Prova Teoria de Controle EMA184 - Funcao Transferencia e PID

EMA184 Fundamentos da Teoria de Controle 2ª Prova data 18102023 Total 30 Pontos Matrícula Aluno 1 7 Pontos Para uma função de função de transferência G s R s C s de 1ª ordem padrão com constante de tempo 3 segundos atraso de transporte 4 segundos e que apresente resposta em regime permanente c 7 para uma entrada degrau rt 2 Pedese a 2 Pontos Determinar a função de transferência Gs b 5 Pontos Traçar o gráfico da resposta ct ao degrau rt 3 de Gs à mão livre apontando no gráfico da resposta os valores importantes da função de transferência 2 10 Pontos SATURADO Para o controle com o diagrama de blocos definido abaixo onde o termo derivativo foi utilizado a implementação física realizável 𝐺𝑠 3 2𝑠2 𝑠 𝑒 𝐷𝑠 𝑇𝑑𝑠 1 𝛾𝑇𝑑𝑠 a 8 Pontos Determinar os valores das constantes do controlador PD definidas por Kp Td e 𝛾 para que o sistema em malha fechada possua 3 polos de 1ª ordem com constante de tempo 𝜏1 01 𝑒 𝜏23 13 b 4 Pontos Para o conjunto de polos de 1ª ordem compreendidos por 𝜏23 13 eles juntos correspondem a um conjunto de polos complexos conjugados com qual frequência natural e fator de amortecimento c 2 Pontos Para a letra a qual conjunto de polos terá a tendência de dominar a resposta do sistema controlado Explique sua resposta 3 13 Pontos Para o diagrama de blocos abaixo para um controlador Ms Proporcional Integral Derivativo PID com Kp 2 Td 1 e Ti 5 uma entrada degrau rt 3 pedese 𝐺𝑠 2 2𝑠2 3𝑠 3 𝐹𝑠 7 10𝑠 6 𝑒 𝐻𝑠 5 10𝑠 𝑲 a 8 Pontos Qual deve ser o valor de K em Hs para que o sistema em malha fechada CsRs não apresente erro estacionário ou erro de regime permanente b 5 Pontos Com o valor de K calculado acima qual o valor final da lei de controle Us Transformadas de Laplace F s tf L t 1 L s 1 t1 L a s 1 L e at 1 n n s n L t 2 2s t L sen 2 2s s t L cos Propriedades da Transformada de Laplace a F s t f L e at F s e a a 1 t L f t as Teoremas da Transformada de Laplace lim sF s t f lim 0 s t lim sF s t f lim s 0 t 0 t 1 n 1 n 0 t 2 n 2 n 0 t n 2 n 1 n n n dt t f d dt t f sd dt t df s f0 s s F s dt t d f L s 0 f s F s t dt f L 1 Operações Matemáticas a c b d g det 1 g d c b a g 1 3 2 2 3 3 a 3a s 3as s a s 0 30 20 0 1 0 0 0 i i z z z 3 i 1 i 3 2 1 3 2 1 z z z f f z z z f z z z Relações Modelos e Afins 𝐺𝑠 𝐾𝜔𝑛2 𝑠2 2𝜁𝜔𝑛 𝜔𝑛2 𝐻𝑠 𝐾 𝜏𝑠 1 𝑒𝜃𝑠 𝑀𝑠 𝐾𝑝 1 𝑇𝑑𝑠 1 𝑇𝑖𝑠 𝑠12 𝜁𝜔𝑛 𝑗𝜔𝑑 𝜔𝑑 𝜔𝑛1 𝜁2 𝑇𝑝 𝜋 𝜔𝑑 𝑇𝑠2 4 𝜁𝜔𝑛 𝑀𝑝 𝑒 𝜋 𝜁 1𝜁2 100 4 7 Pontos Para uma função de função de transferência G s R s C s de 1ª ordem padrão com constante de tempo 3 segundos atraso de transporte 4 segundos e que apresente resposta em regime permanente c 7 para uma entrada degrau rt 2 Pedese c 2 Pontos Determinar a função de transferência Gs d 5 Pontos Traçar o gráfico da resposta ct ao degrau rt 3 de Gs à mão livre apontando no gráfico da resposta os valores importantes da função de transferência 𝐺𝑠 𝐾 𝜏𝑠 1 𝑒𝜃𝑠 7 2 3𝑠 1 𝑒4𝑠 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝐾𝑝 1 𝑇𝑑𝑠 1 𝛾𝑇𝑑𝑠 3 2𝑠2 𝑠 1 𝐾𝑝 1 𝑇𝑑𝑠 1 𝛾𝑇𝑑𝑠 3 2𝑠2 𝑠 3𝐾𝑝1 𝛾𝑇𝑑𝑠 𝑇𝑑𝑠 2𝑠2 𝑠1 𝛾𝑇𝑑𝑠 3𝐾𝑝1 𝛾𝑇𝑑𝑠 𝑇𝑑𝑠 3𝐾𝑝1 1 𝛾𝑇𝑑𝑠 2𝑠2 2𝛾𝑇𝑑𝑠3 𝑠 𝛾𝑇𝑑𝑠2 3𝐾𝑝1 1 𝛾𝑇𝑑𝑠 3𝐾𝑝1 1 𝛾𝑇𝑑𝑠 2𝛾𝑇𝑑𝑠3 2 𝛾𝑇𝑑𝑠2 1 3𝐾𝑝1 𝛾𝑇𝑑𝑠 3𝐾𝑝 3𝐾𝑝1 1 𝛾𝑇𝑑𝑠 2𝛾𝑇𝑑 𝑠3 2 𝛾𝑇𝑑 2𝛾𝑇𝑑 𝑠2 1 3𝐾𝑝1 𝛾𝑇𝑑 2𝛾𝑇𝑑 𝑠 3𝐾𝑝 2𝛾𝑇𝑑 1 10 𝑠 1 1 3 𝑠 1 1 3 𝑠 1 𝑠 10𝑠 3𝑠 3 𝑠 10𝑠2 6𝑠 9 𝑠3 16𝑠2 69𝑠 90 2 𝛾𝑇𝑑 2𝛾𝑇𝑑 16 2 𝛾𝑇𝑑 32𝛾𝑇𝑑 𝛾𝑇𝑑 2 31 3𝐾𝑝 2𝛾𝑇𝑑 90 3𝐾𝑝 90 2 2 31 𝐾𝑝 360 31 1 3𝐾𝑝1 𝛾𝑇𝑑 2𝛾𝑇𝑑 69 31 4 360 31 31 4 𝑇𝑑 2 31 69 31 4 90 𝑇𝑑 2 31 69 1 3 𝑠 1 2 1 9 𝑠2 2 3 𝑠 1 𝑠2 6𝑠 9 𝜔𝑛 3 2𝜁3 6 𝜁 1 5 13 Pontos Para o diagrama de blocos abaixo para um controlador Ms Proporcional Integral Derivativo PID com Kp 2 Td 1 e Ti 5 uma entrada degrau rt 3 pedese 𝐺𝑠 2 2𝑠2 3𝑠 3 𝐹𝑠 7 10𝑠 6 𝑒 𝐻𝑠 5 10𝑠 𝑲 𝑥 5 𝐾 3 𝑥 3𝐾 5 𝑒 𝑢 2 3 𝑥 3𝐾 5 𝑢 9 10 𝐾 Para não ter erro estacionário 𝑐 3 3𝐾 5 7 6 𝑢 3 3𝐾 5 7 6 9𝐾 10 3 36𝐾 60 63𝐾 60 𝐾 180 27 60 9 20 3 𝑢 9 10 20 3 6