Concreto Armado 1

TRABALHO DE CIV216 DIMENSIONAR E DETALHAR AS VIGAS DO PAVIMENTO TIPO ABAIXO GRUPO 1 Pavimento Tipo 1 V1 GRUPO 2 Pavimento Tipo 1 V2 GRUPO 3 Pavimento Tipo 1 V3 GRUPO 4 Pavimento Tipo 1 V5 GRUPO 5 Pavimento Tipo 1 V6 GRUPO 6 Pavimento Tipo 1 V7 GRUPO 7 Pavimento Tipo 2 V1 GRUPO 8 Pavimento Tipo 2 V2 GRUPO 9 Pavimento Tipo 2 V3 GRUPO 10 Pavimento Tipo 2 V6 GRUPO 11 Pavimento Tipo 2 V7 OBS Dimensionar considerando seção transversal da viga retangular Dimensionar quanto ao estado limite último de perda da capacidade resistente da seção deformação excessiva do concreto ou do aço ou ambos e quanto aos estados limites de utilização de abertura de fissuras e deformação excessiva Todos os dados necessários devem ser criteriosamente estipulados pelo aluno e destacado no trabalho Pavimento Tipo 1 Pavimento de edifício residencial Considerar paredes sobre todas as vigas lajes de 95 cm de espessura pé direito de 30m e fck 25MPa Adotar um parapeito nas bordas livres das lajes Linhas tracejadas além de seu peso próprio deve ser considerada uma força horizontal e vertical por unidade de comprimento atuando na altura do corrimão de acordo com a NBR 6120 item 2215 Lajes em balanço devem ser consideradas como corredores sem acesso ao público Pavimento Tipo 2 Pavimento de edifício residencial Considerar paredes sobre todas as vigas lajes de 105 cm de espessura pé direito de 32m e fck 20MPa Adotar um parapeito nas bordas livres das lajes Linhas tracejadas além de seu peso próprio deve ser considerada uma força horizontal e vertical por unidade de comprimento atuando na altura do corrimão de acordo com a NBR 6120 item 2215 Lajes em balanço devem ser consideradas como corredores sem acesso ao público UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Enzo Silva Dias 1621340 Felipe Ruben Vieira Araújo 1621021 Felipe Zolini Medeiros 1621619 Gustavo Augusto Fróes Cardoso 1811081 Otávio Antonio Pontes Silva 1721618 PRIMEIRO TRABALHO DE CIV216 CONCRETO 1 OURO PRETO 2021 Enzo Silva Dias 1621340 Felipe Ruben Vieira Araújo 1621021 Felipe Zolini Medeiros 1621619 Gustavo Augusto Fróes Cardoso 1811081 Otávio Antonio Pontes Silva 1721618 PRIMEIRO TRABALHO DE CIV216 CONCRETO 1 Trabalho apresentado como requisito parcial para conclusão da disciplina de Concreto 1 Universidade Federal de Ouro Preto Sumário e afins 1 DESCRIÇÃO DO PROJETO Este trabalho apresenta o detalhamento e o dimensionamento da viga número 7 corresponde ao pavimento do tipo 1 quanto aos estados limites últimos para flexão e cisalhamento e quanto aos estados limites de utilização de abertura de fissuras e deformação excessiva de uma viga A Figura 1 apresenta o pavimento tipo 1 de um edifício residencial onde há paredes sobre todos os vãos das vigas as lajes possuem espessura de 10cm o pédireito é de 35m e a resistência característica do concreto f ck é igual a 20 MPa As linhas tracejadas representam um parapeito nas bordas livres das lajes As lajes em balanço devem ser consideradas como corredores sem acesso ao público Para os cálculos foram levados em consideração o peso próprio e uma força horizontal e vertical por unidade de comprimento atuando na altura do corrimão como prevê a ABNT NBR 6120 1980 Figura 1 Representação do pavimento tipo 1 Figura 1 Representação do pavimento tipo 1 2 ÁREAS DE CONTRIBUIÇÃO Nas Figura 2 temse as áreas de contribuição das lajes para cada trecho da viga em questão V7 direita e esquerda respectivamente A norma ABNT NBR 6118 2014 especifica que para lajes retangulares armadas em duas direções as áreas de contribuição que agem sobre as vigas devem ser calculadas segundo triângulos ou trapézios Essas áreas são definidas a partir de ângulos que saem de cada vértice sendo esses ângulos definidos a partir dos critérios apresentados a seguir 45 apoios do mesmo tipo 60 apoios diferentes envolvendo engaste sendo o ângulo de 60 a partir do engaste 90 apoios diferentes envolvendo bordas livres Figura 2 Áreas de contribuição das lajes para cada trecho da viga 7 Parte Esquerda e Direita Assim temos as seguintes áreas de contribuição Área A168073m² Área A24 84 m² Área A354573m² Área A469245 m² Área A54 84m ² Área A64 41m² 3 CARREGAMENTOS 31 Carregamentos devido à carga de ocupação A Figura 4 mostra os carregamentos devido à carga de ocupação que possuem os valores definidos de acordo com a Figura 5 obtidos a partir das áreas de contribuição de cada laje Segundo a ABNT NBR 6120 1980 para edifícios residenciais devese utilizar sobrecarga igual à 15 kNm 2 para dormitórios sala cozinha e banheiro Figura 4 Ilustração das cargas de ocupação na viga O cálculo do carregamento pode ser feito a partir da seguinte equação qqki A P l Sendo A somatório das áreas de contribuição P sobrecarga l comprimento da viga Portanto temse qqk 1 A115 4 80 A415 4 80 4291 kN m qqk 2 A215 4 4 A515 440 33 kN m qqk 3 A315 42 A615 4 2 3524 kN m 32 Carregamentos devido ao peso próprio Para se definir o carregamento devido ao peso próprio fazse primeiramente o pré dimensionamento da viga Nisso são levadas em conta certas considerações apresentadas abaixo A largura da viga geralmente é estabelecida considerando a espessura do projeto da parede Já a altura pode ser definida para levantamento de carga igual ao maior vão dividido por 10 neste caso o maior vão estudado é igual a 4 8m assim a altura será igual à 48 cm Desta forma será admitido inicialmente seção transversal da viga V 7 igual à 1548cm Parede construída com bloco cerâmico 91939cm 3 peso é 18 kg cada com argamassa de revestimento de espessura igual à 3cm de cada lado e 1cmde argamassa para a união entre os blocos Laje revestida na parte inferior com argamassa com 15 cm de espessura e na parte superior com 2cm de espessura argamassa de assentamento de porcelanato de 1320kgm 2 e 065cm de espessura do piso Viga revestida com argamassa de cimento e areia 15 cm de cada lado De acordo com a NBR 6120 argamassa de 21kN m 3 concreto armado 25kN m 3 Para a simplificação dos cálculos utilizouse a aceleração da gravidade como sendo g10 m s 2 321 Peso de argamassa por bloco Pa O peso próprio de alvenarias é calculado a partir da equação a seguir Paγ at H Sendo γ a peso específico da alvenaria t espessura H altura Pa210204006 00100903902 Pa0112kN 322 Peso do bloco Pb Pblocombloco g Pb181018 N0018kN 323 Peso por metro quadrado de parede Pab Pab PaPb ALateral 01120018 0402 1625 kN m² 324 Peso total por metro quadrado de laje mais revestimento e piso cerâmico Plaje PlajePaPcPp Sendo Pa peso da argamassa por m2 Pc peso do concreto por m2 Pp peso próprio do piso cerâmico por m2 325 Peso da argamassa por metro quadrado Pa Pa210020015 0735 kN m² 326 Peso do concreto armado por metro quadrado Pc Pc250125 kN m² 327 Peso do piso cerâmico por metro quadrado Pp Pp13201013210000132 kN m² Desta forma o peso total de contribuição da laje por metro quadrado levando em consideração revestimento e piso será de Plaje07352501323367 kN m 2 328 Peso por metro linear da viga mais revestimento Pvig Figura 8 Bloco da viga com revestimento Considerando a viga com 15 cm com revestimento p003032101503251314 kNm Carregamentos devido ao peso próprio da laje da viga da parede dos revestimentos e do parapeito O cálculo dos carregamentos ao peso próprio pode ser feito pela equação abaixo considerando os valores estabelecidos anteriormente qgkiPdhvigPab An Plaje Li Pvig Sendo Pd pédireito 35m hvig altura efetiva da viga alturaviga espessuralaje 038m Pab peso por metro quadrado de parede Pab1625kN m 2 Área A168073m² Área A24 84 m² Área A354573m² Área A469245 m² Área A54 84m ² Área A64 41m² Plaje peso por metro quadrado de laje mais revestimento e piso 3367kN m 2 Pvig peso por metro linear de viga mais revestimento 1314 kNm Li comprimento do vão da viga Onde L1480m L2440m L3420m qgk 1350381625 692453367 4 80 680733367 480 1314 qgk 116016 kN m qgk 2350381625 4 843367 440 4843367 4 40 1314 qgk 213791 kN m qgk 3350 38 1625 545733367 420 4413367 4 20 1314 qgk 314294 kN m A Figura X apresenta os carregamentos calculados nos devidos vãos da viga utilizandose o software Ftool Figura 9 Carregamentos calculados devido ao peso próprio da laje da viga da parede dos revestimentos e do parapeito 33 Carregamento de cálculo para combinação última normal Segundo a determinação da Norma ABNTNBR 6118 2014 para combinação última normal os carregamentos encontrados devem ser majorados Nas equações que se encontram abaixo os carregamentos são calculados e são representados ao longo da viga na Figura 10 qd114 qgk 114qqk 1141601642912843 kN m qd214qgk 214qqk 2141379133 23927 kN m qd314qgk 31 4qqk 31414294352424945 kN m Figura 10 Viga 3 sob carregamento último normal 4 PRÉDIMENSIONAMENTO Utilizando o software Ftool para que se pudesse calcular a influência dos momentos gerados pelo carregamento obtevese diagrama de momentos fletores exibido na Figura XX Figura x Diagrama de momento fletor do carregamento último normal Pela figura temse o momento máximo negativo como 606 kNm e o momento máximo positivo é de 544 KNm Admitindose o prédimensionamento no limite entre os domínios 2 e 3 temse βx02593 Considerandose f ck20 MPa aço CA50 f yk500 MPa fator de segurança do concreto γc igual a 14 fator de segurança para o aço γs igual a 115 e b015m calculase Para o domínio 3 são válidas as seguintes relações ε cεcu035 σcf ck γ c ε ydε s1σ sf yd γ s O momento de cálculo é dado pela seguinte expressão M dλac σcbd 2β x105 λ βx Para f ck 50 Mpa temse λ08 e ac085 M d068σcbd 2β x104β x 068σc b d βxAsσ s0 A altura útil da viga d que representa a distância entre a borda da seção fibra mais comprimida e o centroide da armadura pode ser obtida por meio da expressão abaixo considerando o dimensionamento dentro do domínio 3 d d Assim é possível fazer o cálculo da área da seção de aço pela equação As068 f cdbd β x f yd As 068 2010 3 14 015042302593 50010 3 115 367610 4m 23676mm²3676cm² A altura total da seção h é definida como hd y Para a determinação da altura total da seção h adotouse a configuração de 3 barras de ϕ 125m fornecendo 3ϕ 125 Aef36815m m 23681510 4m ² Considerando essa distribuição de barras e que as mesmas serão distribuídas em duas camadas obtémse a posição do centroide y Considerando cobrimento igual à 2cmeϕt5mm y 36815205 125 2 36815 y3125mm3125cm Por fim temse hd y h423312545425cm45cm 5 CÁLCULOS DOS MOMENTOS DE APOIO 51 Cálculo dos vãos efetivos A Figura 12 expõe a vista em corte da laje com um pavimento acima e outro abaixo com as medidas necessárias para o cálculo do vão efetivo Os cálculos dos vãos efetivos da viga lef são feitos a partir da seguinte equação lefiliaiai1 Os termos ai são definidos como ai ti 2 03h Sendo t i as espessuras definidas Figura 12 as equações para o caso estudado ficam da seguinte maneira considerando h46cm ai t i 2 135cm Cálculo do vão efetivo 1 a1 150 135a1138cm0135m a2 75 135a275 cm0075m lef 1l1a1a24425013500754635m Cálculo do vão efetivo 2 a2 75 135a275 cm0075m a3 75 135a275cm0075m lef 2l2a2a34 2500750075440 m Cálculo do vão efetivo 3 a3 75 135a275cm0075m a4 7 5 13 5 a275cm0075m lef 3l3a3a43975007500754125m 11 Cálculo dos momentos nos apoios Os momentos transmitidos pelos pilares aos apoios podem ser obtido pela expressão abaixo M vigM eng rirs rvigrir s Sendo M engiqd ilvig i 2 12 ri I i 2li r s I s 2ls r vigI vig lvig