Prova Concreto Armado I - UFOP - Análise e Dimensionamento Estrutural

UFOPUniversidade Federal de Ouro Preto EMEscola de Minas DECIVDepartamento de Engenharia Civil 2ª Avaliação de Concreto Armado I 29032017 Prof Amilton R Silva NOME Paulo Henrique Ferreira da Silva MATRÍCULA 1321814 1 Nas equações que definem Vrd2 e Vrd3 não aparece a variável βx referente a posição da linha neutra na seção Porque e como essa variável é eliminada Identifique essa variável no modelo de treliça clássica usado para definição de Vrd2 e Vrd3 3pontos 2 No dimensionamento de lajes retangulares de concreto armado descreva sobre a armadura de canto 3pontos 3 Dados fck 25MPa altura útil de 425cm largura da seção de 20cm aço CA50 e estribos de 5mm a 90 com dois ramos verticais de diâmetro Verifique qual prescrição da NBR6118 de armadura mínima deve ser usada nessa situação Smáx 03d espaçamento longitudinal máximo ou ρsw A sw sbw sen α 02 fctm fywk taxa de armadura mínima 3pontos 4 A viga da figura ao lado está em balanço engastada em uma viga transversal a ela Considerando apenas o cisalhamento defina uma altura de projeto para a viga e armadura de cisalhamento considerando espaçamento único para os estribos de 80 mm com três ramos verticais Dados y 25cm centroide da armadura longitudinal tracionada b 18cm fck 20MPa aço CA50 10 pontos 5 No pavimento da figura ao lado todas as lajes tem espessura de 8cm A laje L1 está em balanço considerar no cálculo do peso próprio do parapeito 11m de altura uma carga de 11KNm² mais uma carga variável horizontal 08kNm e vertical 2kNm atuando na altura do corrimão Considerar carga permanente em todas as lajes de 30KNm² e carga variável de 15KNm² nas lajes L2 e L3 e 2KNm² no balanço Determine os momentos máximos negativo e positivo na direção vertical da laje L2 usando o método da grelhaMarcus 8 pontos 6 Considerando os dados da questão 5 calcule o espaçamento e a quantidade de barras de 63mm que deve ser disposta no fundo da laje L2 na direção vertical Considerar cobrimento de 15cm fck 20MPa e Aço CA50 8 pontos ld l a1 a2 ai é o menor valor entre a metade da largura do apoio ou 30 da altura da laje c e l é a distância entre as faces internas dos apoios Vrd2 027 αv2 fcd bwd e V rw A sw s 09 df ywd sen α cos α com αv2 1 fck 250 modelo de cálculo I ρsw A sw sbw sen α 02 fctm fywk taxa mínima de armadura transversal com fctm 03 f 2 3 yck fywk é a resistência ao escoamento do aço da armadura transversal s é o espaçamento longitudinal entre as armaduras de cisalhamento estribos Asw é a área da seção transversal de todos os estribos que estejam na mesma seção transversal do elemento linear e bw e l é a largura da alma da seção transversal Espaçamento longitudinal máximo Vsd 067 Vpaz temse s máx 06d 300mm Vsd 067 Vrd2 então s máx 03 06d 200 mm 350mm Espaçamento transversal máximo Vd 020 Vrd2 temse slmax d 800mm se Vd 020 Vrd2 então S máx Vrd3 Vc Vxw onde Vc 06fcd b w d fcd 07 f2 y para o modelo de cálculo I fctm 03 3 Se q qqq gqk devese analisar a estrutura considerando carga variável atuando nos vão que geram a situação mais desfavorável para a seção analisada Para concreto até C50 temse 06cbd βx Aσ1 0 e Md 06 8c bd βx 1 04 βx Equações para armadura simples Domínio 3 02593 βx 06284 ε εyd σ1 fyd εc 035 e σc fcd Domínio 2b 01667 βx 02593 εs 1 σs fyd σc fcd e εc βx 1 βx 1 Substituindo σc fcd na equação de momentos temse para os domínios 2b e 3 βx 125 15625 36765Md Ifcd bd² Domínio 2a 0 βx 01667 εs 1 σs fyd σc fcd 1 εc 02 ² εc βx 1 βx 1 Definindo a Md 068 fcd bd² e substituindo na equação de momentos temse 14 βx⁴ 39 βx³ 10 a βx² 2a βx a 0 Definindo a As fyd 068 fcd bd³ e substituindo na equação de forças temse 35 βx³ 10 a βx² 2a βx a 0 ω ly lx kx αx ω⁴ αx α2 ω⁴ ky 1 kx Coeficientes redutores de Marcus Vx 1 20 3 kx m ω² Vy 1 20 3 ky ω² m Carregamento da viga na direção x px kx p Carregamento da viga na direção y py ky p n 2 m 8 α 5 n 85 n 83 m 8 m 1422 α 208 n 2 m 12 m 24 α 1 As b h 3ª prova de Concreto I 20162 Paulo Henrique Ferreira da Silva 1 Nas equações de Vrd2 e Vrd3 