Aula 18 - Método da Rigidez Direta - Análise Estrutural II

1 Universidade Federal de Minas Gerais EES 024 Análise Estrutural II Aula 18 Método da Rigidez Direta DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS Prof Juliano dos Santos Becho julianobechoufmgbr Prof Juliano dos Santos Becho O método das forças é um método mais intuitivo entretanto de difícil implementação computacional Isso se deve aos parâmetros discretos termos de carga e coeficientes de flexibilidade serem em geral obtidos em tempo de análise Sendo este um grande ponto negativo do método visto que a análise estrutural é hoje uma etapa puramente computacional da predição do comportamento da estrutura Já o método dos deslocamentos consideravelmente menos intuitivo é de fácil implementação computacional por apresentar etapas de solução bem padronizadas Isso se deve aos parâmetros discretos reações de engastamento perfeito e coeficientes de rigidez serem previamente determinados soluções fundamentais para barras isoladas e apenas selecionados e associados adequadamente em tempo de análise O Método da Rigidez Direta MRD nada mais é do que o método dos deslocamentos em um formalismo matricial apresentado em uma formulação sistematizada Pode também ser entendido como uma particularização do Método dos Elementos Finitos MEF para estruturas reticuladas 7 Método da Rigidez Direta 71 Introdução Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 71 Introdução Método dos deslocamentos Método da rigidez direta Pontos de