Atividade de Revisão

EMA184 Fundamentos da Teoria de Controle 3ª Prova Total 30 Pontos 22012025 Matrícula Aluno 1 7 Pontos Para a resposta ao degrau unitário abaixo identificar graficamente explicando a sua resposta pode ser utilizado marcação no gráfico a 10 Ponto Tempo de Pico tp b 10 Ponto Tempo de Estabilização ts com critério de 5 c 10 Ponto Tempo de subida tr com critério de 5 a 95 d 10 Ponto Porcentagem de sobressinal e 20 Ponto Determinar a Função de Transferência baseado nos critérios de desempenho 2 8 Pontos Classificar as Funções de Transferência abaixo em Assintoticamente Estável Marginalmente Estável e Instável Justifique sua resposta 𝑎 𝐺𝑠 𝑠 7𝑠 5 𝑠 10𝑠 3𝑠 5 𝑏 𝐻𝑠 𝑠2 2 𝑠2 3𝑠 7𝑠2 5𝑠 9 𝑐 𝐺𝑠 𝑠 34𝑠2 2𝑠 4 𝑠 3𝑠5 5𝑠4 9𝑠3 11𝑠2 10𝑠 4 𝑑 𝐻𝑠 1 𝑠3 2𝑠2 𝑠 2 3 10 Pontos Para o diagrama de blocos abaixo controlador Ms Proporcional P determine os valores de Kp para que o sistema tenha 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 1 𝐺𝑠 𝑠2 5𝑠 4 𝑠3 4𝑠2 10𝑠 2 𝑒 𝐻𝑠 1 4 5 Pontos Linearizar a equação para o ponto 𝑥 𝜃 10 𝑒𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝐾𝑥 0 𝑇𝑝 𝜋 𝜔𝑑 𝑇𝑠2 4 𝜁𝜔𝑛 𝑀𝑝 𝑒 𝜋 𝜁 1𝜁2 100 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝐾𝜔𝑛 2 𝑠2 2𝜁𝜔𝑛𝑠 𝜔𝑛2 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝐾 𝜏𝑠 1 𝑒𝜃𝑠 𝑃𝐼𝐷𝑠 𝐾𝑝 1 𝑇𝑑𝑠 1 𝑇𝑖𝑠 𝑠12 𝜁𝜔𝑛 𝑗𝜔𝑑 𝜔𝑑 𝜔𝑛1 𝜁2 𝑠 𝑎3 𝑠3 3𝑎𝑠2 3𝑎2𝑠 𝑎3 𝑓𝐿𝑥1 𝑥2 𝑓𝑎 𝑏 𝑓 𝑥1 𝑥𝑎𝑏𝑥1 𝑎 𝑓 𝑥2 𝑥𝑎𝑏𝑥2 𝑏 EMA184 Fundamentos da Teoria de Controle 1ª Prova data 31102024 Total 30 Pontos Matrícula Aluno 1 6 Pontos Encontrar a Equação de Movimento na forma Matricial 2 Para a equação diferencial definida abaixo pedese 2 𝑑2𝑦𝑡 𝑑𝑡2 3 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 12𝑦𝑡 3 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 𝑥𝑡 a 2 Pontos Encontrar a função de transferência s X Y s b 10 Pontos Utilizando a metodologia de transformada de Laplace calcular a resposta yt para uma entrada xt para a função de transferência definida no item a sendo que 𝑥𝑡 2𝑒2𝑡 3 12 Pontos Para o diagrama de blocos abaixo encontrar o sistema em malha fechada definido por CsRs Transformadas de Laplace F s t L f t 1 L s 1 t1 L a s 1 L e at 1 n n s n L t 2 2s t L sen 2 2s s t L cos Propriedades da Transformada de Laplace a F s t f L e at F s e a a 1 t L f t as Teoremas da Transformada de Laplace lim sF s t f lim 0 s t lim sF s t f lim s 0 t s 0 f s F s t dt f L 1 𝐿 𝑑𝑛𝑓𝑡 𝑑𝑡𝑛 𝑠𝑛𝐹𝑠 𝑠𝑛1𝑓0 𝑠𝑛2 𝑑𝑓𝑡 𝑑𝑡 𝑡0 𝑠 𝑑𝑛2𝑓𝑡 