Aula 2 - Conceitos Básicos de Deformação

1 Universidade Federal de Minas Gerais EES 167 – Resistência dos materiais Aula 2 : Conceitos básicos de deformação e propriedades mecânicas dos materiais DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS Prof. Juliano dos Santos Becho julianobecho@ufmg.br Prof. Juliano dos Santos Becho O que é estrutura? • Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se inter-relacionam para desempenhar uma função. - Estrutura construída ou edificação: O termo sistema estrutural, em edificações, se refere ao conjunto de elementos e componentes que, adequadamente combinados, tornam o conjunto resistente. Sendo que, se entende por resistente a capacidade apresentada pelo conjunto em suportar as solicitações inerentes ao desempenho de sua função. Os componentes estruturais de uma edificação asseguram que os elementos necessários para cumprir sua função irão manter-se de pé, tornando possível a função arquitetônica. Revisão: Prof. Juliano dos Santos Becho O que é estrutura? • Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se inter-relacionam para desempenhar uma função. - Estrutura construída ou edificação: Sistema estrutural: Edificação como um todo subtraídos os elementos de função não estrutural Revisão: Prof. Juliano dos Santos Becho • A estrutura tem por finalidade resistir às solicitações transmitindo os esforços ao longo de seus componentes e descarregando em uma estrutura rígida a fim de manter o equilíbrio. Em geral o destino final dessa descarga é o solo por meio das fundações. Revisão: Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: • Objetivos da Resistência do Materiais: 1) Identificação dos esforços solicitantes, fornecidos pela Análise Estrutural. 2) Determinação das tensões normais e de cisalhamento. 3) Determinação das deformações. 4) Utilização dos resultados obtidos (tensões e deformações) para dimensionamento dos elementos estruturais e seleção dos materiais constituintes (com base em critérios de tensão admissível e/ou deformação admissível). Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Exemplo: C Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Exemplo: C Reações de apoio (Forças reativas) Esforços solicitantes na seção a-a Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Exemplo: C Esforços solicitantes na seção a-a 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜 Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Tensões normais e cisalhantes: Força Normal Força de Cisalhamento Momento de flexão Momento de Torção • Para cada seção de corte selecionada, as forças internas (esforços solicitantes) representam a resultante da distribuição de forças que mantem a integridade do corpo, ao longo de toda a seção resistente. Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Tensões normais e cisalhantes: Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Tensão normal média e tensão de cisalhamento média: Tensão Normal Média 𝜎 = 𝑁 𝐴 Tensão de Cisalhamento Média 𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑉 𝐴 Prof. Juliano dos Santos Becho Exemplos: • Exemplo 1: 𝜎 = 𝑁 𝐴 𝜎 = 30000 0,01 ∙ 0,05 ∙ 𝑁 𝑚2 𝜎 = 60000000 𝑃𝑎 𝜎 = 60 ∙ 106 𝑃𝑎 𝜎 = 60 𝑀𝑃𝑎 Revisão: Prof. Juliano dos Santos Becho Exemplos: • Exemplo 1: 𝜎 = 𝑁 𝐴 𝜎 = 12000 0,01 ∙ 0,035 ∙ 𝑁 𝑚2 𝜎 = 34,3 𝑀𝑃𝑎 Revisão: Prof. Juliano dos Santos Becho Exemplos: • Exemplo 2: 𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑉 𝐴 𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑃 𝐴 𝑉 = 𝑃 Revisão: Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.1 – Definição: Sempre que uma força é aplicada a um corpo são gerados esforços internos e este tende a mudar de forma e/ou dimensões. Os esforços avaliados a nível de partícula (ponto muito pequeno do contínuo) são denominados como tensões e as mudanças de forma e/ou dimensões a nível de partícula são denominadas deformações. Forças Mudança de forma e/ou dimensões Tensões Deformações Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.1 – Definição: De modo geral, a deformação de um corpo não será uniforme em todo o seu volume e, portanto, a mudança na geometria de cada porção do corpo (ou de cada segmento de reta no seu interior) pode variar ao longo do volume. Por exemplo, uma parte do corpo pode se alongar mais, ou menos, do que outra, ou até se contrair dependendo da distribuição dos esforços. Dessa forma, a deformação é uma característica de cada ponto no interior do volume, sendo definida como a medida da variação de geometria de segmentos de reta em sua vizinhança (ou seja, segmentos de reta adjacentes ao ponto considerado). Sendo que, quanto menor o comprimento de reta do segmento considerado, mais uniforme é a deformação ao longo de seu comprimento e mais precisa é a medida de deformação característica do ponto. Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.2 – Deformação normal (deformação linear): A deformação normal, no ponto A, na direção de B pode ser calculada pela variação do comprimento (alongamento ou encurtamento) do segmento de reta entre A e B, dada por: Onde: ∆𝑠 é o comprimento inicial ∆𝑠′ é o comprimento final 𝜀 é a deformação normal (adimensional) Corpo indeformado, antes da aplicação das forças Corpo deformado, após a aplicação das forças Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.3 – Deformação por cisalhamento (deformação angular): Já a deformação por cisalhamento (ou deformação angular), no ponto A, entre as direções de B e C pode ser calculada pela variação do ângulo entre os segmentos de reta que ligam o ponto A aos pontos B e C, dada por: Onde: 𝜋 2 é o ângulo inicial (assumindo ângulo reto como referência) 𝜃′ é o ângulo final (após da deformação) 𝛾 é a deformação angular (adimensional) Corpo indeformado, antes da aplicação das forças Corpo deformado, após a aplicação das forças 𝛾 = 𝜋 2 − 𝜃′[𝑟𝑎𝑑] Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.3 – Deformação por cisalhamento (deformação angular): • As deformações normais causam uma mudança no volume do elemento . • As deformações por cisalhamento causam uma mudança na forma do elemento. Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: Vídeos 01 e 02! https://www.youtube.com/watch?v=NyuZCNjxTSo&list=PL257F8F4AD9EDA81B&index=2 https://www.youtube.com/watch?v=7KOYR7bqAmk&list=PL257F8F4AD9EDA81B&index=1 https://www.youtube.com/watch?v=fjvQxwEZQDw&list=PL257F8F4AD9EDA81B&index=4 Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.4 – Deformação média: Porém, em casos práticos, para fins de dimensionamento, o importante é determinar as variações nas dimensões totais dos componentes estruturais e não as deformações pontuais em seu volume. Essas variações dimensionais podem ser determinadas por simples medição ou com base nas deformações totais do corpo. Da mesma forma, as deformações médias por unidade de comprimento podem ser determinadas com base nas variações dimensionais totais. Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.5 – Deformação normal média: 𝜀𝐿 = ∆𝐿 𝐿 = 𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝛿 𝐿 𝜀𝑟 = ∆𝑟 𝑟 = 𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝛿′ 𝑟 Deformação normal média longitudinal (ao longo do comprimento) Deformação normal média radial (ao longo do raio) Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.5 – Deformação normal média: • Exemplo: Uma força provoca uma rotação θ = 0,002 rad. Determine a deformação normal média no cabo BC: 100mm 50mm 50mm 100mm Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.5 – Deformação normal média: A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10mm para baixo na extremidade C, determine a deformação normal média desenvolvida nos cabos BD e CE. • Exemplo: Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.6 – Deformação por cisalhamento média: 𝑏 ℎ 𝐿 𝛾 = 𝜋 2 − 𝜃′ [𝑟𝑎𝑑] 𝛾 = 𝜋 2 − 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 ℎ 𝑑 𝜃′ 𝑡𝑎𝑛 𝜃′ = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = ℎ 𝑑 Observação: Prof. Juliano dos Santos Becho 6 – Conceitos de Deformação: 6.6 – Deformação por cisalhamento média: • Exemplo: Determine a deformação normal média 𝜀𝑦𝑦 ao longo de AB e a deformação por cisalhamento média 𝛾𝑥𝑦: Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: Tensão Deformação Propriedades dos materiais Determinadas em Ensaios Mecânicos Observação: As deformações são quantidades geométricas medidas por técnicas experimentais, como a extensometria. A partir delas pode-se determinar tensões em pontos de uma estrutura utilizando relações entre as deformações e as propriedades mecânicas dos materiais. Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada por métodos experimentais. Um dos testes mais importantes nesses casos é o ensaio de tração ou compressão. Embora seja possível determinar muitas propriedades mecânicas importantes de um material por esse teste, ele é usado primariamente para determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação normal média em muitos materiais usados na engenharia, como metais, cerâmicas, polímeros e compósitos. Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: • Tração: Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: • Compressão: Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.1 – Ensaio de tração: Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: – Teste simples; – Permite determinar diversas propriedades mecânicas importantes; – Consiste em aplicar incrementos de deslocamento nas extremidades do corpo de prova, tracionando o material até a sua ruptura; – O resultado é um gráfico denominado Diagrama Tensão-Deformação. 𝜎 = 𝐹 𝐴 𝜀𝐿 = 𝐿 − 𝐿0 𝐿0 7.1 – Ensaio de tração: Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.1 – Ensaio de tração: • Diagrama Tensão-Deformação – Um diagrama tensão-deformação convencional é importante porque proporciona um meio para obtenção de dados sobre a resistência à tração ou à compressão de um material constituinte de determinado componente estrutural sem considerar o tamanho ou a forma desse componente estrutural, avaliando-se a resposta de um corpo de prova de tamanho reduzido e padronizado. Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: Vídeo 03! 7.1 – Ensaio de tração: https://www.youtube.com/watch?v=D8U4G5kcpcM Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.2 – Diagrama Tensão-Deformação: Regime Elástico Regime Plástico Região elástica Escoamento Endurecimento Estricção Tensão de ruptura Limite de resistência Tensão de escoamento: σe ou Limite de ruptura real Limite de proporcionalidade σlp Tensão de ruptura: Limite de resistência σs ou Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.2 – Diagrama Tensão-Deformação: • Limite de proporcionalidade: determina o ponto a partir do qual a relação tensão-deformação deixa de ser proporcional (linear). • Limite de escoamento: determina o ponto a partir do qual o material deixa de se comportar de forma elástica/recuperável (apresentando deformação plástica/permanente). Na prática o limite de escoamento corresponde a tensão necessária para promover uma deformação permanente de 0,2%. • Limite de resistência: determina o ponto de máxima tensão que o material resiste antes de apresentar ruptura. • Limite de ruptura: representa a tensão real atuante no momento da ruptura (não tem valor prático visto que o material já entrou no processo de falha quando atingiu o limite de resistência). • Tensão de ruptura: representa a tensão de engenharia no momento da ruptura (não tem valor prático visto que o material já entrou no processo de falha quando atingiu o limite de resistência e houve redução da área efetiva resistente). Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.2 – Diagrama Tensão-Deformação: • AÇO σy: tensão de escoamento σu: tensão ultima 70 138 250 262 350 434 [MPa] 240 [mm/mm] Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: • ALUMÍNIO e BORRACHA 7.2 – Diagrama Tensão-Deformação: Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: • CONCRETO 7.2 – Diagrama Tensão-Deformação: Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: • Observação: – Ductilidade: representa uma quantificação da deformação, em termos de energia de deformação, que o material suporta até a sua fratura. ▪ Quanto mais deformável o material se apresenta até a sua fratura maior a sua ductilidade, neste caso o material é dito dúctil. ▪ Quando o material apresenta baixa ductilidade, este é dito frágil. Dúctil Frágil Deformação Tensão 7.2 – Diagrama Tensão-Deformação: Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.3 – Módulo de elasticidade (E): Regime Elástico Regime Plástico Região elástica Escoamento Endurecimento Estricção Tensão de escoamento: se ou Limite de proporcionalidade slp Tensão de ruptura: Limite de resistência ss ou Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.3 – Módulo de elasticidade (E): Regime Elástico Regime Plástico Região elástica Escoamento Endurecimento Estricção Tensão de escoamento: se ou Limite de proporcionalidade slp Tensão de ruptura: Limite de resistência ss ou Tan(q) = E Módulo de elasticidade (ou módulo de Young): q s e Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.3 – Módulo de elasticidade (E): • Exemplo 