Atividade 3 - Análise Estrutural 2022-2

Completar a tabela abaixo conforme slide aula 11 Nó Equação Barra N (kN) A V 29,91 + N_{AB} = 0 AB -29,91 H H_{A} + N_{AC} = 0 AC -20,00 B V N_{AB} + N_{BC} \sen \alpha = 0 BC 49,85 H N_{BD} + N_{BC} \cos \alpha = 0 BD -39,88 C V CD H CE D V DE H DF E V EG H EH F V FH H EF G V GJ H GI H V HJ H GH I V IJ Resolver atividade abaixo conforme slide aula 12 Atividade • Resolva os Exemplos 1 e 2 considerando a porção do lado direito da estrutura no processo de resolução. • Para a treliça ao lado, assuma P = 12 kN; L = 0,75 m; h = 1,5 m e calcule os esforços nas barras. Resolver atividade abaixo conforme slide aula 21 Atividade # 3 1) Traçar o diagrama de momentos fletores correspondente a cada uma das fases envolvidas no processo de resolução (Fase L, Fase 1, Fase 2); 2) Obter os coeficientes da matriz de flexibilidade (obs: os valores finais desses coeficientes estão apresentados no slide 6); 3) Resolver o sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos obtendo os hiperestáticos Q1 e Q2; 4) Obter as reações de apoio na estrutura hiperestática a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]). Resolver atividade abaixo conforme slide aula 22 Atividade #4 Obter as ações de engastamento (reações de apoio: forças e momentos reativos) para o caso 3 da tabela Ações de engastamento produzidas por deslocamentos. Sugestão: Utilize o Método da Flexibilidade com uma viga biapoiada como EIF. Ações de engastamento produzidas por deslocamentos 1 R A L B R Δ R = EAΔ/L 2 M_A A B Δ R L M_A = M_B = 6EIΔ/L² R = 12EIΔ/L³ 3 M_A M_B A B L R M_A = 2EIθ/L M_B = 4EIθ/L R = 6EIθ/L² 4 A B L Φ T T T = GJΦ/L G = shear modulus of elasticity J = torsion constant Resolver atividade abaixo conforme slide aula 23 Trabalho Prático # 3 (Entrega até 08/12/2022) 1) Na treliça do Exemplo 3 (Aula 23), considere que o nó A esteja sujeito a uma força horizontal igual a 2P e uma força vertical igual a 3P. Assumir P = 2 kN e L = 1,5 m. a) Obter os hiperestáticos Q1 e Q2 tomando-os como: (i) a reação no apoio B (Q1); e (ii) a força axial na barra CD (Q2); b) Obter as reações de apoio na treliça hiperestática a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]); c) Obter a força axial na barra AB da treliça hiperestática a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]). Trabalho Prático # 3 (cont.) 2) Para a viga da figura, assumir w = 4 kN/m e L = 3 m. a) Obter os hiperestáticos Q1 e Q2 tomando-os como os momentos fletores nos apoios B e C, respectivamente; b) Obter as reações de apoio na viga hiperestática a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]); c) Traçar o diagrama de momentos fletores para a viga hiperestática a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]). ATENÇÃO: Não haverá a aula síncrona de 06/12/2022 (terça-feira). Esse tempo deverá ser empregado no desenvolvimento do TP # 3. ΣFY:0 -12 + IE⋅1,5 √1,5²+(4⋅0,75)² IE = 12⋅√1,5²+(4⋅0,75)² 1,5 IE = 26,832822 kN COMPRESSÃO ΣFX=0 26,832822⋅4⋅0,75 √(4⋅0,75)²+4,5² -DE=0 DE = 24 kN TRAÇÃO Nó D CD DE DI CD, DE -> COLINEARES Logo: CD = DE DI = 0 A ↔ E = COLINEAR AB = BC = CD = DE = 24 kN (TRAÇÃO) F ↔ E = COLINEAR FG = GH = HI = IE = 26,832822 kN (COMPRESSÃO) AG = BG = BH = CH = CI = DI = 0 