Trabalho Prático 1 - Resistência dos Materiais - 2023-2

Trabalho Prático # 1 1. Considere uma viga de concreto armado com dimensões 20 cm x 60 cm (b x h) e altura útil igual a 56 cm, sujeita a um momento fletor M = 70 kN.m. O concreto utilizado tem fck = 25 MPa e o aço é o CA-50. Obtenha as armaduras requeridas para essa viga. 2. Em qual domínio de deformação a viga está trabalhando? 3. Essa viga poderia ser utilizada em uma região considerada como “classe de agressividade III”, segundo a ABNT NBR 6118? Por quê? 4. Os ensaios realizados para a aceitação do concreto fornecido para a fabricação da viga indicaram uma resistência à compressão média de 27 MPa e desvio padrão de 2,5 MPa. Esse concreto deve ser aceito? Por quê? (cont.) 5. Considere que as mesmas condições anteriores, à exceção de que, por motivos arquitetônicos, a altura da viga não poderá ultrapassar 50 cm. Para essas condições, a viga necessitará de armadura de compressão? Por quê? (Obs.: a distância do centróide da armadura de tração até a borda tracionada é de 4 cm.) 6. Considere que a viga do item 1 deste TP esteja sujeita a um momento M = 150 kN.m. Obtenha as armaduras requeridas para essa nova condição. Qual é a profundidade da linha neutra nesse caso? 7. Refaça o problema anterior (“6”) considerando que fck = 35 MPa. 8. Apresente uma lista contendo TODAS as variáveis presentes no equacionamento do problema e seu significado físico. Apresente essa lista em uma tabela em ordem alfabética. 1) Temos que kc=bw∗d 2 Md =20∗(56 2) 7000 =8,96 Para um concreto C25 e aço C50 temos que ks=0,024 A área de aço será As=ks∗Md d =0,024∗7000 56 =3,00c m 2 Poderá ser adotada uma configuração com 3 barras de 12,5mm (3,68cm²) 2) A viga estará trabalhando no Domínio 2 3) Não, porque a norma preconiza que estruturas submetidas a classe III de agressividade sejam compostas de concreto de classe C30 ou maior. 4) Temos que a resistência média esperada para o desvio padrão encontrado é de: Fcj=Fck+1,65∗Sd=25+(1,65∗2,5)=29,12 MPa Dessa forma, o concreto ensaiado está abaixo do esperado. 5) Temos que kc=bw∗d 2 Md =20∗(46 2) 7000 =6,045 Não necessária armadura de compressão pois para um concreto C25 o valor de kc representa uma relação x/d <0,45 6) Temos que kc=bw∗d 2 Md =20∗(56 2) 15000 =4 ,18 Para um concreto C25 e aço C50 temos que a profundidade da linha neutra é x=56∗0,22=12,32cm O valor de ks será ks=0,025 A área de aço será As= ks∗Md d =0,025∗15000 56 =6,69c m 2 Poderá ser adotada uma configuração com 4 barras de 16,0mm (8,04cm²) 7) Para um concreto C35, temos que kc=bw∗d 2 Md =20∗(56 2) 15000 =4 ,18 Para um concreto C35 e aço C50 temos que a profundidade da linha neutra é x=56∗0,16=8,96cm O valor de ks será ks=0,025 A área de