 → a) AB BC CD 13 + 29 O 18 b) 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇 · 𝐶 / 𝐽 → 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝐵𝐶 = 28 · 10^6 · 60/𝜋 · 60^2/2 = 82,52𝑀𝑃𝑎 c) 𝜙 = 𝑇 · 𝐿 / 𝐽 · 𝐺 → 𝜙_O = 18 · 10^6 · 700/𝜋/2 · (60^4 - 40^4) 70000 = 0,011𝑟𝑎𝑑 3) 𝐴𝑦 = 𝐵𝑦 6𝑘𝑁 30𝑘𝑁 6𝑘𝑁 𝐴𝑦 𝐵𝑦 𝐴𝑦 = 6 · 2 + 30/2 = 21𝑘𝑁 𝐵𝑦 = 21𝑘𝑁 a) Cortante 𝑥 𝑦 + 7,5 -13,5 -21 𝐴1 13,5 𝐴2 𝐴1 = 21 + 13,5 / 2 · 1,5 = 25,875 𝐴2 = 7,5 · 45/2 = 5,625 b) Momento + 25,875 31,5 25,875 c) 𝑌 = 120 · 360 · 420 + 420 · 360 · 180/120 · 360 · 2 𝑌̄ = 300𝑚𝑚 𝐼z = 360 · 120^3/12 + 360 · 120 · 120^2 + 120 · 360^3/2 + 360 · 120 · 120^2 𝐼z = 1,763 · 10^9 𝑚𝑚^4 𝜎_max/Tração = -31,5 · 10^6 · (300)/1,763 · 10^9 = 5,360 𝑀𝑃𝑎 Compres. \sigma_max = \frac{-31,5 \cdot 10^6 \cdot 150}{1,763 \cdot 10^9} = -3,216 \text{ MPa} \Sigma \sigma = \frac{-31,5 \cdot 10^6 \cdot 50}{1,763 \cdot 10^9} = -1,43 \text{ MPa} \mathcal{E} \, \varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad \varepsilon = \frac{-1,43}{20000} = -0,715 \cdot 10^{-3}