Na Figura 13 é exposto um esquema das condições de transmissão de momento dos pilares para a viga nas extremidades da viga calculada Os valores de li e ls são iguais a li e lsPé direito lajesuperior 2 lajeinferior 2 li e ls350 01 2 01 2 li e ls36m O valor de lv irá variar de acordo com a viga analisada Viga na extremidade da esquerda lvig1lef 14635m Viga na extremidade da direita lvig3lef 34125m Figura 13 Esquema da ligação vigapilar nas extremidades das vigas Logo Cálculo para pilar da extremidade esquerda M vig1 M eng1qd1l vig1 2 12 28434635 2 12 50897kNm Sendo o momento de inércia para seção retangular dado por Ibh 3 12 Para o pilar de dimensões b 18 cm e h 30 ri1r s1 I 1 2l1 018030 3 12 2360 4687510 5m 3 Para a viga de dimensões b 15cm e h 45 cm r vig1I vig1 lvig1 015045 3 12 4635 24610 4m 3 M vig1 508974687510 54687510 5 24610 44687510 54687510 51404kNm Cálculo para pilar da extremidade direita M vig3 M eng3qd3lvig3 2 12 24 944 125² 12 3536kNm Para o pilar de dimensões b 15cm e h 25 ri3r s3 I 3 2l3 015025 3 12 236 27126710 5m 3 Para a viga de dimensões b 15cm e h 45cm r vig3I vig3 lvig3 015045 3 12 4125 27610 4m 3 M vig335 3627126710 527126710 5 27610 427126710 527126710 5581kNm 6 DIMENSIONAMENTO A Figura mostra o carregamento com os momentos de engaste calculados nos pontos de ligação entre a viga e os pilares nas extremidades Figura Carga distribuída na extremidade da viga A partir deste carregamento é possível obter o diagrama de momento fletor Figura 15 Figura Momento atuante na extremidade da viga Considerando dimensionamento com armadura temse βx e As como incógnitas e duas equações para o dimensionamento As equações de dimensionamento disponíveis para o cálculo da seção transversal são expostas a seguir Armadura simples M d068σcdbd 2 βx 104β x 068σcd bd βx Asσs0 Armadura dupla M d068σcdbd 2 βx 104 βx A sσ sdd 068σcd bd βx A sσ sAsσ s0 Dentre as variáveis utilizadas nas fórmulas já se conhecem b015m f ck20 MPa h043m AçoCA 50f yk500 MPa d040m γ c14 e γ s115 Assim falta determinar as seguintes variáveis AsA sd βx Para o dimensionamento da viga em questão daremos prioridade para o dimensionamento em armadura simples Caso não seja possível o dimensionamento em armadura simples em nenhum dos domínios estudados para flexão 2 3 e 4 será testado o dimensionamento para armadura dupla Considerando armadura simples temse os seguintes dados variantes de acordo com o domínio no qual se irá fazer o dimensionamento Variáveis σ cd e σ s Domínio 2a σ cdf cd 11 ε c 02 2 Domínio 2b 3 e 4 σ cdf cd Domínio 2 e 3 σ sσ yd Domínio 4 σ sEε s Valores limites βx Domínio 2a 0 βx01667 Domínio 2b 01667 βx 02593 Domínio 3 02593 βx06284 Domínio 4 06284 βx 1 Os valores para a altura efetiva d irão variar de acordo com a solicitação na seção que está sendo analisada dependendo também da armadura empregada diâmetro das barras e configuração da armadura adotada armaduras dispostas em uma ou duas camadas Será considerado a altura útil como tendo o valor fixo para todas as seções igual à d40cm e hd50cm 61 Dimensionamento por seção 611 Seção A Primeiramente é feita a verificação quanto aos domínios 2b 3 ou 4 M A1300kNm Momento negativo traciona fibras superiores Adotando y5 cm temse que d40cm Para domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 1300068 2010 3 14 015040 2βx0 4βx 2 04 β x 2βx0055760 Assim βx 124429 βx 200571 Como nenhum dos valores pertence aos intervalos correspondentes aos domínios 2b 3 ou 4 a seção não pode ser dimensionada nesses domínios com a configuração estabelecida Fazse assim a verificando o domínio 2a Considerando σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 2510 3 14 βx 1035βx 1βx 2 M d068σcdbd 2 βx04 βx 2 a M d 068 f cdbd 2 1300 068 2010 3 14 015040 2 005576 aβx 1035β x 1βx 2 βx04β x 2 a 10β x35β x 2 1βx 2 β x04 βx 2 a10 βx 24 βx 335 βx 314β x 4 1βx 2 1 22β xβ x 2 a10 βx 239 βx 314β x 4 a2a βxa βx 210 βx 239 βx 314β x 4 14 βx 439 βx 310aβ x 22a βxa0 Resolvendo a equação para a 005576 temos os seguintes valores para βx 14βx 439β x 399442βx 201115βx0055760 βx 102730 βx 2007059 βx 300826Valor dentrodo domínio2a βx 42500064 Portanto βx00826 068σc b d βxAsσ s0 068f cd β x 1035 βx 1β x 2 bd β xAsf yd0 068 2010 3 14 00826 103500826 100826 2 01504000826As 50010 3 115 0 As7725810 5m 2 Consultandose a Tabela 1 abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ1015710 4m 2 1ϕ10 já atenderia no entanto para melhor dispor as barras no estribo e para manutenção de simetria da seção e dimensionamento a favor da segurança foi adotado 2ϕ10 Tabela 1 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 62 Detalhamento transversal da seção A Levando em conta concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 10mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras é dado por ahmin ϕb12dmáx20mm 10mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 10 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt2ϕb ϕ51ah ah150220525 1 ah80mm23mmOK Figura 16 Desenho esquemático da distribuição das barras na seção A Centroide da camada adotada é encontrado a partir da relação abaixo y yi Ai Ai y 2Abϕ5205 10 2 2Abϕ5 y30mm3cm Como hd y temos quedcalch y45 342cm Como dcalc d40cm e dcalcd40cm temos que o valor de d arbitrado está correto e a favor da segurança 7 Seção B Os mesmos procedimentos utilizados no ítem 613 são aqui realizados Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M B44100kNm Adotando y5 cm temos que d40cm Considerando domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 44 1068 2010 3 14 0 15040 2β x04βx 2 04 βx 2β x018910 Logo βx 122938 βx 2020615 βx 1 está no domínio 2b logo a seção pode ser dimensionada nesse domínio Portanto βx020615 068σc b d βxAsσ s0 068f cd b d βxAs f yd0 068 2010 3 14 015040020615As 50010 3 115 0 As276310 4m 2 Considerando a Tabela abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ101ϕ1252797910 4m² Tabela 3 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 71 Detalhamento transversal da seção B Considerando concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 125mm15833mm20mmc20mm Espaçamento mínimo entre barras ahmin ϕb12dmáx20mm 125mm228mm20mm ah23mm av min ϕb05dmáx20mm 125mm95mm20mmav20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt2ϕb ϕ101ϕbϕ1252ah ah15022052101125 2 ah33 75mm23mmOK Figura 18 Desenho esquemático na distribuição das barras na seção B Centroide da camada adotada y yi Ai Ai y 2Abϕ10205 10 2 1Abϕ125205 125 2 2Abϕ101Abϕ12 5 y30 54 mm Como hd y temos que dcalch y45 305441946cm Como dcalc d40cm e dcalcd40cm temos que o valor de d arbitrado está correto e a favor da segurança 111 Seção C Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M C54 3kNm Momento negativo tração nas fibras superiores Adotando y5 cm temos que d40cm Considerando domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 543068 2010 3 14 015040 2βx04βx 2 04 βx 2β x023290 Logo βx 1025992 βx 2224 βx 1 está no domínio 3 logo a seção pode ser dimensionada nesse domínio Portanto βx025992 068σc b d βxAsσ s0 068f cd b d βxAs f yd0 068 2010 3 14 015040025992As 50010 3 115 0 As348410 4m 2 Considerando a Tabela abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ101ϕ16358110 4m ² Tabela 5 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 711 Detalhamento transversal da seção C Considerando concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 16mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras ahmin ϕb12dmáx20 mm 16mm 228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 16 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt3 ϕbϕ162ah ah1502205216 2 ah34 mm23mmOK Logo a disposição adotada é possível Figura 20Desenho esquemático da distribuição das barras na seção C Centroide da camada adotada y yi Ai Ai y 2Abϕ10205 10 2 1Ab ϕ162051020 16 2 3Abϕ 102Ab ϕ 10 y4291mm43mm Como hd y temos que dcalch y45 4 3407cmComo dcalc d40cm temos que o valor de d arbitrado está correto 111 Seção D Os mesmos procedimentos utilizados no ítem 613 são aqui realizados Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M D109kNm Momento positivo traciona fibras superiores Adotando y5 cm temse que d40cm Para domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 109068 2010 3 14 015040 2βx0 4βx 2 04 β x 2βx0046750 Assim βx 101877 βx 2006225 Como nenhum dos valores pertence aos intervalos correspondentes aos domínios 2b 3 ou 4 a seção não pode ser dimensionada nesses domínios com a configuração estabelecida Fazse assim a verificando o domínio 2a Considerando σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 2010 3 14 βx 1035βx 1βx 2 M d068σcdbd 2 βx04 βx 2 a M d 068 f cdbd 2 930 068 2010 3 14 015040 2 003989 aβx 1035β x 1βx 2 βx04β x 2 a 10β x35β x 2 1βx 2 β x04 βx 2 a10 βx 24 βx 335 βx 314β x 4 1βx 2 1 22β xβ x 2 a10 βx 239 βx 314β x 4 a2a βxa βx 210 βx 239 βx 314β x 4 14 βx 439 βx 310aβ x 22a βxa0 Resolvendo a equação para a 00446 temos os seguintes valores para βx 14βx 439β x 399533β x 200935β x000 βx 102753 βx 225005 βx 3006489β x 4007474Valor dentrodo domínio2a Portanto βx007474 068σc b d βxAsσ s0 068f cd β x 1035 βx 1β x 2 bd β xAsf yd0 068 2010 3 14 007474 1035007474 1007474 2 015040007474As 50010 3 115 0 As64510 5m 2 Consultandose a Tabela 1 abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ1015710 4m 2 1ϕ10 já atenderia no entanto para melhor dispor as barras no estribo e para manutenção de simetria da seção e dimensionamento a favor da segurança foi adotado 2ϕ10 Tabela 1 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 1111 Detalhamento transversal da seção D Levando em conta concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 10mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras é dado por ahmin ϕb12dmáx20mm 10mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 10 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt2ϕb ϕ53ah ah1502205210 1 ah800mm23mmOK Figura 16 Desenho esquemático da distribuição das barras na seção D Centroide da camada adotada é encontrado a partir da relação abaixo y yi Ai Ai y 3Abϕ5205 10 2 3Abϕ5 y30mm3cm Como hd y temos quedcalch y45 342cm Como dcalc d40cm e dcalcd40cm temos que o valor de d arbitrado está correto e a favor da segurança 712 Seção E Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M E402kNm Tração nas fibras superiores Adotando y5 cm temos que d40cm Considerando domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 40 2068 2010 3 14 015040 2βx04βx 2 04 βx 2β x017240 Logo βx 1018631 βx 223137 βx 1 está no domínio 2b logo a seção pode ser dimensionada nesse domínio Portanto βx018732 068σc b d βxAsσ s0 068f cd b d βxAs f yd0 068 2010 3 14 015040018631As 50010 3 115 0 As2497610 4m 2 Considerando a Tabela abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ101ϕ12528010 4m ² Tabela 5 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 713 Detalhamento transversal da seção E Considerando concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 125mm15833mm20mmc20mm Espaçamento mínimo entre barras ahmin ϕb12dmáx20 mm 125mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 125mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt1ϕbϕ 12 52ϕb ϕ102ah ah15022051125210 2 ah33 75mm23mmOK Logo a disposição adotada é possível Figura 20Desenho esquemático da distribuição das barras na seção E Centroide da camada adotada y yi Ai Ai y 1A