1: Diagrama Tensão-Deformação do aço 70 138 250 262 350 434 240 [MPa] [mm/mm] Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.3 – Módulo de elasticidade (E): • Exemplo 1: Diagrama Tensão-Deformação do aço sy: tensão de escoamento su: tensão ultima 70 138 250 262 350 434 240 [MPa] [mm/mm] spl: limite de proporcionalidade elástica q s e 𝐸 = tan 𝜃 Módulo de elasticidade (ou módulo de Young): Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.3 – Módulo de elasticidade (E): • Exemplo 1: Diagrama Tensão-Deformação do aço-carbono: sy: tensão de escoamento su: tensão ultima 70 138 250 262 350 434 240 [MPa] [mm/mm] spl: limite de proporcionalidade elástica q s e 𝐸 = tan 𝜃 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝜎 𝜀 = 240000000 0,0012 = 200 𝐺𝑃𝑎 Módulo de elasticidade (ou módulo de Young): Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: • Exemplo 2: Diagrama Tensão-Deformação de um aço-liga ▪ E = ? ▪ sy = ? ▪ su = ? ▪ srup = ? 345 7.3 – Módulo de elasticidade (E): Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.3 – Módulo de elasticidade (E): 𝐸 = tan 𝜃 = 𝜎 𝜀 O módulo de elasticidade está relacionado com a rigidez de um material. Quanto maior o módulo de elasticidade de uma material, maior a dificuldade em deforma-lo. Ou seja, relaciona a tensão atuante com a deformação apresentada pelo corpo. Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.4 – Deformação elástica, Recuperação elástica e Deformação permanente: Paralelas Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.4 – Deformação elástica, Recuperação elástica e Deformação permanente: • Exemplo 1 (liga de alumínio): Determinar: ▪ Módulo de Elasticidade ▪ Deformação Recuperada ▪ Deformação Permanente Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.5 – Coeficiente de Poisson: 𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝛿 𝐿 𝜀𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝛿′ 𝑟 Deformação normal média longitudinal (ao longo do comprimento) Deformação normal média lateral (ao longo da direção transversal) 𝜈 = − 𝜀𝑙𝑎𝑡 𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔 Coeficiente de Poisson Lembrando que: 𝐺 = 𝐸 2(1 + ν) Prof. Juliano dos Santos Becho – Relação tensão-deformação que governa a região elástica linear. – Lei constitutiva. 7 – Propriedades dos materiais: 7.6 – Lei de Hooke: 𝐸 = 𝜎 𝜀 Módulo de elasticidade (ou módulo de Young): Lei de Hooke: 𝜎 = 𝐸𝜀 Onde: s é a tensão normal no material E é o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) e é a deformação normal Lei de Hooke para o cisalhamento: 𝜏 = 𝐺𝛾 Onde: t é a tensão de cisalhamento no material g é a deformação angular G é o módulo de elasticidade transversal 𝐺 = 𝐸 2(1 + ν) Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.6 – Lei de Hooke: • Exemplo 1: Determinar a tensão atuante em um ponto do material que experimenta uma deformação de 0,0005 mm/mm. sy: tensão de escoamento su: tensão ultima 70 138 250 262 350 434 240 [MPa] [mm/mm] spl: limite de proporcionalidade elástica q s e 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎 𝐸 = tan 𝜃 = 𝜎 𝜀 = 240000000 0,0012 = 200 𝐺𝑃𝑎 Módulo de elasticidade (ou módulo de Young): Prof. Juliano dos Santos Becho 7 – Propriedades dos materiais: 7.4 – Lei de Hooke: • Exemplo 2: Determinar a deformação em um ponto do material onde atua uma tensão de 200 MPa. sy: tensão de escoamento su: tensão ultima 70 138 250 262 350 434 240 [MPa] [mm/mm] spl: limite de proporcionalidade elástica q s e 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎 𝐸 = tan 𝜃 = 𝜎 𝜀 = 240000000 0,0012 = 200 𝐺𝑃𝑎 Módulo de elasticidade (ou módulo de Young): Prof. Juliano dos Santos Becho Itens abordados: Livro - Resistência dos Materiais, HIBBELER, R. C., 7ª ed., São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. Leitura essencial: Capítulo 2: Item 2.1 – Deformação; Capítulo 2: Item 2.2 – Conceito de deformação; Capítulo 3: Item 3.1 – O Ensaio de tração e compressão; Capítulo 3: Item 3.2 – O diagrama tensão-deformação; Capítulo 3: Item 3.3 – Comportamento da tensão-deformação de materiais dúcteis e frágeis; Capítulo 3: Item 3.4 – Lei de Hooke; Capítulo 3: Item 3.6 – Coeficiente de Poisson; Capítulo 3: Item 3.7 – O diagrama tensão-deformação de cisalhamento. Lista de exercícios 02 (entrega em 14/junho) 55 Universidade Federal de Minas Gerais Obrigado! Prof. Juliano dos Santos Becho julianobecho@ufmg.br