aço será As= ks∗Md d =0,025∗15000 56 =6,69c m 2 Poderá ser adotada uma configuração com 4 barras de 16,0mm (8,04cm²) 8) Variável Significado kc Parcela de contribuição do concreto na resistência à flexão ks Parcela de contribuição do aço na resistência à flexão Md Momento fletor atuante x Profundidade da linha neutra, que delimita a distancia do braço de alavanca da armadura d Altura útil, é a altura efetiva da seção que contribui na resistência à flexão Ministério da Educação - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil – COECI-GP C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA-25 CA-50 CA-60 1,07 1,43 1,79 2,14 2,50 2,86 3,21 3,57 21,74 43,48 52,17 0,02 69,18 51,89 41,51 34,59 29,65 25,94 23,06 20,75 0,046 0,023 0,019 0,04 34,87 26,15 20,92 17,44 14,95 13,08 11,62 10,46 0,047 0,023 0,019 0,06 23,44 17,58 14,06 11,72 10,05 8,79 7,81 7,03 0,047 0,024 0,020 0,08 17,72 13,29 10,63 8,86 7,60 6,65 5,91 5,32 0,048 0,024 0,020 0,10 14,30 10,72 8,58 7,15 6,13 5,36 4,77 4,29 0,048 0,024 0,020 0,12 12,01 9,01 7,21 6,01 5,15 4,51 4,00 3,60 0,048 0,024 0,020 0,14 10,39 7,79 6,23 5,19 4,45 3,89 3,46 3,12 0,049 0,024 0,020 0,16 9,16 6,87 5,50 4,58 3,93 3,44 3,05 2,75 0,049 0,025 0,020 0,18 8,22 6,16 4,93 4,11 3,52 3,08 2,74 2,47 0,050 0,025 0,021 0,20 7,46 5,59 4,48 3,73 3,20 2,80 2,49 2,24 0,050 0,025 0,021 0,22 6,84 5,13 4,10 3,42 2,93 2,57 2,28 2,05 0,050 0,025 0,021 0,24 6,33 4,74 3,80 3,16 2,71 2,37 2,11 1,90 0,051 0,025 0,021 0,259 5,91 4,43 3,55 2,96 2,53 2,22 1,97 1,77 0,051 0,026 0,021 0,26 5,89 4,42 3,54 2,95 2,53 2,21 1,96 1,77 0,051 0,026 0,021 0,27 5,70 4,27 3,42 2,85 2,44 2,14 1,90 1,71 0,052 0,026 0,021 0,28 5,52 4,14 3,31 2,76 2,37 2,07 1,84 1,66 0,052 0,026 0,022 0,29 5,35 4,02 3,21 2,68 2,29 2,01 1,78 1,61 0,052 0,026 0,022 0,30 5,20 3,90 3,12 2,60 2,23 1,95 1,73 1,56 0,052 0,026 0,022 0,31 5,05 3,79 3,03 2,53 2,17 1,90 1,68 1,52 0,053 0,026 0,022 0,32 4,92 3,69 2,95 2,46 2,11 1,84 1,64 1,48 0,053 0,026 0,022 0,33 4,79 3,59 2,88 2,40 2,05 1,80 1,60 1,44 0,053 0,026 0,022 0,34 4,67 3,50 2,80 2,34 2,00 1,75 1,56 1,40 0,053 0,027 0,022 0,35 4,56 3,42 2,74 2,28 1,95 1,71 1,52 1,37 0,053 0,027 0,022 0,36 4,45 3,34 2,67 2,23 1,91 1,67 1,48 1,34 0,054 0,027 0,022 0,37 4,35 3,27 2,61 2,18 1,87 1,63 1,45 1,31 0,054 0,027 0,022 0,38 4,26 3,19 2,56 2,13 1,83 1,60 1,42 1,28 0,054 0,027 0,023 0,39 4,17 3,13 2,50 2,08 1,79 1,56 1,39 1,25 0,055 0,027 0,023 0,40 4,08 3,06 2,45 2,04 1,75 1,53 1,36 1,23 0,055 0,027 0,023 0,41 4,00 3,00 2,40 2,00 1,72 1,50 1,33 1,20 0,055 0,028 0,023 0,42 3,93 2,95 2,36 1,96 1,68 1,47 1,31 1,18 0,055 0,028 0,023 0,43 3,86 2,89 2,31 1,93 1,65 1,45 1,29 1,16 0,056 0,028 0,023 0,44 3,79 2,84 2,27 1,89 1,62 1,42 1,26 1,14 0,056 0,028 0,023 