discretização Extremidades de barras Pontos nodais ou Nós extremidades de barras e pontos intermediários de interesse Parâmetros de discretização Deslocabilidades Graus de Liberdade GL abrange os deslocamentos restritos Unidades básicas Barras Elementos de barras Trechos de barras entre dois nós subdivisões de uma barra Solicitações Avaliação dos carregamentos nas barras isoladas Avaliação dos carregamentos nodais cargas nodais propriamente ditas cargas nodais equivalentes e reações de apoio Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 71 Introdução Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 72 Formulação do método da rigidez Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global 1 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global 𝒅𝟏 𝒅𝟐 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑2𝑠𝑒𝑛𝜃 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒅𝟏 𝑑2𝑠𝑒𝑛𝜃 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝒅𝟏 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑2𝑠𝑒𝑛𝜃 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝒅𝟏 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒅𝟐 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑2𝑠𝑒𝑛𝜃 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑2𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑2𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑2𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Observação Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Lembrando que Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Lembrando que Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 73 Matriz de rigidez de uma barra no sistema global Por exemplo Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 74 Montagem da matriz de rigidez global do modelo Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 74 Montagem da matriz de rigidez global do modelo Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 74 Montagem da matriz de rigidez global do modelo Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 74 Montagem da matriz de rigidez global do modelo 𝒌𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟐 𝟏𝒌𝟏𝟑 𝟏𝒌𝟐𝟏 𝟏𝒌𝟐𝟐 𝟏𝒌𝟐𝟑 𝟏𝒌𝟑𝟏 𝟏𝒌𝟑𝟐 𝟏𝒌𝟑𝟑 𝟏𝒌𝟏𝟒 𝟏𝒌𝟏𝟓 𝟏𝒌𝟏𝟔 𝟏𝒌𝟐𝟒 𝟏𝒌𝟐𝟓 𝟏𝒌𝟐𝟔 𝟏𝒌𝟑𝟒 𝟏𝒌𝟑𝟓 𝟏𝒌𝟑𝟔 𝟏𝒌𝟒𝟏 𝟏𝒌𝟒𝟐 𝟏𝒌𝟒𝟑 𝟏𝒌𝟓𝟏 𝟏𝒌𝟓𝟐 𝟏𝒌𝟓𝟑 𝟏𝒌𝟔𝟏 𝟏𝒌𝟔𝟐 𝟏𝒌𝟔𝟑 𝟏𝒌𝟒𝟒 𝟏𝒌𝟒𝟓 𝟏𝒌𝟒𝟔 𝟏𝒌𝟓𝟒 𝟏𝒌𝟓𝟓 𝟏𝒌𝟓𝟔 𝟏𝒌𝟔𝟒 𝟏𝒌𝟔𝟓 𝟏𝒌𝟔𝟔 𝒌𝟐 𝟐𝒌𝟏𝟏 𝟐𝒌𝟏𝟐 𝟐𝒌𝟏𝟑 𝟐𝒌𝟐𝟏 𝟐𝒌𝟐𝟐 𝟐𝒌𝟐𝟑 𝟐𝒌𝟑𝟏 𝟐𝒌𝟑𝟐 𝟐𝒌𝟑𝟑 𝟐𝒌𝟏𝟒 𝟐𝒌𝟏𝟓 𝟐𝒌𝟏𝟔 𝟐𝒌𝟐𝟒 𝟐𝒌𝟐𝟓 𝟐𝒌𝟐𝟔 𝟐𝒌𝟑𝟒 𝟐𝒌𝟑𝟓 𝟐𝒌𝟑𝟔 𝟐𝒌𝟒𝟏 𝟐𝒌𝟒𝟐 𝟐𝒌𝟒𝟑 𝟐𝒌𝟓𝟏 𝟐𝒌𝟓𝟐 𝟐𝒌𝟓𝟑 𝟐𝒌𝟔𝟏 𝟐𝒌𝟔𝟐 𝟐𝒌𝟔𝟑 𝟐𝒌𝟒𝟒 𝟐𝒌𝟒𝟓 𝟐𝒌𝟒𝟔 𝟐𝒌𝟓𝟒 𝟐𝒌𝟓𝟓 𝟐𝒌𝟓𝟔 𝟐𝒌𝟔𝟒 𝟐𝒌𝟔𝟓 𝟐𝒌𝟔𝟔 Observar que a numeração das linhas e das colunas correspondem aos graus de liberdade GL do modelo conforme numeração adotada definido como vetor de espalhamento Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 74 Montagem da matriz de rigidez global do modelo 𝒌𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟐 𝟏𝒌𝟏𝟑 𝟏𝒌𝟐𝟏 𝟏𝒌𝟐𝟐 𝟏𝒌𝟐𝟑 𝟏𝒌𝟑𝟏 𝟏𝒌𝟑𝟐 𝟏𝒌𝟑𝟑 𝟏𝒌𝟏𝟒 𝟏𝒌𝟏𝟓 𝟏𝒌𝟏𝟔 𝟏𝒌𝟐𝟒 𝟏𝒌𝟐𝟓 𝟏𝒌𝟐𝟔 𝟏𝒌𝟑𝟒 𝟏𝒌𝟑𝟓 𝟏𝒌𝟑𝟔 𝟏𝒌𝟒𝟏 𝟏𝒌𝟒𝟐 𝟏𝒌𝟒𝟑 𝟏𝒌𝟓𝟏 𝟏𝒌𝟓𝟐 𝟏𝒌𝟓𝟑 𝟏𝒌𝟔𝟏 𝟏𝒌𝟔𝟐 𝟏𝒌𝟔𝟑 𝟏𝒌𝟒𝟒 𝟏𝒌𝟒𝟓 𝟏𝒌𝟒𝟔 𝟏𝒌𝟓𝟒 𝟏𝒌𝟓𝟓 𝟏𝒌𝟓𝟔 𝟏𝒌𝟔𝟒 𝟏𝒌𝟔𝟓 𝟏𝒌𝟔𝟔 𝒌𝟐 𝟐𝒌𝟏𝟏 𝟐𝒌𝟏𝟐 𝟐𝒌𝟏𝟑 𝟐𝒌𝟐𝟏 𝟐𝒌𝟐𝟐 