Aula 12 - Treliças Processo das Seções e Casos de Simplificação

1 Treliças: Processo das seções e casos de simplificação Sofia Maria Carrato Diniz 2022/2 2 Resolução de treliças isostáticas – Método dos nós 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN a 3 m 4 m 3 Método dos nós 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN 4 Método dos nós 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN 5 Método dos nós Nó A NAC NAB SFx = 0; HA + NAC = 0; NAC = - 20,0 kN SFy = 0; 29,91 + NAB = 0; NAB = - 29,91 kN NAB NBC NBD Nó B SFx = 0; NBC cos a + NBD = 0; NBD = - 39,88 kN SFy = 0; NBC sen a + NAB = 0; NBC = 49,85 kN 6 Método dos nós 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN 7 Nó Equação Barra N (kN) A V 29,91 + NAB = 0 AB - 29,91 H HA + NAC = 0 AC - 20,00 B V NAB + NBC sen a = 0 BC 49,85 H NBD + NBC cos a = 0 BD -39,88 C V CD H CE D V DE H DF E V EG H EH F V FH H EF G V GJ H GI H V HJ H GH I V IJ 8 Processo das seções: Exemplo 1 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN a 3 m 4 m NDF? 9 Processo das seções 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J 29,91 kN 34,73 kN 20 kN a 3 m 4 m NDF NDF 10 29,91 kN 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J 34,73 kN 20 kN a 3 m 4 m NDF NDF S ME = 0 (Hor. +) 2 x 4 m x 29,91 kN + 3 m x NDF – 4 m x 10 kN = 0; NDF = – 66,43 kN 11 Processo das seções: Exemplo 2 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN a 3 m 4 m NDE? 12 Processo das seções 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J 29,91 kN 34,73 kN 20 kN a 3 m 4 m NDE NDE 13 29,91 kN 34,73 kN 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J 20 kN a 3 m 4 m NDE NDE S Fy = 0 (↑ +) 29,91 kN – 10 kN – NDE sen a = 0; NDE = 33,18 kN 14 Casos de simplificação P A B C D E F G H I • 2 equações de equilíbrio por nó: S Fx = 0; S Fy = 0; 15 Casos de simplificação P A B C D E F G H I • S Fx = 0; NCD = NDE S Fy = 0; NDI = 0 16 Casos de simplificação P A B C D E F G H I • S Fx’ = 0; NHI = NEI S Fy’ = 0; NCI = 0 17 Casos de simplificação P A B C D E F G H I • S Fx = 0; NBC = NCD S Fy = 0; NCH = 0 18 Casos de simplificação P A B C D E F G H I • S Fx’ = 0; NHI = NGH S Fy’ = 0; NBH = 0 19 Casos de simplificação P A B C D E F G H I • S Fx = 0; NAB = NBC S Fy = 0; NBG = 0 20 Casos de simplificação P A B C D E F G H I • S Fx’ = 0; NFG = NGH S Fy’ = 0; NAG = 0 21 Casos de simplificação P A B C D E F G H I • Barras superiores tracionadas; • Barras inferiores comprimidas 22 Atividade • Resolva os Exemplos 1 e 2 considerando a porção do lado direito da estrutura no processo de resolução. • Para a treliça ao lado, assuma P = 12 kN; L = 0,75 m; h = 1,5 m e calcule os esforços nas barras. P A B C D E F G H I L h