bϕ125205125 2 2Abϕ 1020510 2 1Abϕ12 52Abϕ10 y30 55mm Como hd y temos que dcalch y45 3054195cm Como dcalc d40cm temos que o valor de d arbitrado está correto 111 Seção F Primeiramente é feita a verificação quanto aos domínios 2b 3 ou 4 M F315kNm Momento negativo traciona fibras superiores Adotando y5 cm temse que d40cm Para domínio 2b 3 e 4 M F068σc bd 2 βx104 βx 315068 2010 3 14 015040 2β x04β x 2 04 βx 2βx013510 Assim βx 1014332 βx 2235667 Como nenhum dos valores pertence aos intervalos correspondentes aos domínios 2b 3 ou 4 a seção não pode ser dimensionada nesses domínios com a configuração estabelecida Fazse assim a verificação do domínio 2a Considerando σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 2010 3 14 βx 1035βx 1βx 2 M F068σcd b d 2βx04β x 2 a M F 068 f cdbd 2 333 068 2010 3 14 015040 2 01351 aβx 1035β x 1βx 2 βx04β x 2 a 10β x35β x 2 1βx 2 β x04 βx 2 a10 βx 24 βx 335 βx 314β x 4 1βx 2 1 22β xβ x 2 a10 βx 239 βx 314β x 4 a2a βxa βx 210 βx 239 βx 314β x 4 14 βx 439 βx 310aβ x 22a βxa0 Resolvendo a equação para a 01351 temos os seguintes valores para βx 14βx 439β x 398649β x 202702βx013510 βx 102451 βx 201074 βx 3014646Valor dentrodo domínio2a βx 425015 Portanto βx014646 068σc b d βxAsσ s0 068f cd β x 1035 βx 1β x 2 bd β xAsf yd0 068 2010 3 14 014646 1035014646 1014646 2 015040014646As 50010 3 115 0 As192310 4m 2 Consultandose a Tabela 1 abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ101ϕ 820710 4m 2 Tabela 1 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 1111 Detalhamento transversal da seção F Levando em conta concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 10mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras é dado por ahmin ϕb12dmáx20mm 10mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 10 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt1ϕ 82ϕ102ah ah150220518210 2 ah36mm23mmOK Figura 16 Desenho esquemático da distribuição das barras na seção F Centróide da camada adotada é encontrado a partir da relação abaixo y yi Ai Ai y 1Abϕ8205 8 22Abϕ1020510 2 2Abϕ81Abϕ125 y34 73mm3473cm3 5cm Como hd y temos quedcalch y45 35415cm Como dcalc d40cm e dcalcd40cm temos que o valor de d arbitrado está correto e a favor da segurança 111 Seção G Os mesmos procedimentos utilizados no item 613 são aqui realizados Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M G58kNm momento negativo tração nas fibras superiores Adotando y5 cm temos que d40cm Considerando domínio 2b 3 e 4 M G068σ cbd 2 βx 10 4β x 58068 2010 3 14 015040 2βx0 4βx 2 04 βx 2βx002490 Logo βx 100251 βx 224749 Como nenhum dos valores pertence aos intervalos correspondentes aos domínios 2b 3 ou 4 a seção não pode ser dimensionada nesses domínios com a configuração estabelecida Fazse assim a verificação do domínio 2a Considerando σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 2010 3 14 βx 1035βx 1βx 2 M G068σ cdbd 2β x04 βx 2 a M G 068 f cdbd 2 58 068 2010 3 14 015040 2 00249 aβx 1035β x 1βx 2 βx04β x 2 a 10β x35β x 2 1βx 2 β x04 βx 2 a10 βx 24 βx 335 βx 314β x 4 1βx 2 1 22β xβ x 2 a10 βx 239 βx 314β x 4 a2a βxa βx 210 βx 239 βx 314β x 4 14 βx 439 βx 310aβ x 22a βxa0 Resolvendo a equação para a 02441 temos os seguintes valores para βx 14βx 439β x 399751βx 200498βx002490 βx 102804 βx 225003 βx 300479β x 400529valordentro dodomínio2a Portanto βx00529 068σc b d βxAsσ s0 068f cd β x 1035 βx 1β x 2 bd β xAsf yd0 068 2010 3 14 00529 103500529 100529 2 01504000529As 50010 3 115 0 As3407910 5m 2 Considerando a Tabela abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ1015710 4m ² Tabela 3 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 1111 Detalhamento transversal da seção G Considerando concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 10mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras ahmin ϕb12dmáx20mm 10mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 10 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt2ϕb ϕ10ah ah1502205210 1 ah80mm23mmOK Figura 18 Desenho esquemático na distribuição das barras na seção G Centroide da camada adotada y yi Ai Ai y 2Abϕ10205 10 2 2Abϕ10 y30 0mm Como hd y temos que dcalch y45 342cm Como dcalc d42cm temos que o valor de d arbitrado está correto 7 DETALHAMENTO LONGITUDINAL No detalhamento longitudinal foram utilizados os mesmos dados para todas as sessões estabelecidas Barras nervuradas Barras com diâmetro menor que 32mm Barras nervuradas Barras com diâmetro menor que 32mm Toda a viga apresenta boa aderência Serão adotados estribos verticais estribos com inclinação de 90º e decalagem do diagrama de momento fletor devido a ação conjunta de esforço al05d al0540al20cm Comprimento de ancoragem f bdη1η2η3f ctdcom f ctd021 f ck 2 3 γ c 0 2120 2 3 14 110 MPa Sendo η1225 barras nervuradas η21 situação de boa aderência η31 diâmetro 32mm f bd225111102475MPa 11 Comprimento básico para as barras de ϕ8mm No cálculo do comprimento de ancoragem básico são utilizadas as seguintes expressões lbϕ f yd 4f bd 25ϕ lbϕ f yd 4f bd 8500 115 4247535133mme25ϕ200mm Logo lb200mm lb min 03lb10ϕ100mm60mm80mm100mmlb min100mm lb200mmlbmin100mmOK Sendo assim estabelecese o comprimento básico para cada um dos diâmetros de barras utilizados 11 Comprimento básico para as barras de ϕ10 mm No cálculo do comprimento de ancoragem básico são utilizadas as seguintes expressões lbϕ f yd 4f bd 25ϕ lbϕ f yd 4f bd 10500 115 4247543918mm e25ϕ250mm Logo lb250mm lb min 03lb10ϕ100mm75mm100mm100mm lbmin100mm lb250mmlbmin100mmOK Sendo assim estabelecese o comprimento básico para cada um dos diâmetros de barras utilizados 12 Comprimento básico para as barras de ϕ125mm No cálculo do comprimento de ancoragem básico são utilizadas as seguintes expressões lbϕ f yd 4f bd 25ϕ lbϕ f yd 4f bd 12 5500 115 42475 54897mme25ϕ3125mm Logo lb3125mm lb min 03lb10ϕ100mm9375mm125 mm100mm lbmin125mm lb3125mmlbmin125mmOK Sendo assim estabelecese o comprimento básico para cada um dos diâmetros de barras utilizados 13 Comprimento básico para as barras de ϕ16 mm No cálculo do comprimento de ancoragem básico são utilizadas as seguintes expressões lbϕ f yd 4f bd 25ϕ lbϕ f yd 4f bd 16500 115 4247570268mme25ϕ400mm Logo lb400mm lb min 03lb10ϕ100mm120mm160mm100mm lbmin160mm lb400mmlbmin160mmOK Sendo assim estabelecese o comprimento básico para cada um dos diâmetros de barras utilizados 11 Momento de retirada das barras A Figura xx abaixo apresenta o diagrama de momento fletor da viga 3 gerado pelo software Ftool Figura 23 Diagrama de momento fletor gerado pelo Ftool SEÇÃO A As 2 ϕ10151710 4m SEÇÃO B As 2 ϕ101ϕ1252797910 4m² SEÇÃO C As 2 ϕ101ϕ16358110 4m ² SEÇÃO D As 2 ϕ10151710 4m² SEÇÃO E As 2 ϕ101ϕ12527910 4m ² SEÇÃO F As 2 ϕ101ϕ 820710 4m ² SEÇÃO G As 2 ϕ10151710 4m² 111 Seção A tração nas fibras superiores O momento máximo na seção A é dada por M A13kNm As duas barras longitudinais mínimas configuração mínima de diâmetro igual a 10 mm são suficientes para garantir a resistência à flexão nesta seção Por esse motivo não será retirada nenhuma barra 112 Seção B tração das fibras inferiores O momento máximo na seção B é dada por M B44 1kNm Será retirada uma barra de 125mm restando duas barras de 10 mm Cálculo do momento resistente da seção com duas barras de 10 mm Verificar domínio 2a 35 βx 310a βx 22a βxa0 Onde a Asf yd 068 f cdbd Resolvendo a 157110 4 50010³ 115 068 2010 3 14 015040 01172 35 βx 31001172 βx 2201172 βx011720 35 βx 3998828 βx 202344βx011720 βx 10258 βx 201024 βx 3012673 βx 2012673pertence ao domínio 2a Calcular momento de cálculo para βx012673 σ cf cd βx 1035 βx 1βx 2 σ c 2010³ 14 012673 1035012673 1012673 2 13210 MPa Assim calculase M d068σ cdbd 2 βx 104 βx M d0681321010 3015040 2012673104012673 M d2594kNm lb necα1lb Ascal Asef lb min lb nec13125276310 4 2797910 4 30860mm125mm lb nec310mm Para M d482kN temse lb nec345mm Comprimento L12al2lbnec22023101020cm Para o momento M d2594kNm calculado verificase graficamente no ftool a posição na viga onde o mesmo ocorre Figura 25 A posição do momento fletor de 2594 kNm a partir do ponto A é de x108714 m Figura 26 A posição do momento fletor de 2594 kNm a partir do ponto A é de x23137m Dessa forma o comprimento longitudinal da barra será dado por L2x2x12al210ϕ L23137cm87 14 cm220cm21012529156cm Assim o comprimento a ser adotado para a barra de 16 mm será o maior valor entre L11020cm e L229156cm Logo L29156cm 113 Seção C tração das fibras superiores O momento máximo na seção C é dada por M C57 4kNm Será retirada uma barra de 16mm restando duas barras de 10 mm Cálculo do momento resistente da seção com duas barras de 10 mm Verificar domínio 2a 35 βx 310a βx 22a βxa0 Onde a Asf yd 068 f cdbd Resolvendo a 157110 4 50010³ 115 068 2010 3 14 015040 01172 35 βx 31001172 βx 2201172 βx011720 35 βx 399107 βx 201786βx008930 βx 10258 βx 201024 βx 3012673 βx 2012673pertence ao domínio 2a Calcular momento de cálculo para βx012673 σ cf cd βx 1035 βx 1βx 2 σ c 2010³ 14 012673 1035012673 1012673 2 13210 MPa Assim calculase M d068σ cdbd 2 βx 104 βx M d0681321010 3015040 2012673104012673 M d2594kNm lb necα1lb As cal Asef l bmin lb nec1400348410 4 358110 4 38916 mm160mm lb nec390mm Para M d574 kN temse lb nec390mm Comprimento L12al2lbnec220239118 0cm Para o momento M d2594kNm calculado verificase graficamente no ftool a posição na viga onde o mesmo ocorre Figura 27 A posição do momento fletor de 2594 kNm a partir do ponto A é de x142244 m Figura 28 A posição do momento fletor de 27454 kNm a partir do ponto A é de x252157m Dessa forma o comprimento longitudinal da barra será dado por L2x2x12al210ϕ L252157422442202101617113cm Assim o comprimento a ser adotado para as barras de 10mm será o maior valor entre L1118 0cm e L217113cm Logo L17113cm 114 Seção D tração das fibras inferiores O momento máximo na seção D é dada por M D93kNm Como a seção em estudo exige uma seção transversal de duas barras de 10mm e estas serão utilizadas para a amarração dos estribos não haverá retirada de nenhuma barra dessa seção ao longo do comprimento do vão 115 Seção E tração das fibras superiores O momento máximo na seção E é dada por M E402kNm Serão retiradas 1 barras de 8 mm restando duas barras de 10 mm Cálculo do momento resistente da seção com duas barras de 10 mm Verificar domínio 2a 35 βx 310a βx 22a βxa0 Onde a Asf yd 068 f cdbd Resolvendo a 157110 4 50010³ 115 068 2010 3 14 015040 01172 35 βx 31001172 βx 2201172 βx011720 35 βx 399107 βx 201786βx008930 βx 10258 βx 201024 βx 3012673 βx 2012673pertence ao domínio 2a Calcular momento de cálculo para βx012673 σ cf cd βx 1035 βx 1βx 2 σ c 2010³ 14 012673 1035012673 1012673 2 13210 MPa Assim calculase M d068σ cdbd 2 βx 104 βx M d0681321010 3015040 2012673104012673 M d2594kNm lb necα1lb As cal Asef l bmin lb nec1312 525110 4 2810 4 28013mm100mm lb nec285mm Para M d402kN temse lb nec180mm Comprimento L12al2lbnec220228597 0cm Para o momento M d2594kNm calculado verificase graficamente no ftool a posição na viga onde o mesmo ocorre Figura 29 A posição do momento fletor de 2594 kNm a partir do ponto A é de x1872m Figura 30 A posição do momento fletor de 2594 kNm a partir do ponto A é de x29287m Dessa forma o comprimento longitudinal da barra será dado por L2x2x12al210ϕ L292878722202101251217cm Assim o comprimento a ser adotado para as barras de 125mm será o maior valor entre L197 0cm e L2117 0cm Logo L1220cm 116 