𝟐𝒌𝟐𝟑 𝟐𝒌𝟑𝟏 𝟐𝒌𝟑𝟐 𝟐𝒌𝟑𝟑 𝟐𝒌𝟏𝟒 𝟐𝒌𝟏𝟓 𝟐𝒌𝟏𝟔 𝟐𝒌𝟐𝟒 𝟐𝒌𝟐𝟓 𝟐𝒌𝟐𝟔 𝟐𝒌𝟑𝟒 𝟐𝒌𝟑𝟓 𝟐𝒌𝟑𝟔 𝟐𝒌𝟒𝟏 𝟐𝒌𝟒𝟐 𝟐𝒌𝟒𝟑 𝟐𝒌𝟓𝟏 𝟐𝒌𝟓𝟐 𝟐𝒌𝟓𝟑 𝟐𝒌𝟔𝟏 𝟐𝒌𝟔𝟐 𝟐𝒌𝟔𝟑 𝟐𝒌𝟒𝟒 𝟐𝒌𝟒𝟓 𝟐𝒌𝟒𝟔 𝟐𝒌𝟓𝟒 𝟐𝒌𝟓𝟓 𝟐𝒌𝟓𝟔 𝟐𝒌𝟔𝟒 𝟐𝒌𝟔𝟓 𝟐𝒌𝟔𝟔 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 74 Montagem da matriz de rigidez global do modelo 𝒌𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟐 𝟏𝒌𝟏𝟑 𝟏𝒌𝟐𝟏 𝟏𝒌𝟐𝟐 𝟏𝒌𝟐𝟑 𝟏𝒌𝟑𝟏 𝟏𝒌𝟑𝟐 𝟏𝒌𝟑𝟑 𝟏𝒌𝟏𝟒 𝟏𝒌𝟏𝟓 𝟏𝒌𝟏𝟔 𝟏𝒌𝟐𝟒 𝟏𝒌𝟐𝟓 𝟏𝒌𝟐𝟔 𝟏𝒌𝟑𝟒 𝟏𝒌𝟑𝟓 𝟏𝒌𝟑𝟔 𝟏𝒌𝟒𝟏 𝟏𝒌𝟒𝟐 𝟏𝒌𝟒𝟑 𝟏𝒌𝟓𝟏 𝟏𝒌𝟓𝟐 𝟏𝒌𝟓𝟑 𝟏𝒌𝟔𝟏 𝟏𝒌𝟔𝟐 𝟏𝒌𝟔𝟑 𝟏𝒌𝟒𝟒 𝟏𝒌𝟒𝟓 𝟏𝒌𝟒𝟔 𝟏𝒌𝟓𝟒 𝟏𝒌𝟓𝟓 𝟏𝒌𝟓𝟔 𝟏𝒌𝟔𝟒 𝟏𝒌𝟔𝟓 𝟏𝒌𝟔𝟔 𝒌𝟐 𝟐𝒌𝟏𝟏 𝟐𝒌𝟏𝟐 𝟐𝒌𝟏𝟑 𝟐𝒌𝟐𝟏 𝟐𝒌𝟐𝟐 𝟐𝒌𝟐𝟑 𝟐𝒌𝟑𝟏 𝟐𝒌𝟑𝟐 𝟐𝒌𝟑𝟑 𝟐𝒌𝟏𝟒 𝟐𝒌𝟏𝟓 𝟐𝒌𝟏𝟔 𝟐𝒌𝟐𝟒 𝟐𝒌𝟐𝟓 𝟐𝒌𝟐𝟔 𝟐𝒌𝟑𝟒 𝟐𝒌𝟑𝟓 𝟐𝒌𝟑𝟔 𝟐𝒌𝟒𝟏 𝟐𝒌𝟒𝟐 𝟐𝒌𝟒𝟑 𝟐𝒌𝟓𝟏 𝟐𝒌𝟓𝟐 𝟐𝒌𝟓𝟑 𝟐𝒌𝟔𝟏 𝟐𝒌𝟔𝟐 𝟐𝒌𝟔𝟑 𝟐𝒌𝟒𝟒 𝟐𝒌𝟒𝟓 𝟐𝒌𝟒𝟔 𝟐𝒌𝟓𝟒 𝟐𝒌𝟓𝟓 𝟐𝒌𝟓𝟔 𝟐𝒌𝟔𝟒 𝟐𝒌𝟔𝟓 𝟐𝒌𝟔𝟔 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 74 Montagem da matriz de rigidez global do modelo 𝒌𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟐 𝟏𝒌𝟏𝟑 𝟏𝒌𝟐𝟏 𝟏𝒌𝟐𝟐 𝟏𝒌𝟐𝟑 𝟏𝒌𝟑𝟏 𝟏𝒌𝟑𝟐 𝟏𝒌𝟑𝟑 𝟏𝒌𝟏𝟒 𝟏𝒌𝟏𝟓 𝟏𝒌𝟏𝟔 𝟏𝒌𝟐𝟒 𝟏𝒌𝟐𝟓 𝟏𝒌𝟐𝟔 𝟏𝒌𝟑𝟒 𝟏𝒌𝟑𝟓 𝟏𝒌𝟑𝟔 𝟏𝒌𝟒𝟏 𝟏𝒌𝟒𝟐 𝟏𝒌𝟒𝟑 𝟏𝒌𝟓𝟏 𝟏𝒌𝟓𝟐 𝟏𝒌𝟓𝟑 𝟏𝒌𝟔𝟏 𝟏𝒌𝟔𝟐 𝟏𝒌𝟔𝟑 𝟏𝒌𝟒𝟒 𝟏𝒌𝟒𝟓 𝟏𝒌𝟒𝟔 𝟏𝒌𝟓𝟒 𝟏𝒌𝟓𝟓 𝟏𝒌𝟓𝟔 𝟏𝒌𝟔𝟒 𝟏𝒌𝟔𝟓 𝟏𝒌𝟔𝟔 𝒌𝟐 𝟐𝒌𝟏𝟏 𝟐𝒌𝟏𝟐 𝟐𝒌𝟏𝟑 𝟐𝒌𝟐𝟏 𝟐𝒌𝟐𝟐 𝟐𝒌𝟐𝟑 𝟐𝒌𝟑𝟏 𝟐𝒌𝟑𝟐 𝟐𝒌𝟑𝟑 𝟐𝒌𝟏𝟒 𝟐𝒌𝟏𝟓 𝟐𝒌𝟏𝟔 𝟐𝒌𝟐𝟒 𝟐𝒌𝟐𝟓 𝟐𝒌𝟐𝟔 𝟐𝒌𝟑𝟒 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𝟐𝒌𝟓𝟏 𝟐𝒌𝟓𝟐 𝟐𝒌𝟓𝟑 𝟐𝒌𝟔𝟏 𝟐𝒌𝟔𝟐 𝟐𝒌𝟔𝟑 𝟐𝒌𝟒𝟒 𝟐𝒌𝟒𝟓 𝟐𝒌𝟒𝟔 𝟐𝒌𝟓𝟒 𝟐𝒌𝟓𝟓 𝟐𝒌𝟓𝟔 𝟐𝒌𝟔𝟒 𝟐𝒌𝟔𝟓 𝟐𝒌𝟔𝟔 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 74 Montagem da matriz de rigidez global do modelo 𝑲 𝟏𝒌𝟏𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟐 𝟏𝒌𝟏𝟑 𝟏𝒌𝟐𝟏 𝟏𝒌𝟐𝟐 𝟏𝒌𝟐𝟑 𝟏𝒌𝟑𝟏 𝟏𝒌𝟑𝟐 𝟏𝒌𝟑𝟑 𝟏𝒌𝟏𝟒 𝟏𝒌𝟏𝟓 𝟏𝒌𝟏𝟔 𝟏𝒌𝟐𝟒 𝟏𝒌𝟐𝟓 𝟏𝒌𝟐𝟔 𝟏𝒌𝟑𝟒 𝟏𝒌𝟑𝟓 𝟏𝒌𝟑𝟔 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝟏𝒌𝟒𝟏 