𝑑𝑡𝑛2 𝑡0 𝑑𝑛1𝑓𝑡 𝑑𝑡𝑛1 𝑡0 Operações Matemáticas a c b d g det 1 g d c b a g 1 3 2 2 3 3 a 3a s 3as s a s 0 30 20 0 1 0 0 0 i i z z z 3 i 1 i 3 2 1 3 2 1 z z z f f z z z f z z z Relações Trigonométricas Graus 0 30 45 60 90 120 135 150 180 Radianos 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 Seno 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 Cos 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 tg tg isin cos e i i2 e e sin i i 2 e e cos i i EMA184 Fundamentos da Teoria de Controle 2ª Prova data 19122024 Total 30 Pontos Matrícula Aluno 1 5 Pontos Para a função de transferência 𝐶𝑠𝑅𝑠 𝐻𝑠 definida abaixo 𝐻𝑠 4 12𝑠 6 𝑒2𝑠 a 2 Pontos Determinar a Constante de tempo 𝜏 e o ganho estático K b 3 Pontos Traçar o gráfico da resposta ct ao degrau 𝒓𝒕 𝟑 de Gs à mão livre 2 5 Pontos Para uma função de transferência 𝐶𝑠𝑅𝑠 𝐺𝑠 definida abaixo 𝐺𝑠 75 20𝑠2 8𝑠 50 a 3 Pontos Determinar o ganho estático K Frequência Natural 𝜔𝑛 e o fator de amortecimento 𝜁 b 2 Pontos Determinar o Erro de regime estacionário para uma entrada degrau rt 4 3 10 Pontos Para o controle com diagrama de blocos definido abaixo determinar os valores do controlador PID e o valor do ganho 𝐾𝑒 para que o sistema de malha fechada possua Frequência Natural 𝜔𝑛 8 𝑟𝑎𝑑𝑠 e o fator de amortecimento 𝜁 07 e que não apresente erro de regime permanente para uma entrada degrau unitário 4 10 Pontos Para o diagrama de blocos abaixo considerar 𝐺𝑠 2 𝑠2 3𝑠 2 𝐻𝑠 2 𝑠 𝐾 a 4 Pontos Calcular o valor de 𝐾 em 𝐻𝑠 para que o erro estacionário seja 56 b 6 Pontos Sendo que Kp 2 Ti 5 e Td ½ Determinar a lei de controle 𝑈𝑠 Transformadas de Laplace F s t L f t 1 L s 1 t1 L a s 1 L e at 1 n n s n L t 2 2s t L sen 2 2s s t L cos Propriedades da Transformada de Laplace a F s t f L e at F s e a a 1 t L f t as Teoremas da Transformada de Laplace lim sF s t f lim 0 s t lim sF s t f lim s 0 t s 0 f s F s t dt f L 1 𝐿 𝑑𝑛𝑓𝑡 𝑑𝑡𝑛 𝑠𝑛𝐹𝑠 𝑠𝑛1𝑓0 𝑠𝑛2 𝑑𝑓𝑡 𝑑𝑡 𝑡0 𝑠 𝑑𝑛2𝑓𝑡 𝑑𝑡𝑛2 𝑡0 𝑑𝑛1𝑓𝑡 𝑑𝑡𝑛1 𝑡0 Operações Matemáticas a c b d g det 1 g d c b a g 1 3 2 2 3 3 a 3a s 3as s a s 0 30 20 0 1 0 0 0 i i z z z 3 i 1 i 3 2 1 3 2 1 z z z f f z z z f z z z Relações Trigonométricas Graus 0 30 45 60 90 120 135 150 180 Radianos 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 Seno 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 Cos 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 tg tg isin cos e i i2 e e sin i i 2 e e cos i i