Seção F tração das fibras inferiores O momento máximo na seção F é dada por M F315kNm Será retirada uma barra de 10mm restando duas barras de 8mm Cálculo do momento resistente da seção com duas barras de 10mm Verificar domínio 2a 35 βx 310a βx 22a βxa0 Onde a Asf yd 068 f cdbd Resolvendo a 157110 4 50010³ 115 068 2010 3 14 015040 01172 35 βx 31001172 βx 2201172 βx011720 35 βx 399107 βx 201786βx008930 βx 10258 βx 201024 βx 3012673 βx 2012673pertence ao domínio 2a Calcular momento de cálculo para βx012673 σ cf cd βx 1035 βx 1βx 2 σ c 2010³ 14 012673 1035012673 1012673 2 13210 MPa Assim calculase M d068σ cdbd 2 βx 104 βx M d0681321010 3015040 2012673104012673 M d2594kNm lb necα1lb As cal Asef l bmin lb nec1200192310 4 20710 4 18579mm100mm lb nec186mm Para M d315kN temse lb nec186mm Comprimento L12al2lbnec220218677 20cm Para o momento M d2594kNm calculado verificase graficamente no ftool a posição na viga onde o mesmo ocorre Figura 31 A posição do momento fletor de 2594 kNm a partir do ponto A é de x110765m Figura 32 A posição do momento fletor de 2594 kNm a partir do ponto A é de x212098m Dessa forma o comprimento longitudinal da barra será dado por L2x2x12al210ϕ L2121010765 220210081895cm Assim o comprimento a ser adotado para as barras de 8mm será o maior valor entre L1772cm e L21895cm Logo L1895cm 117 Seção G tração das fibras superiores O momento máximo na seção G é dada por M G58kNm Como a seção em estudo exige uma seção transversal de duas barras de 10 mm e estas serão utilizadas para a amarração dos estribos não haverá retirada de nenhuma barra dessa seção ao longo do comprimento do vão 11 Comprimento das barras de 10mm Para M 0 Antes do apoio A e após o apoio G Lϕ10mmLtotal2a1210ϕ46354 4412520202100010 Lϕ10mm1376m 1 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO Estados limites de serviço estão diretamente associados à durabilidade aparência conforto ao usuário e funcionalidade das estruturas Nesta seção a viga será verificada quanto ao estado limite de utilização de abertura de fissuras e quanto ao estado limite de utilização de deformação excessiva A partir de uma combinação das ações prováveis de atuarem em simultaneidade na estrutura é possível estabelecer o carregamento atuante na mesma Para a deformação excessiva adotase a combinação quasepermanente e para a abertura de fissuras a combinação frequente 11 Estado limite de utilização de deformação excessiva Este estado é verificado quando as deformações chegam nos limites estabelecidos para a utilização normal da estrutura Ao se verificar as deformações de uma estrutura é preciso analisar uma rigidez efetiva das seções e uma combinação quasepermanente das ações atuantes Essa última é dada por Fd F gikψ2i Fqik Assim calculase os carregamentos em cada vão da viga qd1qgk 1ψ2qqk116016034291173033 kN m qd2qgk 2ψ2qqk 213791033314781 kN m qd3qgk3ψ3qqk 314294033524153512 kN m Do prédimensionamento da viga obtémse os valores definidos de comprimento efetivo para h45cm lef 14635m lef 24 4m lef 34125m Aqui novamente é utilizado os valores encontrados no prédimensionamento agora para os valores de rigidezes dos pilares superiores e inferiores e dos trechos da viga Para a viga da esquerda ri1r s14687510 5m ³ r vig124610 4m ³ Para a viga da direita ri3r s327126710 5m ³ r vig327610 4m ³ Usando os valores do novo carregamento obtidos calculase o momento que cada pilar transfere aos apoios utilizando as mesmas equações empregadas no prédimensionamento Cálculo para pilar da esquerda Mv1 M eng1qd1lef 1² 12 1730334635² 12 30977 kNm M v 1M eng rirs r vigrirs 309774687510 54687510 5 24610 44687510 54687510 5 M v 185477 kNm Cálculo para pilar da direita Mv3 M eng3qd3lef 3² 12 1535124 125² 12 217675 kNm M v 3M eng rirs rvigrir s 21767527126710 527126710 5 27610 427126710 527126710 5 M v 33576 kNm Figura 34 Carregamento final para a viga V2 segundo o estado limite de utilização de deformação excessiva Para o carregamento exposto na Figura 34 com o auxílio do software Ftool obtêmse o diagrama de momento fletor Figura 35 Figura 35 Diagrama de momento fletor oriundo do carregamento final para a viga V1 Posteriormente fazse a divisão da viga em trechos críticos para que uma análise de cada um dos trechos seja feita separadamente Os trechos críticos são mostrados na Figura 36 Figura 36 Divisão da viga V7 em trechos críticos 111 Análise de trechos críticos Os parâmetros constantes comuns a todos os trechos críticos serão calculados a seguir Momento de inércia da seção transversal I cbh 3 12 015045 3 12 113910 3m 4 Distância do centro de gravidade da seção bruta à fibra mais tracionada yth 2225m Resistência à tração média do concreto para deformação excessiva f ctf ctm0320 2 322104 MPa Momento de fissuração α15seçãoretangular M rα f ct I c yt 1 52210410 3113910 3 0225 167843kNm Cálculo de Ecs O módulo de elasticidade do concreto pode ser obtido a partir do f ck pela seguinte fórmula empírica sugerida pela ABNTNBR 6118 2014 Eciα E5600 Considerando o uso de brita de gnaisse como agregado graúdo temse α E10 Eci105600 Ecs085 Eci0852504421288 MPa Cálculo de αE α e Es Ecs 210000 21288 98647 A seguir é feito o estudo dos parâmetros geométricos de cada seção da Figura 36 em relação ao seu respectivo estado de fissuração 1111 Seção A Parâmetros da seção M d85kNm b15cm h45cm d42cm As2ϕ1015710 4m ² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e As x29864715710 4 x283410 2m Cálculo de I 2 momento de inércia da seção fissurada no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 201500834 3 3 9864715710 404200834 2 I 2204510 4m 4 Cálculo de I eq I eq1 M r M a 3 I c1 Mr M a 3 I2 I eq1 167843 85 3 113910 31 167843 85 3 204510 4 I eq173910 3m 4 1112 Seção B Parâmetros da seção M d265kNm b15cm h45cm d419460cm As2ϕ101ϕ1252797910 4m² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e As x2986472797910 4 x21071910 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 2015010719 3 3 98472797910 4041946010719 2 I 23307210 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 167843 265 3 113910 31 167843 265 3 3307210 4 I eq25310 4m 4 1113 Seção C Parâmetros da seção M d33kNm b15cm h45cm d407cm As2ϕ101ϕ16358110 4m² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e As x298647358110 4 x21168910 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 2015011689 3 3 98647358110 40407011689 2 I 237716810 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 167843 33 3 113910 31 167843 33 3 37716810 4 I eq24410 4m 4 1114 Seção D Parâmetros da seção M d69kNm b15cm h45cm d420cm As2ϕ10157110 4m ² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e As x298647157110 4 x283410 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 201500834 3 3 98647157110 404200834 2 I 2191310 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 167843 69 3 113910 31 167843 69 3 191310 4 I eq2138310 2m 4 1115 Seção E Parâmetros da seção M d249kNm b15cm h45cm d4195cm As2ϕ101ϕ1252810 4m² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e As x2986472810 4 x21072310 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 2015010723 3 3 986472810 404195010723 2 I 233310 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 167843 24 9 3 113910 31 167843 249 3 33310 4 I eq25710 4m 4 1116 Seção F Parâmetros da seção M d193kNm b15cm h45cm d41945cm As2ϕ101ϕ820710 4m² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e As x29864720710 4 x2941110 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 2015009411 3 3 9864720710 4041945009411 2 I 22510 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 167843 193 3 113910 31 167843 193 3 2510 4 I eq28310 4m 4 1117 Seção G Parâmetros da seção M d36kNm b15cm h45cm d420cm As2ϕ10157110 4m ² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e As x298647157110 4 x283410 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 201500834 3 3 98647157110 404200834 2 I 22045910 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 167843 36 3 113910 31 167843 36 3 33310 4 I eq2820110 2m 4 112 Flecha imediata Os valores de Ieq obtidos foram implantados em seus respectivos trechos críticos para se obter os valores máximos de deslocamento vertical em cada tramo Na Figura 37 é apresentada a configuração deformada da viga e os valores máximos de deformação em cada tramo são dados em seguida Figura 37 Linha elástica da viga V1 analisada Valores máximos de deformação referentes aos tramos 1 2 e 3 respectivamente δ 1393810 3m δ 237910 4m δ 3155810 3m Obs A convenção de sinal para deslocamento vertical adotada considera o deslocamento para cima recebendo o sinal positivo e o deslocamento para baixo o sinal negativo 113 Flecha diferida Considerando que a carga de longa duração atuará a partir do primeiro mês após a concretagem temse que t0 1 mês Portanto ξ t068 0996 tt 0 32 ξ 10680996 11 0320677 Para t 70 meses ξ t2ξ206771323 Como o cálculo da armadura da viga considerou apenas armadura simples temse que A s 0 e ρ 0 então α f Δξ 150 ρ 1323 114 Flecha total Com os valores calculados anteriormente é possível a obtenção da flecha total para cada vão δ T 11α f δ111323 393810 3m9149710 3m δ T 21α f δ211323 37910 4m880410 4m δ T 31α f δ311323155810 3m36210 3m 115 Flecha limite Para um conforto ao usuário e uma aceitabilidade visual temse δ lim 1 Lef 1 2504635 250 185410 2m δ lim 2 Lef 2 2504 4 250 17610 2m δ lim 3 Lef 3 250522 250 16510 2m Como todos os valores de deslocamento vertical calculados são menores do que as respectivas flechas limite concluise que a viga está bem dimensionada quanto ao estado limite de deformação excessiva 12 Estado limite de utilização de abertura de fissuras Na verificação deste estado limite de utilização devese considerar uma combinação frequente das ações atuantes dada por Fd F gikFq1k ψ1 j Fqjk No caso de edifícios de porte médio em geral podese desconsiderar os efeitos das ações de vento retração e temperatura Logo as ações consideradas atuantes na estrutura são peso próprio e carga variável de uso e ocupação O valor de ψ1 é 04 FdFgkψ1Fqk Logo os carregamentos atuantes em cada tramo são dados a seguir qd1qgk 1ψ1qqk1160160442911773kN m qd2qgk 2ψ1qqk 21379104331511kN m qd3qgk3ψ1qqk 31429404352415704kN m Cálculo dos momentos transmitidos pelos pilares Cálculo para pilar da esquerda M v 1 M eng1qd1l vig1 2 12 17734635 2 12 3174 kNm M vig131 744687510 54687510 5 24610 44687510 54687510 5874kNm M v 1874kNm Cálculo para pilar da direita M v 3 M eng3qd3lvig3 2 12 157044125² 12 2227kNm M vig322 2727126710 527126710 5 27610 427126710 527126710 5366kNm M v 3366kNm O carregamento de cálculo é mostrado na Figura 38 Figura 38 Carregamento proposto para abertura de fissuras para a viga estudada V1 A partir desse carregamento é demonstrado na Figura 39 o diagrama de momento fletor correspondente Figura 39 Diagrama de momento final oriundo do carregamento para abertura de fissuras A inequação a seguir apresenta o cálculo do valor w de abertura de fissuras ww1 ϕi 125ηi σ si Esi 3σ si f ctm w2 ϕi 125ηi σ si Esi 4 ρcri 45 Os fatores σ siϕi Esi e ρcri são definidos para cada região de envolvimento das barras longitudinais O cálculo da abertura de fissuras será verificado para a seção de maior momento da Figura 39 desconsiderando as seções localizadas sobre apoios A seção de maior momento então é a seção B com o valor de 285 kNm A seção