𝟏𝒌𝟒𝟐 𝟏𝒌𝟒𝟑 𝟏𝒌𝟓𝟏 𝟏𝒌𝟓𝟐 𝟏𝒌𝟓𝟑 𝟏𝒌𝟔𝟏 𝟏𝒌𝟔𝟐 𝟏𝒌𝟔𝟑 𝟏𝒌𝟒𝟒 𝟐𝒌𝟏𝟏 𝟏𝒌𝟒𝟓 𝟐𝒌𝟏𝟐 𝟏𝒌𝟒𝟔 𝟐𝒌𝟏𝟑 𝟏𝒌𝟓𝟒 𝟐𝒌𝟐𝟏 𝟏𝒌𝟓𝟓 𝟐𝒌𝟐𝟐 𝟏𝒌𝟓𝟔 𝟐𝒌𝟐𝟑 𝟏𝒌𝟔𝟒 𝟐𝒌𝟑𝟏 𝟏𝒌𝟔𝟓 𝟐𝒌𝟑𝟐 𝟏𝒌𝟔𝟔 𝟐𝒌𝟑𝟑 𝟐𝒌𝟏𝟒 𝟐𝒌𝟏𝟓 𝟐𝒌𝟏𝟔 𝟐𝒌𝟐𝟒 𝟐𝒌𝟐𝟓 𝟐𝒌𝟐𝟔 𝟐𝒌𝟑𝟒 𝟐𝒌𝟑𝟓 𝟐𝒌𝟑𝟔 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝟐𝒌𝟒𝟏 𝟐𝒌𝟒𝟐 𝟐𝒌𝟒𝟑 𝟐𝒌𝟓𝟏 𝟐𝒌𝟓𝟐 𝟐𝒌𝟓𝟑 𝟐𝒌𝟔𝟏 𝟐𝒌𝟔𝟐 𝟐𝒌𝟔𝟑 𝟐𝒌𝟒𝟒 𝟐𝒌𝟒𝟓 𝟐𝒌𝟒𝟔 𝟐𝒌𝟓𝟒 𝟐𝒌𝟓𝟓 𝟐𝒌𝟓𝟔 𝟐𝒌𝟔𝟒 𝟐𝒌𝟔𝟓 𝟐𝒌𝟔𝟔 Prof Juliano dos Santos Becho 7 Método da Rigidez Direta 74 Montagem da matriz de rigidez global do modelo 𝑲 𝟏𝒌𝟏𝟏 𝟏𝒌𝟏𝟐 𝟏𝒌𝟏𝟑 𝟏𝒌𝟐𝟏 𝟏𝒌𝟐𝟐 𝟏𝒌𝟐𝟑 𝟏𝒌𝟑𝟏 𝟏𝒌𝟑𝟐 𝟏𝒌𝟑𝟑 𝟏𝒌𝟏𝟒 𝟏𝒌𝟏𝟓 𝟏𝒌𝟏𝟔 𝟏𝒌𝟐𝟒 𝟏𝒌𝟐𝟓 𝟏𝒌𝟐𝟔 𝟏𝒌𝟑𝟒 𝟏𝒌𝟑𝟓 𝟏𝒌𝟑𝟔 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝟏𝒌𝟒𝟏 𝟏𝒌𝟒𝟐 𝟏𝒌𝟒𝟑 𝟏𝒌𝟓𝟏 𝟏𝒌𝟓𝟐 𝟏𝒌𝟓𝟑 𝟏𝒌𝟔𝟏 𝟏𝒌𝟔𝟐 𝟏𝒌𝟔𝟑 𝟏𝒌𝟒𝟒 𝟐𝒌𝟏𝟏 𝟏𝒌𝟒𝟓 𝟐𝒌𝟏𝟐 𝟏𝒌𝟒𝟔 𝟐𝒌𝟏𝟑 𝟏𝒌𝟓𝟒 𝟐𝒌𝟐𝟏 𝟏𝒌𝟓𝟓 𝟐𝒌𝟐𝟐 𝟏𝒌𝟓𝟔 𝟐𝒌𝟐𝟑 𝟏𝒌𝟔𝟒 𝟐𝒌𝟑𝟏 𝟏𝒌𝟔𝟓 𝟐𝒌𝟑𝟐 𝟏𝒌𝟔𝟔 𝟐𝒌𝟑𝟑 𝟐𝒌𝟏𝟒 𝟐𝒌𝟏𝟓 𝟐𝒌𝟏𝟔 𝟐𝒌𝟐𝟒 𝟐𝒌𝟐𝟓 𝟐𝒌𝟐𝟔 𝟐𝒌𝟑𝟒 𝟐𝒌𝟑𝟓 𝟐𝒌𝟑𝟔 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝟐𝒌𝟒𝟏 𝟐𝒌𝟒𝟐 𝟐𝒌𝟒𝟑 𝟐𝒌𝟓𝟏 𝟐𝒌𝟓𝟐 𝟐𝒌𝟓𝟑 𝟐𝒌𝟔𝟏 𝟐𝒌𝟔𝟐 𝟐𝒌𝟔𝟑 𝟐𝒌𝟒𝟒 𝟐𝒌𝟒𝟓 𝟐𝒌𝟒𝟔 𝟐𝒌𝟓𝟒 𝟐𝒌𝟓𝟓 𝟐𝒌𝟓𝟔 𝟐𝒌𝟔𝟒 𝟐𝒌𝟔𝟓 𝟐𝒌𝟔𝟔 Prof Juliano dos Santos Becho Itens abordados Livro Análise de Estruturas conceitos e métodos básicos Luiz Fernando Martha 1ª ed Elsevier Editora Ltda Rio de Janeiro 2010 Leitura essencial Capítulo 13 Item 131 Discretização no método da rigidez direta Capítulo 13 Item 132 Representação do carregamentos como cargas nodais Capítulo 13 Item 135 Sistema de coordenadas generalizadas Capítulo 13 Item 136 Matriz de rigidez local no sistema global Capítulo 13 Item 137 Montagem da matriz de rigidez global 47 Universidade Federal de Minas Gerais Obrigado Prof Juliano dos Santos Becho julianobechoufmgbr