Slide - Método da Flexibilidade 3 - Análise Estrutural - 2023-1

Método da Flexibilidade (3) Sofia Maria Carrato Diniz 2023/1 1 2 Procedimento Obter o GIE; Definir a EIF e incógnitas (hiperestáticos); Fase L: Cálculo dos deslocamentos DQL1 e DQL2 ; Fase 1: Cálculo de F11 e F21; Fase 2: Cálculo de F12 e F22; Equação de compatibilidade: Resolução do sistema de equações e obtenção dos hiperestáticos Q1 e Q2. Em forma matricial: Exemplo 2 EI constante ao longo de todo o vão; não há recalques de apoios. 3 GIE = 2 EIF → Fase L → Fase 1 → Fase 2 Exemplo 2 (cont.) 4 ← Fase L ← Fase 1 ← Fase 2 Tabela de integrais de produtos [F]{Q} = {DαL}; {DαL} = {DαL} [F]{Q} = -{DαL} DαL1 = \(\frac{wL^3}{24 EI} + \frac{PL^2}{16 EI}\); DαL2 = \(\frac{PL^2}{16 EI} + \frac{PL^2}{16 EI} = \frac{PL^2}{8 EI}\) {DαL} = \(\frac{L^2}{48 EI}\)\left(\begin{array}{c} 2wL + 3P \\ 6P \end{array}\right) F11 = \(\frac{2L}{3 EI}\) F21 = \(\frac{L}{6 EI}\); F12 = \(\frac{L}{6 EI}\) F22 = \(\frac{2L}{3 EI}\) [F] = \(\frac{1}{6 EI}\)\left[\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 1 & 4 \end{array}\right] Superposição de efeitos 7 ← Fase L ← Fase 1 x Q1 ← Fase 2 x Q2 Trabalho Prático # 2 1. Para a treliça do Exemplo 2 (Aula # 20): a) Calcular o deslocamento vertical do nó B, para uma redução de temperatura de T1 graus nas barras BC e BD e um aumento de T2 graus na barra CD; b) Calcular o deslocamento horizontal do nó A, considerando que as barras AB e BD têm comprimento (L - e), a barra BC (√2 L + e) e a barra CD (L + e). 2. Para o pórtico do Exemplo 4 (Aula # 20), considere que o apoio A sofreu um recalque igual a 5 cm (↓) e o apoio B sofreu um recalque igual a 1 cm (↓) . Calcular a translação horizontal em C e a rotação em A. Trabalho Prático # 2 (cont.) No Exemplo 2 (Aula 24), assumir w = 4 kN/m, P = 5 kN, LAB = 3 m; LBC = LCD = 6 m. 1) Traçar o diagrama de momentos fletores para a viga hiperestática da Figura (a). Obter esse diagrama a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]); 2) Obter as reações de apoio na estrutura hiperestática a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]). 9 Então: \(\frac{1}{6 EI}\)\left[\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 1 & 4 \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} Q1 \\ Q2 \end{array}\right\} = -\frac{L^2}{48 EI}\left\{\begin{array}{c} 2wL + 3P \\ 6P \end{array}\right\} 4Q1 + Q2 = -1/8(2wL + 3P)L Q1 + 4Q2 = -1/8 * 6PL 32Q1 + 8Q2 = -2wL^2 - 3PL .8Q1 + 32Q2 = -6PL 32Q1 + 8Q2 = -2wL^2 - 3PL -\[32Q1 - 128Q2 = 24PL -120Q2 = -2wL^2 + 21PL Q2 = \frac{wL^2}{60} - \frac{7PL}{40} Q1 = -\frac{wL^2}{15} - \frac{PL}{20}