transversal B é mostrada para análise na Figura 40 Figura 40 Seção transversal dimensionada para a seção F Seus parâmetros geométricos são b0 15m h045 md041946m Dividese a análise em duas situações para as duas camadas presentes na seção 121 Cálculo para situação 1 barras de 10mm Área crítica máxima b1cϕtϕb105ah2005100533755187 cm h1cϕt8ϕb12005810105cm Acri1b1h15187105544635cm 2 Densidade crítica ρcri Asi Acri 100 07854 5446351001442 Variáveis geométricas d2hcϕt05ϕb45020050510420cm x2α e As x2986472797910 4 x121071910 2m x221437210 2m Logo x21071910 2m I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 2015010719 3 3 98472797910 4041946010719 2 I 23307210 4m 4 Tensão nas armaduras de tração considerando estádio II σ sαe M dd2x2 I 2 98647285042010719 3307210 4 265919MPa Cálculo de w1 e w2 ww1 ϕi 125ηi σ si Esi 3σ si f ctm w2 ϕi 125ηi σ si Esi 4 ρcri 45 w1 10010 2 125225265919 210000 326599 221 1625710 4m w2 10010 2 125225265919 210000 4 00144245145110 4m Portanto w145110 4m wlim 410 4m Classe de agressividade I Como wwlim a viga está bem dimensionada quanto ao estado limite de abertura de fissuras 122 Cálculo para situação 2 barra de 125mm b2ϕb2205ah12520533754625cm h2cϕt8ϕb220058125125 cm Acri2b2h24625125578125cm 2 Densidade crítica ρcri Asi Acri 100 12272 5781251002123 Variáveis geométricas Profundidade d2 da barra de 125mm d2hcϕt05ϕb452050512541875cm x2α e As x2986472797910 4 x121071910 2m x221437210 2m Logo x21071910 2m I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 2015010719 3 3 98472797910 4041946010719 2 I 23307210 4m 4 Tensão nas armaduras de tração considerando estádio II σ sαe M dd2x2 I 2 9 86285041085010719 3307210 4 258017MPa Cálculo de w1 e w2 ww1 ϕi 125ηi σ si Esi 3σ si f ctm w2 ϕi 125ηi σ si Esi 4 ρcri 45 w1 12510 2 125225258017 210000 3258017 221 1912610 4m w2 12510 2 1252252671535 210000 4 002123451274610 4m Portanto w1274610 4m wlim 410 4m Classe de agressividade I Como wwlim a viga está bem dimensionada quanto ao estado limite de abertura de fissuras 1 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO Inicialmente será verificado se a altura útil da viga é suficiente para resistir ao esmagamento das bielas comprimidas do concreto de acordo com o modelo de treliça básica de Ritter e Mörsch A partir do carregamento obtido pela combinação última normal Figura 41 obtém se diagrama de momento fletor e o diagrama de esforço cortante mostrados respectivamente na Figura 42 e na Figura 43 Figura 41 Viga sob carregamento último normal Figura 42 Diagrama de momento da viga sob carregamento último normal Figura 43 Diagrama de esforço cortante da viga sob carregamento último normal 11 Verificação do Concreto Para todo o cálculo da armadura de cisalhamento e para as verificações necessárias será admitido o Modelo I de cálculo da ABNTNBR 6118 2014 que considera fissuras e bielas em ângulos de 45º e estribos a 90º Para verificar o esmagamento das bielas comprimidas será verificada a expressão V sd V Rd 2 onde V sd é o esforço máximo cortante de cálculo atuante no elemento analisado e V Rd2 é o esforço cortante de cálculo resistente da biela comprimida de concreto V Rd2027α v2f cd bw d v 21 f ck 2501 20 250092 O maior esforço cortante solicitante na viga é localizado na seção C com o valor de V sd748kN A seção transversal C é demonstrada a seguir na Figura 44 Figura 44 Seção transversal na seção C de maior cortante Altura útil da seção d 407 cm Largura da viga b 15 cm Com esses valores calculase V Rd2027α v2f cd bw d027092 2010 3 14 0150407 V Rd221664kN Verificação V sd V Rd 2 74821664 OK Como V sd é bem menor que V Rd2 a viga está com uma boa folga em relação ao esmagamento das bielas comprimidas 12 Cálculo da Armadura de Cisalhamento A ABNTNBR 6118 2014 estabelece uma taxa geométrica mínima de armadura de cisalhamento constituída por estribos para elementos estruturais sob ação de esforço cortante A taxa de armadura mínima é dada por ρsw Asw sbw sinsinα 02 f ctm f ywk A quantidade de armadura de cisalhamento deve ser definida de acordo com a expressão V sd V Rd3V cV Rw Em que V c é a parcela absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e é dado por V c0 6f ctdbw d f ctd015f ck 2 3 E V Rw é o esforço cortante de cálculo resistente em relação ao escoamento dos estribos V Rw Asw S 09d f ywd Para os cálculos de armadura de cisalhamento será adotado para cada tramo da viga o menor valor de d entre as seções analisadas Figura 45 Viga sob carregamento último normal Figura 46 Diagrama de momento da viga sob carregamento último normal As alturas úteis das seções A a G analisadas são mostradas a seguir Trecho 1 M dA13kNmd42cm M dB441kNmd41946cm M dC54 3kNm d40 7cm Trecho 2 M dC54 3kNm d40 7cm M dD109kNm d420cm M dE402kNmd4195 cm Trecho 3 M dE402kNmd4195 cm M dF315kNm d415cm M dG58kNm d420cm 121 Esforço cortante mínimo em relação ao escoamento dos estribos V Rw Através de ρsw obtém se Asw S ρsw Asw sbw sinsinα 02 f ctm f ywk Em que f ctm221MPa f ywk500 MPa Estribos de aço CA50 Para o trecho de armadura mínima ρsw min0 222110 3 50010 3 ρsw min0000884 Portanto Asw S será para α 90º Asw S ρsw min bwsinsinα Asw S 0000884150sin9001326 mm 2 mm Com o valor de Asw S definido para a armadura mínima é possível calcular o esforço cortante resistente da armadura mínima V Rw min esforço que considera o escoamento dos estribos em cada trecho da viga Para o menor valor de d em cada trecho Trecho 1 V rw min Asw S 09d f ywd0132610 3090407 50010 3 115 V rw min21118 kN Trecho 2 V rw min Asw S 09d f ywd0132610 3090407 50010 3 115 V rw min21118 kN Trecho 3 V rw min Asw S 09d f ywd0132610 3090415 50010 3 115 V rw min2153kN 122 Esforço de cálculo resistente devido a mecanismos complementares ao da treliça V c O valor de V c será V c0 6f ctdbw d Em que f ctd015f ck 2 301520 2 3110 MPa Considerando o menor valor de d no trecho Trecho 1 e 2 d0407m V c0 611010³01504074029kN Trechos 3 d0415m V c0 61110³015041541085kN 923 Esforço cortante máximo resistido com armadura mínima de cisalhamento V Sdmin e determinação de trechos de armadura mínima V Sd minV cV Rw min Trecho 1 V Sd min4029211186141kN V Sdmin6141kN V Sdtrecho 1748kN Devese calcular a armadura para o primeiro semitramo e adotar armadura mínima para o segundo semitramo desse trecho Trecho 2 V Sd min4029211186141kN V Sdmin6141kN V Sdtrecho 2559kN Logo podese adotar armadura mínima nesse trecho Trecho 3 V Sd min41085215362615kN V Sdmin62615kN V Sdtrecho3598kN Logo podese adotar armadura mínima nesse trecho Semitramos serão detalhados no tópico 10 1 DIVISÃO DO TRECHO 3 EM SEMITRAMOS O trecho será dividido em 2 semitramos sendo que o segundo semitramo semitramo 2 receberá armadura mínima e o segundo semitramo semitramo 2 será dimensionado utilizando a aproximação de V sd nos cálculos Figura 47 Detalhamento dos semitramos e aproximação de V Sd A partir de visualizações no Ftool o semitramo 1 termina a x41626m a partir do apoio seção A Trecho 3 Pilar da esquerda 30cm d42cm Pilar da direta 15cm d407cm Para a cortante nula temos pelo Ftool a distância de 2006m do apoio A Figura 48 Detalhamento do semitramo e aproximação de V Sd A partir de visualização no Ftool verificase que existe cortante nula no trecho 3 a x293m do apoio da seção A x1d 2 30 2 42 2 156cm V Sd1 463520006V Sd1V Sdaprox 1 x1 V sd aprox 1V sd V sd x1 2629 V sd aprox17487486 2629 V sd aprox173093kN 11 Armadura de Cisalhamento A ABNTNBR 6118 2014 estabelece um número mínimo de 2 ramos para os estribos respeitando os valores máximos de espaçamentos transversal espaçamento entre os ramos e longitudinal espaçamento entre os estribos O espaçamento transversal é definido pelas seguintes inequações V d02V Rd2 st máxd800mm V d02V Rd2 stmáx06d 350mm Já o espaçamento longitudinal pelas inequações que seguem V d067V Rd2 smáx06d 350mm V d067V Rd2 smáx03d 200mm 111 Detalhamento Transversal 1111 Trecho 1 11111 Semitramo 1 73093kN4333kN st máx25200mm350mm Logo podem ser utilizados estribos de dois ramos 11112 Semitramo 2 Armadura mínima Distância entre os ramos do estribo stbw2c152211cm Como st máx11cm pode ser utilizado estribos com dois ramos 1112 Trecho 2 Armadura mínima Distância entre os ramos do estribo stbw2c152211cm Como st máx11cm pode ser utilizado estribos com dois ramos 1113 Trecho 3 Armadura mínima Distância entre os ramos do estribo stbw2c152211cm Como st máx11cm pode ser utilizado estribos com dois ramos 112 Detalhamento Longitudinal Adotando estribos de 5 mm com dois ramos a área da seção transversal dos dois ramos é dada por Asw2π ϕt² 4 2π5 2 4 392699mm² 1121 Trecho 2 Armadura mínima de cisalhamento Verificação do espaçamento máximo para permitir a passagem do vibrador 559kN 067V Rd206721664kN 1451488kN smáx06d06407244 2mm350mm Verificação do espaçamento máximo pelo modelo de cálculo I O espaçamento entre os estribos no trecho 1 é dado pela equação Asw s 01326 mm 2 mm s Asw 01326 392699 01326 296153mm s296106d0 64225230s252cm O número de estribos será n 4125 2502 17estribos sfinal4635 17 2726cm 1122 Trecho 3 Armadura mínima de cisalhamento Verificação do espaçamento máximo para permitir a passagem do vibrador 62615kN 067V Rd20 6721664 kN 1451488kN smáx06d06415249mm350mm Verificação do espaçamento máximo pelo modelo de cálculo I O espaçamento entre os estribos no trecho 2 é dado pela equação Asw s 01326 mm 2 mm s Asw 01326 392699 01326 296153mm s296106d0 641524930 s249cm O número de estribos será n4400 249 18estribos sfinal4400 18 2444 cm 1123 Trecho 1 11231 Semitramo 1 Verificação do espaçamento máximo para permitir a passagem do vibrador 57kN 067V Rd206721664 kN 1451488kN smáx06d06420252mm350mm Vc06111504204158kN Verificação do espaçamento máximo pelo modelo de cálculo I O espaçamento entre os estribos no semitramo 1 do trecho 1 é dado pela equação Asw s 01326 mm 2 mm s Asw 01326 392699 01326 296153mm s296106d0 642025230 s252cm O número de estribos será n41626 252 165217estribos sfinal41626 17 24 48cm 11232 Semitramo 2 Armadura mínima de cisalhamento Verificação do espaçamento máximo para permitir a passagem do vibrador 748kN 067V Rd206721664 kN 1451488 kN smáx06d06407 00244200mm350mm Vc06111504074029kN Verificação do espaçamento máximo pelo modelo de cálculo I O espaçamento entre os estribos no semitramo 2 do trecho 1 será dado pela equação s Asw09d f ywd V sd aproxV c s 39269910 609 50010 3 115 0407 730934029 01967m s196706d0640724 4230s1967cm O número de estribos será n463541626 196 7 243estribos sfinal4724 3 1575cm 1 DESCRIÇÃO DO PROJETO Este trabalho apresenta o detalhamento e o dimensionamento da viga número 6 corresponde ao pavimento do tipo 2 quanto aos estados limites últimos para flexão e cisalhamento e quanto aos estados limites de utilização de abertura de fissuras e deformação excessiva de uma viga A Figura 1 apresenta o pavimento tipo 2 de um edifício residencial onde há paredes sobre todos os vãos das vigas as lajes possuem espessura de 105cm o pédireito é de 32m e a resistência característica do concreto f ck é igual a 20 MPa As linhas tracejadas representam um parapeito nas bordas livres das lajes As lajes em balanço devem ser consideradas como corredores sem acesso ao público Para os cálculos foram levados em consideração o peso próprio e uma força horizontal e vertical por unidade de comprimento atuando na altura do corrimão como prevê a ABNT