0,45 3,72 2,79 2,23 1,86 1,59 1,39 1,24 1,12 0,056 0,028 0,023 0,46 3,66 2,74 2,19 1,83 1,57 1,37 1,22 1,10 0,056 0,028 0,023 0,48 3,54 2,65 2,12 1,77 1,52 1,33 1,18 1,06 0,057 0,028 0,024 0,50 3,43 2,57 2,06 1,72 1,47 1,29 1,14 1,03 0,058 0,029 0,024 0,52 3,33 2,50 2,00 1,67 1,43 1,25 1,11 1,00 0,058 0,029 0,024 0,54 3,24 2,43 1,95 1,62 1,39 1,22 1,08 0,97 0,059 0,029 0,024 0,56 3,16 2,37 1,90 1,58 1,35 1,18 1,05 0,95 0,059 0,030 0,025 0,58 3,08 2,31 1,85 1,54 1,32 1,16 1,03 0,92 0,060 0,030 0,025 0,585 3,06 2,30 1,84 1,53 1,31 1,15 1,02 0,92 0,060 0,030 0,025 0,60 3,01 2,26 1,81 1,50 1,29 1,13 1,00 0,90 0,061 0,030 0,025 0,62 2,94 2,21 1,77 1,47 1,26 1,10 0,98 0,88 0,061 0,031 0,025 0,628 2,92 2,19 1,75 1,46 1,25 1,09 0,97 0,88 0,061 0,031 0,026 0,64 2,88 2,16 1,73 1,44 1,24 1,08 0,96 0,86 0,062 0,031 0,026 0,66 2,83 2,12 1,70 1,41 1,21 1,06 0,94 0,85 0,063 0,031 0,026 0,76 2,59 1,95 1,56 1,30 1,11 0,97 0,86 0,78 0,066 0,033 0,028 0,772 2,57 1,93 1,54 1,29 1,10 0,96 0,86 0,77 0,067 0,033 0,028 2 3 4 Tabela 1 – Valores de K c (para concretos do Grupo I de resistência f ck ≤ 50 MPa) e valores de K s para os aços CA-25, CA-50 e CA-60 ( gc =1,4, gs =1,15) FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES bx =x/d K c (cm²/kN) K s (cm²/kN) Domínio f cd (kN/cm²) ssd =f yd (kN/cm²) valores limites   g b b   c c x ck x K 0,68 f 1 0,4  b    s yd x 1 K f 1 0,4  2 w c d b d K M  d s s M A K d Ministério da Educação - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil – COECI-GP Ministério da Educação - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil – COECI-GP CA-25 CA-50 CA-60 1,04 2,07 2,48 -- 4,28 21,74 43,48 52,17 0,046 0,023 0,019 CA-25 CA-50 CA-60 1,04 2,07 2,48 CA-25 CA-50 CA-60 0,05 3,11 0,046 0,023 0,019 0,10 2,72 0,046 0,023 0,019 0,15 2,33 49,00 0,046 0,023 0,020 0,20 1,94 40,83 40,83 0,046 0,024 0,024 0,25 1,56 32,67 32,67 0,046 0,031 0,031 0,30 1,17 24,50 24,50 0,046 0,041 0,041 21,74 43,48 52,17 Tabela 2 – Valores de K s2 e K' s , tensão e deformação na armadura tracionada e comprimida para diferentes relações d’/d para a linha neutra em 0,45d (para concretos do Grupo I de resistência f ck ≤50 MPa) para os aços CA-25, CA-50 e CA- 60 ( gc =1,4, gs =1,15, E s =21000 kN/cm²) FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA DUPLA ssd =f yd (kN/cm²) K s2 (cm²/kN) s' sd (kN/cm²) K' s (cm²/kN) eyd (‰) d'/d esd (‰) CA-25 CA-50 CA-60 eyd (‰) d'/d e' sd (‰) CA-25 CA-50 CA-60 e         sd d' ' 1 0,45d 3,5 ‰ Ministério da Educação - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil – COECI-GP (pol) Diâmetro Peso linear Perímetro FIOS (b) BARRAS (cm) (kg/m) (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -- 3,8 -- 0,38 0,089 1,19 0,113 0,23 0,34 