Aula 22 - Método da Flexibilidade 3

[F]{Q} = {Dα1} - {Dα2} ; ∴ [F]{Q} = - {Dα1} Dα11 = wL³/24EI + PL²/16EI ; Dα12 = PL²/16EI + PL²/16EI = PL²/8EI {Dα1} = L²/48EI {(2wL + 3P)/6P} F11 = 2L/3EI ; F21 = L/6EI [F] = 1/6EI [4 1 1 4] Então: L/6EI [4 1 1 4]{Q₁ Q₂} = -L²/48EI [ (2wL + 3P)/6P] 4Q₁ + Q₂ = -1/8 (2wL + 3P)L Q₁ + 4Q₂ = -1/8 • 6PL 32Q₁ + 8Q₂ = -2wL² - 3PL .8Q₁ + 32Q₂ = -6PL 32Q₁ + 8Q₂ = -2wL² - 3PL -32Q₁ - 128Q₂ = 24PL _______________________________ -120Q₂ = -2wL² + 21PL Q₂ = {wL²/60 – 7PL/40} ; Q₁ = -{wL²/15 – PL/20} Tabela de integrais de produtos 4 Exemplo 2 (cont.) ← Fase L ← Fase 1 ← Fase 2 7 Superposição de efeitos ← Fase L ← Fase 1 x Q1 ← Fase 2 x Q2 Trabalho Prático # 2 1. Para a treliça do Exemplo 2 (Aula # 18): a) Calcular o deslocamento vertical do nó B, para um aumento de temperatura de T1 graus nas barras AB e BD e uma redução de T2 graus na barra BC; b) Calcular o deslocamento horizontal do nó A, considerando que a barra AB tem comprimento (L + e) e as barras AC e BD têm comprimento (L - e). 2. Para o pórtico do Exemplo 4 (Aula # 18), considere que o apoio A sofreu um recalque igual a 3 cm (↓). Calcular a translação horizontal em D e a rotação em C. 9 Trabalho Prático # 2 (cont.) No Exemplo 2 (Aula 22), assumir w = 3 kN/m, P = 6 kN, L = 5 m. 1) Traçar o diagrama de momentos fletores para a viga hiperestática da Figura (a). Obter esse diagrama a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]); 2) Obter as reações de apoio na estrutura hiperestática a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]).