NBR 6120 1980 Figura 1 Representação do pavimento tipo 2 Figura 1 Representação do pavimento tipo 2 2 ÁREAS DE CONTRIBUIÇÃO Nas Figura 2 temse as áreas de contribuição das lajes para cada trecho da viga em questão V6 direita e esquerda respectivamente A norma ABNT NBR 6118 2014 especifica que para lajes retangulares armadas em duas direções as áreas de contribuição que agem sobre as vigas devem ser calculadas segundo triângulos ou trapézios Essas áreas são definidas a partir de ângulos que saem de cada vértice sendo esses ângulos definidos a partir dos critérios apresentados a seguir 45 apoios do mesmo tipo 60 apoios diferentes envolvendo engaste sendo o ângulo de 60 a partir do engaste 90 apoios diferentes envolvendo bordas livres Figura 2 Áreas de contribuição das lajes para cada trecho da viga 6 Parte Esquerda e Direita Assim temos as seguintes áreas de contribuição Área A1982m² Área A2930m² Área A3573m² Área A4576m ² Área A5824m ² Área A6797m ² 3 CARREGAMENTOS 31 Carregamentos devido à carga de ocupação A Figura 4 mostra os carregamentos devido à carga de ocupação que possuem os valores definidos de acordo com a Figura 5 obtidos a partir das áreas de contribuição de cada laje Segundo a ABNT NBR 6120 1980 para edifícios residenciais devese utilizar sobrecarga igual à 15 kNm 2 para dormitórios sala cozinha e banheiro Figura 4 Ilustração das cargas de ocupação na viga O cálculo do carregamento pode ser feito a partir da seguinte equação qqki A P l Sendo A somatório das áreas de contribuição P sobrecarga l comprimento da viga Portanto temse qqk 1 A115 5 60 A215 560 512 kN m qqk 2 A315 48 A415 4 8 359 kN m qqk 3 A515 51 A615 5 1 476 kN m 32 Carregamentos devido ao peso próprio Para se definir o carregamento devido ao peso próprio fazse primeiramente o pré dimensionamento da viga Nisso são levadas em conta certas considerações apresentadas abaixo A largura da viga geralmente é estabelecida considerando a espessura do projeto da parede Já a altura pode ser definida para levantamento de carga igual ao maior vão dividido por 10 neste caso o maior vão estudado é igual a 56m assim a altura será igual à 60cm Desta forma será admitido inicialmente seção transversal da viga V 6 igual à 15cm X 60cm Parede construída com bloco cerâmico 91939cm 3 peso é 18 kg cada com argamassa de revestimento de espessura igual à 3cm de cada lado e 1cmde argamassa para a união entre os blocos Laje revestida na parte inferior com argamassa com 15 cm de espessura e na parte superior com 2cm de espessura argamassa de assentamento de porcelanato de 1320kgm 2 e 065cm de espessura do piso Viga revestida com argamassa de cimento e areia 15 cm de cada lado De acordo com a NBR 6120 argamassa de 21kN m 3 concreto armado 25kN m 3 Para a simplificação dos cálculos utilizouse a aceleração da gravidade como sendo g10 m s 2 321 Peso de argamassa por bloco Pa O peso próprio de alvenarias é calculado a partir da equação a seguir Paγ at H Sendo γ a peso específico da alvenaria t espessura H altura Pa210204006 00100903902 Pa0112kN 322 Peso do bloco Pb Pblocombloco g Pb181018 N0018kN 323 Peso por metro quadrado de parede Pab Pab PaPb ALateral 01120018 0402 1625 kN m² 324 Peso total por metro quadrado de laje mais revestimento e piso cerâmico Plaje PlajePaPcPp Sendo Pa peso da argamassa por m2 Pc peso do concreto por m2 Pp peso próprio do piso cerâmico por m2 325 Peso da argamassa por metro quadrado Pa Pa210020015 0735 kN m² 326 Peso do concreto armado por metro quadrado Pc Pc250105262 kN m ² 327 Peso do piso cerâmico por metro quadrado Pp Pp13201013210000132 kN m² Desta forma o peso total de contribuição da laje por metro quadrado levando em consideração revestimento e piso será de Plaje07352620132349 kN m 2 328 Peso por metro linear da viga Pvig Pviga25bwh2501506225 KN m Carregamentos devido ao peso próprio da laje da viga da parede dos revestimentos e do parapeito O cálculo dos carregamentos ao peso próprio pode ser feito pela equação abaixo considerando os valores estabelecidos anteriormente qgkiPdhvigPab An Plaje Li Pvig Sendo Pd pédireito 32m hvig altura efetiva da viga alturaviga espessuralaje 0705m Pab peso por metro quadrado de parede Pab1625kN m 2 Área A1982m² Área A2930m² Área A3573m² Área A4576m ² Área A5824m ² Área A6797m ² Plaje peso por metro quadrado de laje mais revestimento e piso 349kN m 2 Pvig peso por metro linear de viga mais revestimento 225kNm Li comprimento do vão da viga Onde L1560m L2480m L3510m qgk 1320705 1625 982349 560 930349 5 60 225 qgk 11822 kN m qgk 2320705 1625 5733 49 4 80 576349 4 80 225 qgk 21466 kN m qgk 3320705 1625 824349 51 797349 51 225 qgk 3174 kN m A Figura 8 apresenta os carregamentos calculados nos devidos vãos da viga utilizandose o software Ftool Figura 8 Carregamentos calculados devido ao peso próprio da laje da viga da parede dos revestimentos e do parapeito 33 Carregamento de cálculo para combinação última normal Segundo a determinação da Norma ABNTNBR 6118 2014 para combinação última normal os carregamentos encontrados devem ser majorados Nas equações que se encontram abaixo os carregamentos são calculados e são representados ao longo da viga na Figura 9 qd114 qgk 114qqk 11418222551 kN m qd214qgk 214qqk 21414662052 kN m qd314qgk 31 4qqk 31417424 36 kN m Figura 9 Viga 6 sob carregamento último normal 4 PRÉDIMENSIONAMENTO Utilizando o software Ftool para que se pudesse calcular a influência dos momentos gerados pelo carregamento obtevese diagrama de momentos fletores exibido na Figura 10 Figura 10 Diagrama de momento fletor do carregamento último normal Pela figura temse o momento máximo negativo como 685 kNm e o momento máximo positivo é de 590 KNm Admitindose o prédimensionamento no limite entre os domínios 2 e 3 temse βx02593 Considerandose f ck20 MPa aço CA50 f yk500 MPa fator de segurança do concreto γc igual a 14 fator de segurança para o aço γs igual a 115 e b015m calculase Para o domínio 3 são válidas as seguintes relações ε cεcu035 σcf ck γ c ε ydε s1σ sf yd γ s O momento de cálculo é dado pela seguinte expressão M dλac σcbd 2β x105 λ βx Para f ck 50 Mpa temse λ08 e ac085 M d068σcbd 2β x104β x 068σc b d βxAsσ s0 A altura útil da viga d que representa a distância entre a borda da seção fibra mais comprimida e o centroide da armadura pode ser obtida por meio da expressão abaixo considerando o dimensionamento dentro do domínio 3 d M d 068f cd b βx 104β x d 685 068 20000 1 4 0150259310402593 0 45m450cm Assim é possível fazer o cálculo da área da seção de aço pela equação As068 f cdbd β x f yd As 068 2010 3 14 01504502593 50010 3 115 39110 4m 2391cm² A altura total da seção h é definida como hd y Para a determinação da altura total da seção h adotouse a configuração de 3 barras de ϕ 125m fornecendo 3ϕ 125 Aef36815m m 23681510 4m ² Considerando essa distribuição de barras e que as mesmas serão distribuídas em duas camadas obtémse a posição do centroide y Considerando cobrimento igual à 2cmeϕt5mm y 36815205 125 2 36815 y3125mm3125cm Por fim temse hd y h45312548125 cm50cm 5 CÁLCULOS DOS MOMENTOS DE APOIO 51 Cálculo dos vãos efetivos Os cálculos dos vãos efetivos da viga lef são feitos a partir da seguinte equação lefiliaiai1 Os termos ai são definidos como ai ti 2 03h Sendo t i as espessuras dos pilares as equações para o caso estudado ficam da seguinte maneira considerando h50cm ai ti 2 03h Cálculo do vão efetivo 1 a1 100 150a1100cm01m a2 75 150a275cm0075m lef 1l1a1a256010075577m Cálculo do vão efetivo 2 a2 75 150a275cm0075m a3 75 150a275cm0075m lef 2l2a2a34 8007500754 95m Cálculo do vão efetivo 3 a3 75 150a275cm0075m a4 125 15 0 a2125cm0125m lef 3l3a3a4510075012553m 11 Cálculo dos momentos nos apoios Os momentos transmitidos pelos pilares aos apoios podem ser obtido pela expressão abaixo M vigM eng rirs rvigrir s Sendo M engiqd ilvig i 2 12 ri I i 2li r s I s 2ls r vigI vig lvig Na Figura 11 é exposto um esquema das condições de transmissão de momento dos pilares para a viga nas extremidades da viga calculada Os valores de li e ls são iguais a li e lsPé direito lajesuperior 2 lajeinferior 2 li e ls350 01 2 01 2 li e ls36m O valor de lv irá variar de acordo com a viga analisada Viga na extremidade da esquerda lvig1lef 1577m Viga na extremidade da direita lvig3lef 353m Figura 11 Esquema da ligação vigapilar nas extremidades das vigas Logo Cálculo para pilar da extremidade esquerda M vig1 M eng1qd1l vig1 2 12 2551577 2 12 7077kNm Sendo o momento de inércia para seção retangular dado por Ibh 3 12 Para o pilar de dimensões b 20 cm e h 20 ri1r s1 I 1 2l1 020 2 3 12 232 20810 5m 3 Para a viga de dimensões b 15cm e h 50 cm r vig1I vig1 lvig1 015050 3 12 577 27010 4m 3 M vig170 7720810 520810 5 2710 420810 520810 59 45kNm Cálculo para pilar da extremidade direita M vig3 M eng3qd3lvig3 2 12 24 3653² 12 5702kNm Para o pilar de dimensões b 15cm e h 25 ri3r s3 I 3 2l3 015025 3 12 236 27126710 5m 3 Para a viga de dimensões b 25cm e h 15cm r vig3I vig3 lvig3 025015 3 12 53 13210 4m 3 M vig357 0227126710 527126710 5 13210 427126710 527126710 51659kNm 6 DIMENSIONAMENTO A Figura mostra o carregamento com os momentos de engaste calculados nos pontos de ligação entre a viga e os pilares nas extremidades Figura 12 Carga distribuída na extremidade da viga A partir deste carregamento é possível obter o diagrama de momento fletor Figura 13 Figura 13 Momento atuante na extremidade da viga Considerando dimensionamento com armadura temse βx e As como incógnitas e duas equações para o dimensionamento As equações de dimensionamento disponíveis para o cálculo da seção transversal são expostas a seguir Armadura simples M d068σcdbd 2 βx 104β x 068σcd bd βx Asσs0 Armadura dupla M d068σcdbd 2 βx 104 βx A sσ sdd 068σcd bd βx A sσ sAsσ s0 Dentre as variáveis utilizadas nas fórmulas já se conhecem b015m f ck20 MPa h05m AçoCA 50f yk500 MPa d045m γ c14 e γ s115 Assim falta determinar as seguintes variáveis AsA sd βx Para o dimensionamento da viga em questão daremos prioridade para o dimensionamento em armadura simples Caso não seja possível o dimensionamento em armadura simples em nenhum dos domínios estudados para flexão 2 3 e 4 será testado o dimensionamento para armadura dupla Considerando armadura simples temse os seguintes dados variantes de acordo com o domínio no qual se irá fazer o dimensionamento Variáveis σ cd e σ s Domínio 2a σ cdf cd 11 ε c 02 2 Domínio 2b 3 e 4 σ cdf cd Domínio 2 e 3 σ sσ yd Domínio 4 σ sEε s Valores limites βx Domínio 2a 0 βx01667 Domínio 2b 01667 βx 02593 Domínio 3 02593 βx06284 Domínio 4 06284 βx 1 Os valores para a altura efetiva d irão variar de acordo com a solicitação na seção que está sendo analisada dependendo também da armadura empregada diâmetro das barras e configuração da armadura adotada armaduras dispostas em uma ou duas camadas Será considerado a altura útil como tendo o valor fixo para todas as seções igual à d45cm e hd50cm 61 Dimensionamento por seção 611 Seção A Primeiramente é feita a verificação quanto aos domínios 2b 3 ou 4 M A673kNm Momento negativo traciona fibras superiores Adotando y5 cm temse que d45cm Para domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 637068 2010 3 14 015045 2βx0 4βx 2 04 β x 2β x0210 Assim βx 1069 Como nenhum dos valores pertence aos intervalos correspondentes aos domínios 2b 3 ou 4 a seção não pode ser dimensionada