0,45 0,57 0,68 0,79 0,91 1,02 1,13 -- 4,2 -- 0,42 0,109 1,32 0,139 0,28 0,42 0,55 0,69 0,83 0,97 1,11 1,25 1,39 3/16 5,0 5,0 (a) 0,50 0,154 1,57 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96 1/4 -- 6,3 0,63 0,245 1,98 0,312 0,62 0,94 1,25 1,56 1,87 2,18 2,49 2,81 3,12 5/16 8,0 8,0 0,80 0,395 2,51 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 3/8 10,0 10,0 1,00 0,617 3,14 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 1/2 -- 12,5 1,25 0,963 3,93 1,227 2,45 3,68 4,91 6,14 7,36 8,59 9,82 11,04 12,27 5/8 -- 16,0 1,60 1,578 5,03 2,011 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 3/4 -- 20,0 2,00 2,466 6,28 3,142 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 7/8 -- 22,0 2,20 2,984 6,91 3,801 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 1 -- 25,0 2,50 3,853 7,85 4,909 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 1 1/4 -- 32,0 3,20 6,313 10,05 8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 1 1/2 -- 40,0 4,00 9,865 12,57 12,566 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 125,66 Obs: (a) Bitola não especificada pela NBR-7480:2007 (era especificada na versão de 1985); (b) A NBR-7480:2007 especifica ainda fios de diâmetros nominais (em mm) iguais a 2,4; 3,4; 4,6; 5,5; 6,0; 6,4; 7,0 e 9,5. DIÂMETROS NOMINAIS Valores nominais de cálculo Área da seção transversal da armadura - As (cm²) NÚMERO DE FIOS OU BARRAS Tabela 3 – ÁREA DA SEÇÃO DE ARMADURA COMPOSTA (mm) Ministério da Educação - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil – COECI-GP C15 0,272 b w d 0,083 b w d - 0,140 b w 0,073 b w 0,061 b w C20 0,355 b w d 0,101 b w d - 0,169 b w 0,088 b w 0,074 b w C25 0,434 b w d 0,117 b w d - 0,197 b w 0,103 b w 0,085 b w C30 0,509 b w d 0,132 b w d - 0,222 b w 0,116 b w 0,097 b w C35 0,581 b w d 0,147 b w d - 0,246 b w 0,128 b w 0,107 b w C40 0,648 b w d 0,160 b w d - 0,269 b w 0,140 b w 0,117 b w C45 0,712 b w d 0,173 b w d - 0,291 b w 0,152 b w 0,127 b w C50 0,771 b w d 0,186 b w d - 0,312 b w 0,163 b w 0,136 b w Obs: (a) Expressão de A sw,min também válida para o Modelo de Cálculo II, com estribos verticais. (b) Valores para CA-50 (A utilização desses valores para CA-60 fica à favor da segurança). (c) Valores para CA-50 e CA-60. C15 0,544 0,029 0,055 b w d C20 0,710 0,035 0,066 b w d C25 0,868 0,040 0,077 b w d C30 1,018 0,045 0,087 b w d C35 1,161 0,050 0,096 b w d C40 1,296 0,055 0,105 b w d C45 1,423 0,059 0,114 b w d C50 1,543 0,064 0,122 b w d Obs: (b), (c) Ver notas da Tabela 4. V Rd2 V co (kN) A sw (c) b w d cotg q +V c1 2,556 V Sd / d 2,556 V Sd / d 2,556 V Sd / d 2,556 V Sd / d 2,556 V Sd / d 2,556 V Sd / d b w d sen q cos q b w d sen q cos q b w d sen q cos q b w d sen q cos q Tabela 5 – Equações