estão em função de βx O βx no entanto para ser discutdo por βx 1 04 βx é usado assim para as equações de dimensionamento da armadura de cisalhamento Vpd2 e Vrd3 com previsão mínima de 025 para βx a fim de não majorarmos a resistência próxima a parede onde o esforço cortan ão é menor Esse parque próximo aos apoios o músculo é formar resultando em valores de βx menores βx muito menor o valor de βx será maior resultando em uma resistência elevada numa região estruturalmente desprezível ao βx Armaduras de canto são dimensionadas para lajes apoiadas a fim de resistir aos momentos x vezes e momentos térmicos que surgem próximos a bordas que possuem tendência de levantamento São utilizas quando as armaduras principais não chegam às bordas onde existem essa tendência de levantamento Geralmente são utilizadas armações na mesma direção das principais e dimensionadas no espírito de uma fração da armação principal Dados βx 06 βx Smáx 03 d il 125 cm fui Asw 021 fctm 5 bw sen α fywk ρmin 2 ramos 90 5 rmax 02 f ywk fctm 03 fck 2 3 256 MPa assw 5 p 3949 105 02 4026 103 5 01949 ml 20194 cm 5max 03 d 03 425 1275 cm Como 5 5 max devemos adicionar 5 5 max 3275 cm ρmin 02 256 500 ρmin 509 103 asw 2 π 0005² 3929 105 m² 4 5bw sen α 1 cálculo do vão útil l ef l a ₁ l ef 390 10 l ef 390 a₁ t e 20 10 cm b 2 Vsd Diagrama de esforço cortante Ilustração 40 KNm 156 390 m 40 390 156 Determinação da altura útil verificação de esimamemto da viga comprimida Vsd 150 KN Vcd Vsd av2 j fck j 20 092 250 250 Vdede 029 α v e fcd b l d 156 10³ 029 092 20 10⁶ 018 d 14 d 02442 m Intemo que l d y 2449 25 2692 cm Adotar h 30 cm logo d h y 30 25 275 cm Como 03 03 009 cm j a 010 aosperemos não ultraprei os cálculos Cálculo da cortante resistente para a armadura mínima ρu min 02 lctrn ifctrn 034 x 23 03 20 23 221 Mpa ρumin 02 221 1 cxx 500 ρumin 00884 Asw 00884 Além Asw bw snd Asw 00884 018 sen 90 Asw 459 x 10⁴ m² 5 5 5 100 5 min 100 5 min 100 wl Veumin Asw 09 d fyyd sena cosx s min Veumin 159 x 10⁴ 09 0275 500 x 10⁶ 115 Vumin 1713 KN Vce 06 f b d fctd 09 03 fcd 07 03 20 23 23 Vc 0614 x 10⁶ x 018 x 0275 x c 14 Vc 3282 kN Asin Vrd min Vc Vmin 1713 3282 4995 KN Encontrando Vsd d t 275 20 725 cm Por semelhança de triângulo temos 156 Vsd 156 00395 390 Vsd 1545 kN Vsd 1545 kN Vrd min temos espaçamento único Vsd regula o dimensionamento Vc Vct Vcw Vcw Vsd Vc 1545 3282 Vcw 12168 Vcw Asw 09 d fyw senx cosx Asw 3II0008² 151 x 10⁴ m² 5 4 5 5 151x10⁴ 09 0275 500 x10⁶ 115 Δ 01335m Assim temos n estribos Lsf 390 2920 estribos 130 estribos 01335 Δ 390 013 30 067 Vode 067 156 kN 10452 kN Vsd 1545 067 Vode 5 max 03 d L 200 mm 5 max 03275 20 cm 5 max 825 20 5 max 825 cm Δ não passou n estribos Lsf 58m s n estribos 390 4727 estribos 48 estribos espaçados de 390 008125 m 8125 cm 008825 48 Quimndo os nós adotivos t2 202 10 cm Assim temos 038 241 cm Temos 4548 λ 4548 01407 L2 Laje 2 Direção y Direção x 4048 m² m mᵗg 8 mᵗ 1422 αty 208 mᵗx 8 mᵗ 1422 αtx 205 Laje 2 ρ 4048 0890 κ 4548 yᵗ ω⁴ 208 0890⁴ 0386 κ d y ω⁴ 208 208 0890⁴ Kx 1 0386 0614 ρyg Ky ρp 0614 t 4 315 38682 KNm ρyg 120 Ky ω³ 120 0614 0890² 0779 3 mᵗj 3 1422 1422 Momento de balance Momento série M Extremidade 15 08 088 kNm ie 02 gpe gpk 02 15 30 09 devo analisar a estrutura considerando carga variável atuando nos vãos eram a situação mais desfavoráveis ião ɣ Momento máximo positivo 38682 KN m J1 34 154 kN m A B 4048m B 1248 38682 4048 1248 154 2 Paulo Henrique Pereira do Silva Momento máximo negativo 069 g 434 kNm 143 248 039 14 1332 Momento no ponto B 1232 348 1248 434 1248 91707 kNm 2 7o6 6 Supondo M12 KNm momento maximo positivo f 15 63 1815 mm hy 80 1815 6185 mm 006185 m supondo dominio 2b e 3 βx 125 1562536765Md 1 xd bd² βx125 1562536765 19 10² 80 10⁶ 1 0061 85³ 34 βx125 08690 βαj0380 βα22119 logo dominio 3 n68 x bd βα As σs0 66σs bd βα 068 20 192 1006185 0380 Js 500 x 10⁶ 415 595 x 10⁴ m As As 563 π 0 0063² 4 31172 x 10⁵ il di barras 525 x 10⁴ 1684 barras m Como temos 4548 m temos 31172 x 10⁵ 1684 barras 4548 75891 barras 76 barras espaçamento será de 45048 00592 76 0592 cm