nesses domínios com a configuração estabelecida Fazse assim a verificando o domínio 2a Considerando σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 2510 3 14 βx 1035βx 1βx 2 M d068σcdbd 2 βx04 βx 2 a M d 068 f cdbd 2 637 068 2010 3 14 015045 2 021 aβx 1035β x 1βx 2 βx04β x 2 a 10β x35β x 2 1βx 2 β x04 βx 2 a10 βx 24 βx 335 βx 314β x 4 1βx 2 1 22β xβ x 2 a10 βx 239 βx 314β x 4 a2a βxa βx 210 βx 239 βx 314β x 4 14 βx 439 βx 310aβ x 22a βxa0 Resolvendo a equação para a 021 temos os seguintes valores para βx 14βx 439β x 3979βx 2042βx0210 βx 102898 βx 2007059 βx 30078Valor dentrododomínio 2a βx 4251 Portanto βx0078 068σc b d βxAsσ s0 068f cd β x 1035 βx 1β x 2 bd β xAsf yd0 068 2010 3 14 0078 10350078 10078 2 0150450078As 50010 3 115 0 As78410 5m 2 Consultandose a Tabela 1 abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ1015710 4m 2 1ϕ10 já atenderia no entanto para melhor dispor as barras no estribo e para manutenção de simetria da seção e dimensionamento a favor da segurança foi adotado 2ϕ10 Tabela 1 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 62 Detalhamento transversal da seção A Levando em conta concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 10mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras é dado por ahmin ϕb12dmáx20mm 10mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 10 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt2ϕbϕ51ah ah150220525 1 ah80mm23mmOK Figura 16 Desenho esquemático da distribuição das barras na seção A Centroide da camada adotada é encontrado a partir da relação abaixo y yi Ai Ai y 2Abϕ5205 10 2 2Abϕ5 y30mm3cm Como hd y temos quedcalch y50 347cm Como dcalc d45cm e dcalcd45cm temos que o valor de d arbitrado está correto e a favor da segurança 7 Seção B Os mesmos procedimentos utilizados no ítem 613 são aqui realizados Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M B637 kNm Adotando y5 cm temos que d45cm Considerando domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 673068 2010 3 14 015045 2βx0 4βx 2 04 βx 2β x0220 Logo βx 1225 βx 2024 βx 1 está no domínio 2b logo a seção pode ser dimensionada nesse domínio Portanto βx024 068σc b d βxAsσ s0 068f cd b d βxAs f yd0 068 2010 3 14 015045024As 50010 3 115 0 As36210 4m 2 Considerando a Tabela abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ101ϕ12540210 4m ² Tabela 3 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 71 Detalhamento transversal da seção B Considerando concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 125mm15833mm20mmc20mm Espaçamento mínimo entre barras ahmin ϕb12dmáx20mm 125mm228mm20mm ah23mm av min ϕb05dmáx20mm 125mm95mm20mmav20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt2ϕbϕ10 1ϕbϕ1252ah ah15022052101125 2 ah33 75mm23mmOK Figura 18 Desenho esquemático na distribuição das barras na seção B Centroide da camada adotada y yi Ai Ai y 2Abϕ10205 10 2 1Abϕ125205 125 2 2Abϕ101Abϕ12 5 y30 54 mm Como hd y temos que dcalch y50 30544695cm Como dcalc d45cm e dcalcd45cm temos que o valor de d arbitrado está correto e a favor da segurança 111 Seção C Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M C489kNm Adotando y5 cm temos que d45cm Considerando domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 47 3068 2010 3 14 0 15045 2β x04βx 2 04 βx 2β x0160 Logo βx 1232 βx 2017 βx 1 está no domínio 3 logo a seção pode ser dimensionada nesse domínio Portanto βx017 068σc b d βxAsσ s0 068f cd b d βxAs f yd0 068 2010 3 14 015045017As 50010 3 115 0 As25610 4m 2 Considerando a Tabela abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ101ϕ16358110 4m ² Tabela 5 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 711 Detalhamento transversal da seção C Considerando concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 16mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras ahmin ϕb12dmáx20 mm 16mm 228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 16 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt3 ϕbϕ162ah ah1502205216 2 ah34 mm23mmOK Logo a disposição adotada é possível Figura 20Desenho esquemático da distribuição das barras na seção C Centroide da camada adotada y yi Ai Ai y 2Abϕ10205 10 2 1Abϕ16205102016 2 3Abϕ102A bϕ10 y4291mm43mm Como hd y temos que dcalch y50 43457 cmComo dcalc d45cm temos que o valor de d arbitrado está correto 111 Seção D Os mesmos procedimentos utilizados no ítem 613 são aqui realizados Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M D94 kNm Momento positivo traciona fibras superiores Adotando y5 cm temse que d45cm Para domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 940 68 2010 3 14 0150 45 2βx04β x 2 04 β x 2βx00310 Assim βx 10031 βx 2246 Como nenhum dos valores pertence aos intervalos correspondentes aos domínios 2b 3 ou 4 a seção não pode ser dimensionada nesses domínios com a configuração estabelecida Fazse assim a verificando o domínio 2a Considerando σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 2010 3 14 βx 1035βx 1βx 2 M d068σcdbd 2 βx04 βx 2 a M d 068 f cdbd 2 94 068 2010 3 14 015045 2 0031 aβx 1035β x 1βx 2 βx04β x 2 a 10β x35β x 2 1βx 2 β x04 βx 2 a10 βx 24 βx 335 βx 314β x 4 1βx 2 1 22β xβ x 2 a10 βx 239 βx 314β x 4 a2a βxa βx 210 βx 239 βx 314β x 4 14 βx 439 βx 310aβ x 22a βxa0 Resolvendo a equação para a 0031 temos os seguintes valores para βx 14βx 439β x 39969β x 20062βx00310 βx 1027906 βx 20053 βx 30059 β x 42500Valordentro dodomínio 2a Portanto βx0059 068σc b d βxAsσ s0 068f cd β x 1035 βx 1β x 2 bd β xAsf yd0 068 2010 3 14 0059 10350059 10059 2 0150450059As 50010 3 115 0 As4 7010 5m 2 Consultandose a Tabela 1 abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ1015710 4m 2 1ϕ10 já atenderia no entanto para melhor dispor as barras no estribo e para manutenção de simetria da seção e dimensionamento a favor da segurança foi adotado 2ϕ10 Tabela 1 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 1111 Detalhamento transversal da seção D Levando em conta concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 10mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras é dado por ahmin ϕb12dmáx20mm 10mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 10 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt2ϕbϕ53ah ah1502205210 1 ah800mm23mmOK Figura 16 Desenho esquemático da distribuição das barras na seção D Centroide da camada adotada é encontrado a partir da relação abaixo y yi Ai Ai y 3Abϕ5205 10 2 3Abϕ5 y30mm3cm Como hd y temos quedcalch y50 347cm Como dcalc d45cm e dcalcd45cm temos que o valor de d arbitrado está correto e a favor da segurança 712 Seção E Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M d E489kNm Tração nas fibras superiores Adotando y5 cm temos que d45cm Considerando domínio 2b 3 e 4 M d068σcbd 2β x104β x 48 9068 2010 3 14 015045 2β x04βx 2 04 βx 2β x01660 Logo βx 10178 βx 2232 βx 1 está no domínio 2b logo a seção pode ser dimensionada nesse domínio Portanto βx0178 068σc b d βxAsσ s0 068f cd b d βxAs f yd0 068 2010 3 14 0150450178As 50010 3 115 0 As26810 4m 2 Considerando a Tabela abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ101ϕ12528010 4m ² Tabela 5 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 713 Detalhamento transversal da seção E Considerando concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 125mm15833mm20mmc20mm Espaçamento mínimo entre barras ahmin ϕb12dmáx20 mm 125mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 125mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt1ϕbϕ1252ϕbϕ102ah ah15022051125210 2 ah33 75mm23mmOK Logo a disposição adotada é possível Centroide da camada adotada y yi Ai Ai y 1A bϕ125205125 2 2Abϕ 1020510 2 1Abϕ12 52Abϕ10 y30 55mm Como hd y temos que dcalch y50 3054695cm Como dcalc d45cm temos que o valor de d arbitrado está correto 111 Seção F Primeiramente é feita a verificação quanto aos domínios 2b 3 ou 4 M F14 kNm Momento positivo traciona fibras inferiores Adotando y5 cm temse que d45cm Para domínio 2b 3 e 4 M F068σc bd 2 βx104 βx 14068 2010 3 14 0 15045 2β x04βx 2 04 βx 2βx0004740 Assim βx 1014332 βx 2000474 Como nenhum dos valores pertence aos intervalos correspondentes aos domínios 2b 3 ou 4 a seção não pode ser dimensionada nesses domínios com a configuração estabelecida Fazse assim a verificação do domínio 2a Considerando σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 2010 3 14 βx 1035βx 1βx 2 M F068σcd b d 2βx04β x 2 a M F 068 f cdbd 2 1 4 068 2010 3 14 015045 2 000474 aβx 1035β x 1βx 2 βx04β x 2 a 10β x35β x 2 1βx 2 β x04 βx 2 a10 βx 24 βx 335 βx 314β x 4 1βx 2 1 22β xβ x 2 a10 βx 239 βx 314β x 4 a2a βxa βx 210 βx 239 βx 314β x 4 14 βx 439 βx 310aβ x 22a βxa0 Resolvendo a equação para a 01351 temos os seguintes valores para βx 14βx 439β x 3999β x 2000948βx0004740 βx 102845 βx 2002136 βx 3000222Valor dentrododomínio 2a βx 425002 Portanto βx00022 068σc b d βxAsσ s0 068f cd β x 1035 βx 1β x 2 bd β xAsf yd0 068 2010 3 14 00022 103500022 100022 2 01504500022As 50010 3 115 0 As72710 5m 2 Consultandose a Tabela 1 abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ101ϕ 820710 4m 2 Tabela 1 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 1111 Detalhamento transversal da seção F Levando em conta concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 10mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras é dado por ahmin ϕb12dmáx20mm 10mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 10 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt1ϕ 82ϕ102ah ah150220518210 2 ah36mm23mmOK Figura 16 Desenho esquemático da distribuição das barras na seção F Centróide da camada adotada é encontrado a partir da relação abaixo y yi Ai Ai y 1Abϕ8205 8 22Abϕ1020510 2 2Abϕ81Abϕ125 y34 73mm3473cm3 5cm Como hd y temos quedcalch y50 35465cm Como dcalc d45cm e dcalcd45cm temos que o valor de d arbitrado está correto e a favor da segurança 111 Seção G Os mesmos procedimentos utilizados no item 613 são aqui realizados Verificando os domínios 2b 3 ou 4 M G166 kNm momento negativo tração nas fibras superiores Adotando y5 cm temos que d45cm Considerando domínio 2b 3 e 4 M G068σ cbd 2 βx 10 4β x 166068 2010 3 14 015045 2βx04βx 2 04 βx 2βx00560 Logo βx 10057 βx 2244 Como nenhum dos valores pertence aos intervalos correspondentes aos domínios 2b 3 ou 4 a seção não pode ser dimensionada nesses domínios com a configuração estabelecida Fazse assim a verificação do domínio 2a Considerando σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 σ cdf cd β x 1035 βx 1βx 2 2010 3 14 βx 1035βx 1βx 2 M G068σ cdbd 2β x04 βx 2 a M G 068 f cdbd 2 166 068 2010 3 14 015045 2 0056 aβx 1035β x 1βx 2 βx04β x 2 a 10β x35β x 2 1βx 2 β x04 βx 2 a10 βx 24 βx 335 βx 314β x 4 1βx 2 1 22β xβ x 2 a10 βx 239 βx 314β x 4 a2a βxa βx 210 βx 239 βx 314β x 4 14 βx 439 βx 310aβ x 22a βxa0 Resolvendo a equação para a 02441 temos os seguintes valores para βx 14βx 439β x 3994βx 2011β x002560 βx 102869 βx 20050 β x 3005107 β x 42500valordentrodo domí nio 2a Portanto βx005 068σc b d βxAsσ s0 068f cd β x 1035 βx 1β x 2 bd β xAsf yd0 068 2010 3 14 005 1035005 1005 2 0150 450 05As 50010 3 115 0 As34410 5m 2 Considerando a Tabela abaixo temos como configuração possível As 2 ϕ1015710 4m ² Tabela 3 Diâmetros nominais conforme a NBR 7480 1996 1111 Detalhamento transversal da seção G Considerando concreto produzido com brita 1 dmáx19mm e viga de interior de