simplificadas para o dimensionamento da armadura transversal segundo o Modelo de Cálculo II da NBR 6118:2014, para concretos do Grupo I. (Aços CA-50 e CA-60 - gc =1,4, gs =1,15) ESTRIBOS VERTICAIS ( a = 90 o ) - BIELAS COMPRIMIDAS (30 o  q  45 o ) - FLEXÃO SIMPLES Concreto V Sd,min (b) b w d cotg q +V c1 b w d cotg q +V c1 2,556 V Sd / d 2,556 V Sd / d b w d cotg q +V c1 b w d cotg q +V c1 b w d cotg q +V c1 b w d sen q cos q b w d sen q cos q (kN) (kN) (cm²/m) b w d sen q cos q b w d sen q cos q b w d cotg q +V c1 b w d cotg q +V c1 Tabela 4 – Equações simplificadas para o dimensionamento da armadura transversal segundo o Modelo de Cálculo I da NBR 6118:2014, para concretos do Grupo I. (Aços CA-50 e CA-60 - gc =1,4, gs =1,15) ESTRIBOS VERTICAIS ( a = 90 o ) - BIELAS COMPRIMIDAS ( q = 45 o ) - FLEXÃO SIMPLES CA-50 CA-60 Concreto V Rd2 V Sd,min (b) A sw (c) A sw,min (a) (cm²/m) (kN) (kN) (cm²/m) Ministério da Educação - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Câmpus Guarapuava Coordenação do Curso de Engenharia Civil – COECI-GP Espaçamento (cm) 4,2 (*) 5 6,3 8 10 12,5 16 5,0 2,77 4,00 6,30 10,00 16,00 25,00 40,00 5,5 2,52 3,64 5,73 9,09 14,55 22,73 36,55 6,0 2,31 3,33 5,25 8,33 13,33 20,83 33,50 6,5 2,13 3,08 4,85 7,69 12,31 19,23 30,92 7,0 1,98 2,86 4,50 7,14 11,43 17,86 28,57 7,5 1,85 2,67 4,20 6,67 10,67 16,67 26,67 8,0 1,73 2,50 3,94 6,25 10,00 15,63 25,00 8,5 1,63 2,35 3,71 5,88 9,41 14,71 23,53 9,0 1,54 2,22 3,50 5,56 8,89 13,89 22,22 9,5 1,46 2,11 3,32 5,26 8,42 13,16 21,05 10,0 1,39 2,00 3,15 5,00 8,00 12,50 20,00 11,0 1,26 1,82 2,86 4,55 7,27 11,36 18,18 12,0 1,15 1,67 2,62 4,17 6,67 10,42 16,66 12,5 1,11 1,60 2,52 4,00 6,40 10,00 16,00 13,0 1,07 1,54 2,42 3,85 6,15 9,62 15,38 14,0 0,99 1,43 2,25 3,57 5,71 8,93 14,28 15,0 0,92 1,33 2,10 3,33 5,33 8,33 13,33 16,0 0,87 1,25 1,97 3,13 5,00 7,81 12,50 17,0 0,81 1,18 1,85 2,94 4,71 7,35 11,76 17,5 0,79 1,14 1,80 2,86 4,57 7,14 11,43 18,0 0,77 1,11 1,75 2,78 4,44 6,94 11,11 19,0 0,73 1,05 1,66 2,63 4,21 6,58 10,52 20,0 0,69 1,00 1,58 2,50 4,00 6,25 10,00 21,0 0,62 0,95 1,50 2,38 3,81 5,95 9,52 22,0 0,63 0,91 1,43 2,27 3,64 5,68 9,09 23,0 0,57 0,87 1,37 2,17 3,48 5,44 8,70 24,0 0,58 0,83 1,31 2,08 3,33 5,21 8,33 25,0 0,55 0,80 1,26 2,00 3,20 5,00 8,00 26,0 0,53 0,77 1,21 1,92 3,08 4,81 7,69 27,0 0,48 0,74 1,17 1,85 2,96 4,63 7,40 28,0 0,49 0,71 1,12 1,79 2,86 4,46 7,14 29,0 0,47 0,69 1,09 1,72 2,76 4,31 6,89 30,0 0,46 0,67 1,05 1,67 2,67 4,17 6,66 33,0 0,42 0,61 0,95 1,52 2,42 3,79 6,06 Bitola - Diâmetro nominal (mm) Tabela 6 – ÁREA DE ARMADURA POR METRO DE LARGURA (cm²/m) (*) NBR 6118:2014, item 18.3.3.2: O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm, sem exceder 1/10 da largura da alma da viga.