Simulação de Suspensão de 1 4 de Veículo Visando Obter as Respostas

ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA EMA 184 FUNDAMENTOS DA TEORIA DE CONTROLE Professor Lázaro Valentim Donadon Ramira Alecsandra Alves de Campos Laurêncio Trabalho 1 Simulação de Sistemas Belo Horizonte 2024 1 Introdução Este trabalho tem como objetivo simular uma suspensão de ¼ de veículo visando obter as respostas de deslocamento da massa suspensa e da massa não suspensa ao passar por um obstáculo neste caso uma lombada Além disso buscase determinar a velocidade máxima que o veículo pode atingir ao passar por esse obstáculo O veículo escolhido para a simulação foi um carro de passeio comum O modelo padrão de ¼ de veículo ou quartercar pode ser visto a seguir Figura 1 suspensão de ¼ de veículo O modelo apresenta a massa suspensa MS e a massa não suspensa Mn conectadas entre si pela suspensão com rigidez K e pelo amortecedor de constante C Sendo a massa não suspensa conectada ao solo por um pneu com rigidez Kp 2 Metodologia Para o veículo escolhido inicialmente será necessário determinar alguns parâmetros como os mostrados anteriormente no modelo quarter car que serão indispensáveis para o desenvolvimento do projeto Como citado anteriormente será usado um carro comum de passeio onde a rigidez da mola K pode variar de 10000 a 20000 Nm a rigidez do pneu Kp normalmente está entre 150000 a 300000 Nm dependendo do tipo e pressão do pneu e o valor de amortecimento C geralmente está entre 1000 a 2000 Nsm Esses valores serão mostrados na tabela a seguir Tabela 1 Dados de entrada para um carro de passeio comum Parâmetro Valor MS kg 6571 Mn kg 991 K Nmm 10000 KP Nmm 150000 C Nsmm 1000 Aro mm 254 Raio do pneu mm 2286 Banda do pneu mm 1016 Curso máximo mm 110 Em seguida determinouse o formato do obstáculo como uma lombada semicírculo de raio 015 m como pode ser visto a seguir Figura 2 Representação da lombada Vale ressaltar que para o desenvolvimento do código foi utilizada a função GeraLombada disponibilizada na apostila Passando esse formato para wt temos Figura 3 Representação da lombada no tempo Para seguimento do projeto foi necessário fazer a modelagem do sistema mostrado na Figura 1 Diante disso foi feito o diagrama de corpo livre para as duas massas suspensa e nãosuspensa como pode ser visto a seguir Figura 4 Diagrama de corpo livre da massa suspensa e nãosuspensa Dessa forma para a Mn obtemos 𝑀n 𝑦n 𝑡 𝐾𝑦n 𝑡 𝑦s 𝑡 𝐶𝑦n 𝑡 𝑦s 𝑡 𝐾P 𝑦n 𝑡 𝑤𝑡 Já para a MS temos 𝑀s 𝑦s 𝑡 𝐾𝑦s 𝑡 𝑦n 𝑡 𝐶𝑦s 𝑡 𝑦n 𝑡 Escrevendo a Equação de Movimento na forma matricial encontrase A partir disso encontraremos as seguintes funções de transferência As funções de transferência serão encontradas através da transformada de Laplace das equações diferenciais e de sucessivas manipulações para separar as entradas e saídas necessárias Aplicando transformada de Laplace temos 𝑀𝑠𝑠2 𝐶𝑠 𝐾𝑌𝑠𝑠 𝐶𝑠 𝐾𝑌𝑛𝑠 𝑀𝑛𝑠2 𝐶𝑠 𝐾 𝐾𝑝𝑌𝑛𝑠 𝐶𝑠 𝐾𝑌𝑠𝑠 𝐾𝑝𝑊𝑠 Substituindo 𝑌n𝑠 na 1ª equação obtemos Assim rearranjando podemos encontrar G1s Substituindo 𝑌s𝑠 na 2ª equação e rearranjando podemos encontrar G2s 3 Resultados Assim a partir do conhecimento do formato da lombada e das funções de transferência