Lista - Análise Estrutural - 2023-2

Exemplo 1 a) Calcular a rotação do nó C; b) Calcular o deslocamento horizontal do nó B. ➢ E I = 3 x 10⁵ kN.m² Exemplo 2 Calcular o deslocamento horizontal do nó B causado por variação de temperatura. Dados: α = 10⁻⁵/ºC; h = 0,5 m; ΔT₂ = - 10 ºC (fibras externas); ΔT₁ = 70 ºC (fibras internas); ΔT = 30 ºC (centróide). FASE U δ = α ΔT \int N_U dx + \frac{α (ΔT_1 - ΔT_2)}{h} \int M_U dx Δ_B = α ΔT (Área N_{U_j}) + \frac{α (ΔT_1 - ΔT_2)}{h} (Área M_U) 4 kN.m 1 kN (M_u) (N_u) Δ_B = 10^{-5} x 30 x [6 x (-1)] + \frac{10^{-5} [70 - (-10)]}{0,5} \{[2 x 0,5 x 4 x (-4)] + 6 x (-4)\} Δ_B = -6580 x 10^{-5} m = -6,58 x 10^{-2} m = -6,58 cm Exemplo 2 (Parte 2) Para o pórtico do Exemplo 2, sendo h = 0,6 m, ΔT_1 = -20 ºC, ΔT_2 = 50 ºC, α = 10^{-5}/ºC : Calcular os deslocamentos vertical e horizontal do nó D; Calcular a rotação da seção A. Obs.: Considere que o centróide da seção transversal está localizado na metade da altura da mesma. 10 ΣMA=0 MD = 10.5 M_D o 40.3 - 10.5 + DY.5.0 40.3 - 10.5 + DY.5 = 0 DY: 14 kN | M_{13} 10.5 : 14.5 MI = 120 Kwm Fase U Fase I -> Rotação em C 120 -120 μ\textprotectedrightarrow \int \int 5 5 \frac{1}{6} (-1)(-120)5 = 100 \Theta_C = \int E I -120 -1 -1 E I = 3.10^5 100 \Theta_C = \frac{100 \Theta_C = 3,33\bar{33} x 10^{-4} \text{rad}|} 3.10^5 Digitalizado com CamScanner FASE 1 — DESLOCAMENTO EM B M_s = 1.3 = 3kNm \delta B = \int_{3}^{5}(-120)(-3) \, d3 + \frac{1}{2}(-120)(-3) \, d5 = \frac{1260}{EI} \delta B = \frac{1260}{3 . 10^5} \delta B = 0,0042m ΔT1 = -20°C — INTERNAS ΔT2 = 50°C — EXTERNAS h = 0,6m ȳ = \frac{0,6}{2} \bar{T} = \frac{50 + 20}{2} \bar{T} = 35°C CASO 1 NORMAL MOMENTO CASO 2 \Sigma M_A = 0 3,4 - DY . 6 = 0 DY = 0,6 M_s = DY . 6 . 4 CASO 3 \Sigma M_A = 0 1 - DY . 6 = 0 DY = 0,6 M_s = 1 NORMAL MOMENTO \int m . \alpha \bar{T} \int m . \alpha \frac{\Delta \bar{T}}{h} \Delta \bar{T} = \bar{T}a - \bar{T}s = -20 - 50 \Delta \bar{T} = -70°C \bar{T} = 35°C DESLOCAMENTO VERTICAL EM D MOMENTO = NULO δVD = ∫ | -1/4, αT/4 | δVD = -1.4.10^-5.35 δVD = 0,0014m ⬇ DESLOCAMENTO HORIZONTAL EM D δHD = ∫ | -0,6/4, αT/4 | + ∫ | 0,6/4, αT/4 | + + ∫ | -1/6, αT/6 | + ∫ | -4/4, αΔT/h | + ∫ |-4/6, αΔT/h | δHD= -0,6.10^-5.35.4 + 0,6.10^-5.35.4 + (-1).10^-5.35.6 + + 1/2(-4).6 .10^-5.(-70)/0,6 = + 1/2(-4).6 .10^-5(-70)/0,6 δHD = 0,02123̅m ⬅ θA = ∫ | -0,16/4, αT/4 | + ∫ | 0,16/4, αT/4 | + + ∫ | -1/4, αΔT/h | + ∫ | -1/4, αΔT/h | +∫ |-1/6| = -0,16.10^-5.35.4 + 0,16.10^-5.35.4 +(-1).4.10^-5.(-70)/0,6 + + 1/2(-1).10^-5.35.(-70).6/0,6 θA = 0,12716̅ Rad ➰