kN ELEMENTOS DE FORÇA NULA C - COMPRESSÃO T - TRAÇÃO Nó A ΣFX=0 AB 20 20 - AC = 0 AC = 20 kN (c) ΣFY=0 VA 29,91 29,91 - AB = 0 AB = 29,91 kN (c) Nó B ΣFY=0 AB - BC⋅3 √3²+4² = 0 AB BC = AB⋅5 3 ΣFX=0 49,85042⋅4 5 - BD = 0 BD = 39,88033 kN (c) Nó C ΣFY=0 BC DC CE -DC + BC⋅3 5 DC = BC⋅3 5 DC = 29,91025 kN (c) ΣFX=0 AC - CE - BC⋅4 5 CE = - BC⋅4 + AC 5 CE = 19,88033 kN (T) Nó D ΣFY=0 BD DC 10 DF -DE⋅3 5 DE = (10 - DC)⋅5 3 DE = 33,18375 kN (c) ΣFX=0 BD - DF + DE⋅4 5 DF = DE⋅4 5 + BD DF = 66,42733 kN (T) Nó F ΣFY=0 DF 20 FE -FE 20 + FE = 0 FE = 20 kN (c) ΣFX=0 -FH + DF = 0 FH = 66,42733 kN (c) Nó I ΣFx=0 GI=0kW 34,73 ΣFy=0 34,73-JI=0 JI=34,73kW (C) Nó J JH ΣFy=0 JI-JG.3/5=0 JG=JI.5/3 JG=57,88458kW (T) ΣFx=0 JH-JG.4/5=0 JH=46,30767kW (C) Nó G ΣFx=0 JG.4/5-EG=0 EG=46,30767kW (T) ΣFy>0 JG.3/5-HG=0 HG=34,73075kW (C) Nó H 40 ΣFy=0 HG-40.sen(60°)+HE.3/5=0 HE=(40.sen(60°)-HG).5/3 HE=0,14958kW (T) Digitalizado com CamScanner NDF NDE ΣME=0 10.4-29,91.8-NDF.3=0 NDF=29,91.8-40/3 NDF=66,42723kW Compressão ΣFy=0 -10+29,91+NDE.3/√3+4²=0 NDE=+19,91.√3²+4²/3 NDE=33,18375kW Tração Digitalizado com CamScanner 2P PL Fase L Fase 1 Q1 Fase 2 Q2 DQ1=DQL1+F11.Q1+F32.Q1 DQ2=DQL2+F21.Q2+F32.Q2 Fase L 2P 1P P -3P/4 5P/8 P/2 Digitalizado com CamScanner 2P P L P P FASE L FASE 1 FASE 2 Q1 Q2 DQ1 = DQL1 + F11 .Q1 + F12 .Q2 DQ2 = DQL2 + F21 .Q1 + F22 .Q2 FASE L 2P P P -3P/4 P/2 5P/8 DQL1 = \frac{13.PL^3}{24EI} DQL2 = \frac{97PL^3}{48EI} F11 = \frac{L^3}{3EI} F12 = \frac{8L^3}{3EI} F12 = F21 = \frac{5L^3}{6EI} \frac{13PL^3}{24EI} + \frac{L^3}{3EI}.Q1 + \frac{5L^3}{6EI}.Q2 = DQ1 \frac{97PL^3}{48EI} + \frac{5L^3}{6EI}.Q2 + \frac{8L^3}{3EI}.Q2 = DQ2 \frac{L^3}{3EI}.Q1 + \frac{5L^3}{6EI}.Q2 = -\frac{13PL^3}{24EI} \frac{5L^3}{6EI}.Q2 + \frac{8L^3}{3EI}.Q2 = -\frac{97PL^3}{48EI} EI = CONSTANTE \frac{L^3}{3}.Q1 + \frac{5L^3}{6}.Q2 = -\frac{13PL^3}{24} \frac{5L^3}{6}.Q1 + \frac{5L^3}{6}.Q2 = -\frac{97PL^3}{48} Δ = \begin{vmatrix} \frac{L^3}{3} \frac{5L^3}{6} \frac{5L^3}{6} \frac{5L^3}{6} \end{vmatrix} = -\frac{5L^6}{12} Δ1 = \begin{vmatrix} -\frac{13L3P}{48} \frac{5L^3}{6} -\frac{97L3P}{48} -\frac{5L^3}{6} \end{vmatrix} = \frac{352L6P}{24} Δ2 = \begin{vmatrix} \frac{L^3}{3} -\frac{13L3P}{48} \frac{5L^3}{6} -\frac{97L3P}{48} \end{vmatrix} = -\frac{436L6P}{96} Q1 = \frac{Δ1}{Δ} = \frac{-7P}{2} Q1 = \frac{-7P}{2} Q2 = \frac{Δ2}{Δ} = \frac{43P}{40} Q2 = \frac{43P}{40} 2P P P P AY = -2P -\frac{7P}{2} + \frac{43P}{40} AY = \frac{177P}{40} AY = \frac{177P}{40} MA = 2P.L.\frac{L}{2} + P.L + P.\frac{3}{2} + P.L + \frac{-7P}{2} + \frac{43P}{40} MA = \frac{23PL}{40} P 2P A D CX L DY \ L CY (i) X1 (ii) X2 Por ANÁLISE (AB=AC=CD=0 kW) (BD=1 kW (e)) (CB=√2 kW (t)) (AC=AB=BD=CD=√2 kW (c)) (CB=2 kW (t)) δ11=√2·√2·√2+1·1 [δ11=2√2+1] [δ10=0] δ22=√2·√2·1·4+2·2·√2 [δ22=8+√2·4] δ20=2·√2·1+1·√2·1 [δ20=3√2] δ12-δ21=2·√2·2+ +√2·1·1 [δ12=δ21=5√2] δ10+δ11·X1+δ12·X2=0 δ20+δ21·X1+δ22·X2=0 (2√2·X1)+5√2·X2=0 5√2·X2+3·√2=-3√2 X1=1,17157 kW·P X2=0,24264 kW·P X1=BX X2=AD ƩFx=0 -CX+BX-P=0 [BX=1,17157·P kW] ƩMD=0 -CY·1+2P·1+P·1+BX·1=0 [CY=1,82843·P kW] ƩFy=0 CY+DY-2P=0 [DY=0,17157·P kW] [AD=0,24264·P kW (e)] ƩFy=0 AD·cos(45º)+DY+BD=0 [BD=0 kW] ƩFx=0 AD·cos(45º)+CD=0 [CD=0,17157 kW (t)] AB ƩFy=0 [EB=0 kW] ƩFx=0 +BX+AB=0 [AB=1,17157 kW] AC O AC=CY [AC=1,82842·P kW (c)]