foi possível obter os deslocamentos verticais tanto da massa suspensa como da massa nãosuspensa Dessa forma primeiramente o sistema foi simulado para uma velocidade constante de 10 kmh e posteriormente foi simulado para um intervalo de velocidades para determinação da máxima de passagem Os resultados para a velocidade constante de 10 kmh são mostrados abaixo Figura 5 Resultados da simulação No entanto ainda é necessário determinar se o sistema é fisicamente realizável Para isso iremos avaliar se a situação acima gera fim de curso para o sistema de suspensão tanto em expansão quanto em contração Dessa forma é necessário avaliar qual a diferença máxima entre os deslocamentos da massa suspensa e nãosuspensa Além disso para ser fisicamente realizável o sistema deve cumprir a seguinte imposição 0 𝑚𝑚 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎𝑡 1016 𝑚ão obg𝑚 Por fim queremos determinar qual a velocidade máxima de passagem do carro na situação simulada Para isso basicamente a mesma simulação será feita só que desta vez variando a velocidade de 0 à 10 kmh Ou seja a simulação será feita para o intervalo de velocidades até que ele se torne fisicamente não realizável tanto para a suspensão quanto para o pneu da forma como já foi mostrado acima Os códigos de MATLAB utilizados no trabalho são apresentados no apêndice a seguir Apêndice A Código da simulação para uma velocidade constante de 10 kmh Dados de entrada do carro Ms 6571 Massa suspensa sobre uma roda kg Mn 991 Massa não suspensa sobre uma roda kg K 10000 Rigidez da roda Nm Kp 150000 Rigidez do pneu Nm C 1000 Constante de amortecimenro Nsm cursomax 571000 Curso maximo de suspensãpm Rp 2286 1000 Raio do pneum Bp 01016 Banda do pneu m V 10 Velocidade que o carro entra na lombada kmh V V 36 Lombada Vel 10 Raio015 ts0002 tmax2 Função para Geração da Lombada function w t GeraLombadaVel Raio ts tmax vel Vel 36 Conversão de kmh para ms t 0tstmaxts Vetor de tempo w zeros1 lengtht Vetor de deslocamento esp vel ts Espaço percorrido em um intervalo de tempo lomb RaioespRaio Disposição da lombada como um semicírculo yb sqrtRaio2 lomb1end12 Amplitude da lombada ind findt 05 1 Posição de tempo inicial da lombada windindlengthyb1 yb Adicionando a lombada t t w w Transpor vetores para colunas end wtGeraLombadaVelRaiotstmax figure 1 subplot221 plot tV36wklinewidth15 titleLombada radial ylabelDeslocamento m xlabeldistância m xlim035 05 ylim0 025 Passando de wm para wt figure 1 subplot222 plot twrlinewidth15 titleLombada no tempo ylabelDeslocamento m xlabeltempo s xlim045 065 ylim0 02 Determinando as funções de tranferência G1 tfCKp KKpMsMn MnCMsC MsKMsKpMnK KpC KKp G1 15e08 s 15e09 6512 s4 75620 s3 1061e07 s2 15e08 s 15e09 Continuoustime transfer function Model Properties G2 tfMsKp CKp KKpMsMn MnCMsC MsKMsKpMnK KpC KKp G2 9856e06 s2 15e08 s 15e09 6512 s4 75620 s3 1061e07 s2 15e08 s 15e09 Continuoustime transfer function Model Properties Obtendo os deslocamentos a uma entrada qualquer Ys lsimG1wt Yn lsimG2wt figure 1 subplot223 4 plottYsgtYnblinewidth15 legendmassa suspensamassa nãosuspensa titleDeslocamento para lombada radial ylabelDeslocamento m xlabelTempo s