Exercícios - Resistência dos Materiais 2023 1

11) A barra apresentada na figura tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média em cada um dos três trechos AB, BC e CD. Para este problema, o que representa a tensão normal média obtida no trecho BC? 12) Determine a tensão de cisalhamento média na junta de contato apresentada na figura. 13) O elemento estrutural inclinado, apresentado na figura, está submetido a uma força de compressão de 3000 N. Considerando que as áreas de contato compreendidas entre os trechos AB e BC não apresentam restrição ao deslizamento, determine: a) a tensão normal média na área de contato compreendida no trecho AB; b) a tensão normal média na área de contato compreendida no trecho BC; c) Determine a tensão de cisalhamento média na área compreendidas no trecho BD. 7) Para o diagrama tensão-deformação apresentado na figura, indique os pontos relevantes e explique o que significa cada um deles. 8) A forma original de uma peça de borracha é retangular como apresentado na figura. Determine a deformação por cisalhamento média γ_xy, se os contos B e D forem submetidos a deslocamentos que provoquem a distorção da borracha apresentada pelas linhas tracejadas. Determine, também, a deformação normal média ao longo da diagonal DB e do lado AD. 4) Determine o módulo de elasticidade, a tensão de escoamento, o limite de resistência e a tensão de ruptura para os dois materiais com diagramas tensão-deformação obtidos experimentalmente e apresentados na figura. 5) Para a barra com três segmentos, como apresentada na figura, determine o deslocamento vertical do ponto A e o deslocamento vertical do ponto B. Determine o deslocamento do ponto B em relação ao ponto C. Determine, também, a tensão normal média em cada um dos três trechos (AB, BC e CD). Considere o módulo de elasticidade igual a 210 GPa, a área da seção transversal do trecho AB igual a 600 mm² e a área da seção transversal dos trechos BC e CD igual a 1200 mm². 6) Determine as reações de apoio considerando-se os efeitos isolados de cada uma das forças e de uma das reações de apoio (considerada como incógnita) em uma estrutura isostática fundamental e utilizando-se o princípio da superposição de efeitos. A_{AB}=0,020 \ m^2; A_{BD}=0,015 \ m^2; E_{AC}=100 GPa; E_{CD}=200 GPa 7) Determine as tensões térmicas e as reações de apoio, considerando-se que a barra pode se alongar 0,5 mm até encostar em um anteparo rígido que impede alongamentos adicionais. Dados: Material: Aço A36 {E = 200 GPa α = 1,2 x 10^{-5} /°C Temperatura de projeto: 20°C Temperatura de operação: 45°C 131 12kN P_{nB} = \Delta 12kN 12kN 9kN P_{BC} = 12+9+9 = 30kN \sigma_{BC} = \frac{P_{BC}}{A} = \frac{30\times10^{3}}{0,035\cdot0,01} = 85,7 MPa 132 40kN 80kN 4kN v = 2,40+80 v = 160kN \tau = \frac{V}{A} \Rightarrow \tau = \frac{\Delta60\times10^{3}}{(60\times10^{-2}\cdot40\times10^{-3})} \overline{\tau} = 66,7 MPa 133 \sum F_X =0 \quad \frac{f_{AB} - 3000\cdot\frac{3}{5} = 0 \quad f_{AB}=1800N} \sum F_Y =0 \quad \frac{f_{BC}-3000\cdot\frac{4}{5} = 0 \quad F_{BC} = 2400N} \sigma_{AB} = \frac{F_{AB}}{A} = \frac{1800}{25mm\ 40mm} = 1,8 N/mm^{2} b) \quad \sigma_{BC} = \frac{2400}{50mm\cdot40mm} = 1,2 N/mm^{2} c) \quad \overline{\tau}_{BD} = \frac{1800}{75mm\cdot40mm} = 0,6 N/mm^{2} 7 limite de elasticidade limite proporcional limite de resistência limite 8 \gamma = \theta + \theta' \operatorname{tg}\theta = \frac{3}{400} \quad \theta = 0,4297^{\circ} \operatorname{tg}\theta' = \frac{2}{300} =0,382^{\circ} \gamma = 0,4297^{\circ} + 0,382^{\circ} \gamma = 0,829^{\circ} \overline{\sigma} = 0,0542 rad b) AD' = \sqrt{400^2 + 3^2} = 400,011 mm AB' = \sqrt{300^2 + 2^2} = 300,007 mm θ = 0,4297° θ' = 0,382° α = 90° - θ - θ' = 89,1883° fazendo o diagrama B'D' = \sqrt{400,011^2 + 300,007^2 - 2 \cdot 400,011 \cdot 300,007 \cdot \cos(89,1883°)} B'D' = 696,6 mm ε_{BD} = \frac{D'B' - DB}{DB} = \frac{696,6 - 500}{500} = -0,00680 ε_{AD} = \frac{A'D' - AD}{AD} = \frac{400,011 - 400}{400} = 0,0281 \times 10^{-3} Material A: σ = Eε E = \frac{230 \times 10^6}{0,001} = 2,1 \times 10^{11} - Tensão de escoamento: 360 MPa - Limite de resistência: 450 MPa - Tensão de ruptura: 600 MPa Material B: σ = Eε E = \frac{180 \times 10^6}{0,003} = 6 \times 10^{10} - Tensão de escoamento: 270 MPa - Limite de resistência: 360 MPa - Tensão de ruptura: 290 MPa δ = \frac{P \cdot L}{A \cdot E} E = 210 GPa δ_{BC} = ? (P_{BC} = 75 kN - 20 kN - 20 kN) P_{BC} = 35 kN δ_{BC} = \frac{P_{BC} \cdot L_{BC}}{A_{BC} \cdot E} = \frac{35 \times 10^3 \cdot 0,75}{3200 \times 10^{-6} \cdot 210 \times 10^9} = 0,61 mm b) Tensão normal média: AB) σ = \frac{P_{AB}}{A} = \frac{75 \times 10^3}{600 \times 10^{-6}} = 125 MPa BC) σ_{BC} = \frac{P_{BC}}{A_{BC}} = \frac{35 \times 10^3}{3200 \times 10^{-6}} = 29,17 MPa CD) (P_{CD} = 75 - 60 - 60 - 20 - 20 - 45) σ_{CD} = \frac{45 \times 10^3}{3200 \times 10^{-6}} = 37,5 MPa E = 200GPa α = 1,2x10⁻⁵ δ_AB = 0,5mm δ_AB = δ_T - δ_F 0,5x10⁻³ = α . ΔT . L - \frac{FL}{AE} 0,5x10⁻³ = 1,2x10⁻⁵ . 25 . 5 - \frac{F . 5005}{100x10⁻⁶. 210x10¹⁰} F = 4,195kN