edifício residencial classe 1 de agressividade Cmin20mm c ϕb dmáx 12 20mm 10mm15833mm20mm c20mm Espaçamento mínimo entre barras ahmin ϕb12dmáx20mm 10mm228mm20mmah23mm av min ϕb05dmáx20mm 10 mm95mm20mm av20mm Considerando estribo de ϕt5mm temos b2 cϕt2ϕbϕ10ah ah1502205210 1 ah80mm23mmOK Figura 18 Desenho esquemático na distribuição das barras na seção G Centroide da camada adotada y yi Ai Ai y 2Abϕ10205 10 2 2Abϕ10 y30 0mm Como hd y temos que dcalch y50 347cm Como dcalc d45cm temos que o valor de d arbitrado está correto 7 DETALHAMENTO LONGITUDINAL No detalhamento longitudinal foram utilizados os mesmos dados para todas as sessões estabelecidas Barras nervuradas Barras com diâmetro menor que 32mm Barras nervuradas Barras com diâmetro menor que 32mm Toda a viga apresenta boa aderência Serão adotados estribos verticais estribos com inclinação de 90º e decalagem do diagrama de momento fletor devido a ação conjunta de esforço al05d al0545al225cm Comprimento de ancoragem f bdη1η2η3f ctdcom f ctd021 f ck 2 3 γ c 0 2120 2 3 14 110 MPa Sendo η1225 barras nervuradas η21 situação de boa aderência η31 diâmetro 32mm f bd225111102475MPa 11 Comprimento básico para as barras de ϕ8mm No cálculo do comprimento de ancoragem básico são utilizadas as seguintes expressões lbϕ f yd 4f bd 25ϕ lbϕ f yd 4f bd 8500 115 4247535133mme25ϕ200mm Logo lb200mm lb min 03lb10ϕ100mm60mm80mm100mmlb min100mm lb200mmlbmin100mmOK Sendo assim estabelecese o comprimento básico para cada um dos diâmetros de barras utilizados 11 Comprimento básico para as barras de ϕ10 mm No cálculo do comprimento de ancoragem básico são utilizadas as seguintes expressões lbϕ f yd 4f bd 25ϕ lbϕ f yd 4f bd 10500 115 4247543918mm e25ϕ250mm Logo lb250mm lb min 03lb10ϕ100mm75mm100mm100mm lbmin100mm lb250mmlbmin100mmOK Sendo assim estabelecese o comprimento básico para cada um dos diâmetros de barras utilizados 12 Comprimento básico para as barras de ϕ125mm No cálculo do comprimento de ancoragem básico são utilizadas as seguintes expressões lbϕ f yd 4f bd 25ϕ lbϕ f yd 4f bd 12 5500 115 42475 54897mme25ϕ3125mm Logo lb3125mm lb min 03lb10ϕ100mm9375mm125 mm100mm lbmin125mm lb3125mmlbmin125mmOK Sendo assim estabelecese o comprimento básico para cada um dos diâmetros de barras utilizados 13 Comprimento básico para as barras de ϕ16 mm No cálculo do comprimento de ancoragem básico são utilizadas as seguintes expressões lbϕ f yd 4f bd 25ϕ lbϕ f yd 4f bd 16500 115 4247570268mme25ϕ400mm Logo lb400mm lb min 03lb10ϕ100mm120mm160mm100mm lbmin160mm lb400mmlbmin160mmOK Sendo assim estabelecese o comprimento básico para cada um dos diâmetros de barras utilizados 11 Momento de retirada das barras A Figura 21 abaixo apresenta o diagrama de momento fletor da viga 6 gerado pelo software Ftool Figura 21 Diagrama de momento fletor gerado pelo Ftool SEÇÃO A As 2 ϕ10151710 4m SEÇÃO B As 2 ϕ101ϕ1252797910 4m² SEÇÃO C As 2 ϕ101ϕ16358110 4m ² SEÇÃO D As 2 ϕ10151710 4m² SEÇÃO E As 2 ϕ101ϕ12527910 4m ² SEÇÃO F As 2 ϕ101ϕ 820710 4m ² SEÇÃO G As 2 ϕ10151710 4m² 111 Seção A tração nas fibras superiores O momento máximo na seção A é dada por M A673kNm As duas barras longitudinais mínimas configuração mínima de diâmetro igual a 10 mm são suficientes para garantir a resistência à flexão nesta seção Por esse motivo não será retirada nenhuma barra 112 Seção B tração das fibras inferiores O momento máximo na seção B é dada por M B637 kNm Será retirada uma barra de 125mm restando duas barras de 10 mm Cálculo do momento resistente da seção com duas barras de 10 mm Verificar domínio 2a 35 βx 310a βx 22a βxa0 Onde a Asf yd 068 f cdbd Resolvendo a 157110 4 50010³ 115 068 2010 3 14 015045 0104 35 βx 3100104 β x 20208 βx01040 35 βx 3989β x 20208β x01040 βx 1026195 βx 20096 βx 30117 βx 20117pertence ao domínio 2a Calcular momento de cálculo para βx0117 σ cf cd βx 1035 βx 1βx 2 σ c 2010³ 14 0117 10350117 10117 2 1265 MPa Assim calculase M d068σ cdbd 2 βx 104 βx M d068126510 3015045 2011710 40117 M d2914 kNm lb necα1lb Ascal Asef lb min lb nec13125276310 4 2797910 4 30860mm125mm lb nec310mm Para M d2914 kN temse lb nec345mm Comprimento L12al2lbnec22252310107 0cm Para o momento M d2914 kNm calculado verificase graficamente no ftool a posição na viga onde o mesmo ocorre Figura 25 A posição do momento fletor de 2914kNm a partir do ponto A é de x1074m Figura 26 A posição do momento fletor de 2914kNm a partir do ponto A é de x24 04m Dessa forma o comprimento longitudinal da barra será dado por L2x2x12al210ϕ L24040cm074cm2225cm21012547326cm Assim o comprimento a ser adotado para a barra de 16 mm será o maior valor entre L11070cm e L247326 cm Logo L47326cm 113 Seção C tração das fibras superiores O momento máximo na seção C é dada por M C489kNm Será retirada uma barra de 16mm restando duas barras de 10 mm Cálculo do momento resistente da seção com duas barras de 10 mm Verificar domínio 2a 35 βx 310a βx 22a βxa0 Onde a Asf yd 068 f cdbd Resolvendo a 157110 4 50010³ 115 068 2010 3 14 015045 0104 35 βx 3100104 β x 220104 β x01040 35 βx 3989β x 20208β x01040 βx 10261 βx 20096 βx 30117 βx 20117pertence ao domínio 2a Calcular momento de cálculo para βx0117 σ cf cd βx 1035 βx 1βx 2 σ c 2010³ 14 0117 10350117 10117 2 1265 MPa Assim calculase M d068σ cdbd 2 βx 104 βx M d068126610 30 15045 201171040117 M d2916 kNm lb necα1lb As cal Asef l bmin lb nec1400348410 4 358110 4 38916 mm160mm lb nec390mm Para M d2916 kN temse lb nec390mm Comprimento L12al2lbnec22252391230cm Para o momento M d2916 kNm calculado verificase graficamente no ftool a posição na viga onde o mesmo ocorre Figura 27 A posição do momento fletor de 2516kNm a partir do ponto A é de x1992m Figura 28 A posição do momento fletor de 2916kNm a partir do ponto A é de x21075m Dessa forma o comprimento longitudinal da barra será dado por L2x2x12al210ϕ L21075992222521016160cm Assim o comprimento a ser adotado para as barras de 10mm será o maior valor entre L11230cm e L2160cm Logo L1230cm 114 Seção D tração das fibras inferiores O momento máximo na seção D é dada por M D94 kNm Como a seção em estudo exige uma seção transversal de duas barras de 10mm e estas serão utilizadas para a amarração dos estribos não haverá retirada de nenhuma barra dessa seção ao longo do comprimento do vão 115 Seção E tração das fibras superiores O momento máximo na seção E é dada por M E489 kNm Serão retiradas 1 barras de 8 mm restando duas barras de 10 mm Cálculo do momento resistente da seção com duas barras de 10 mm Verificar domínio 2a 35 βx 310a βx 22a βxa0 Onde a Asf yd 068 f cdbd Resolvendo a 157110 4 50010³ 115 068 2010 3 14 015045 0104 35 βx 3100104 β x 220104 β x01040 35 βx 3989β x 20208β x01040 βx 10261 βx 20096 βx 30117 βx 20117pertence ao domínio 2a Calcular momento de cálculo para βx0117 σ cf cd βx 1035 βx 1βx 2 σ c 2010³ 14 0117 10350117 10117 2 1265 MPa Assim calculase M d068σ cdbd 2 βx 104 βx M d068126510 3015045 2011710 40117 M d2914 kNm lb necα1lb As cal Asef l bmin lb nec1312 525110 4 2810 4 28013mm100mm lb nec285mm Para M d2914 kN temse lb nec180mm Comprimento L12al2lbnec222522851020cm Para o momento M d2914 kNm calculado verificase graficamente no ftool a posição na viga onde o mesmo ocorre Figura 29 A posição do momento fletor de 2914kNm a partir do ponto A é de x1992m Figura 30 A posição do momento fletor de 2914kNm a partir do ponto A é de x21082m Dessa forma o comprimento longitudinal da barra será dado por L2x2x12al210ϕ L2108299222252101251600cm Assim o comprimento a ser adotado para as barras de 125mm será o maior valor entre L11020cm e L21600cm Logo L1020cm 116 Seção F tração das fibras inferiores O momento máximo na seção F é dada por M F473 kNm Será retirada uma barra de 10mm restando duas barras de 8mm Cálculo do momento resistente da seção com duas barras de 10mm Verificar domínio 2a 35 βx 310a βx 22a βxa0 Onde a Asf yd 068 f cdbd Resolvendo a 157110 4 50010³ 115 068 2010 3 14 015045 0104 35 βx 3100104 β x 220104 βx01040 35 βx 3989β x 20208β x01040 βx 102619 βx 20096 βx 30117 βx 20117pertence ao domínio 2a Calcular momento de cálculo para βx0117 σ cf cd βx 1035 βx 1βx 2 σ c 2010³ 14 0117 10350117 10117 2 1265MPa Assim calculase M d068σ cdbd 2 βx 104 βx M d068126510 3015045 2011710 40117 M d2914 kNm lb necα1lb As cal Asef l bmin lb nec1200192310 4 20710 4 18579mm100mm lb nec186mm Para M d2914 kN temse lb nec186mm Comprimento L12al2lbnec22252186822cm Para o momento M d2914 kNm calculado verificase graficamente no ftool a posição na viga onde o mesmo ocorre Figura 31 A posição do momento fletor de 2914kNm a partir do ponto A é de x1120m Figura 32 A posição do momento fletor de 2914kNm a partir do ponto A é de x2145m Dessa forma o comprimento longitudinal da barra será dado por L2x2x12al210ϕ L21400120022252100 82610cm Assim o comprimento a ser adotado para as barras de 8mm será o maior valor entre L1822cm e L22610cm Logo L2610cm 117 Seção G tração das fibras superiores O momento máximo na seção G é dada por M G16 6 kNm Como a seção em estudo exige uma seção transversal de duas barras de 10 mm e estas serão utilizadas para a amarração dos estribos não haverá retirada de nenhuma barra dessa seção ao longo do comprimento do vão 11 Comprimento das barras de 10mm Para M 0 Antes do apoio A e após o apoio G Lϕ10mmLtotal2a1210ϕ46354 4412520202100010 Lϕ10mm1376m 1 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO Estados limites de serviço estão diretamente associados à durabilidade aparência conforto ao usuário e funcionalidade das estruturas Nesta seção a viga será verificada quanto ao estado limite de utilização de abertura de fissuras e quanto ao estado limite de utilização de deformação excessiva A partir de uma combinação das ações prováveis de atuarem em simultaneidade na estrutura é possível estabelecer o carregamento atuante na mesma Para a deformação excessiva adotase a combinação quasepermanente e para a abertura de fissuras a combinação frequente 11 Estado limite de utilização de deformação excessiva Este estado é verificado quando as deformações chegam nos limites estabelecidos para a utilização normal da estrutura Ao se verificar as deformações de uma estrutura é preciso analisar uma rigidez efetiva das seções e uma combinação quasepermanente das ações atuantes Essa última é dada por Fd F gikψ2i Fqik Assim calculase os carregamentos em cada vão da viga qd1qgk 1ψ2qqk118220363042011 kN m qd2qgk 2ψ2qqk 214660363041655 kN m qd3qgk3ψ3qqk 317403630419 29 kN m Do prédimensionamento da viga obtémse os valores definidos de comprimento efetivo para h45cm lef 1577m lef 24 95 m lef 353m Aqui novamente é utilizado os valores encontrados no prédimensionamento agora para os valores de rigidezes dos pilares superiores e inferiores e dos trechos da viga Para a viga da esquerda ri1r s120810 5m ³ r vig12710 4m³ Para a viga da direita ri3r s327110 5m ³ r vig313210 4m ³ Usando os valores do novo carregamento obtidos calculase o momento que cada pilar transfere aos apoios utilizando as mesmas equações empregadas no prédimensionamento Cálculo para pilar da esquerda Mv1 M eng1qd1lef 1² 12 20115 77² 12 5579kNm M v 1M eng rirs r vigrirs 55 7920810 520810 5 2710 420810 520810 5 M v 1745 kNm Cálculo para pilar da direita Mv3 M eng3qd3lef 3² 12 192953² 12 4515kNm M v 3M eng rirs rvigrir s 45 1527126710 527126710 5 13210 427126710 527126710 5 M v 31314kNm Figura 34 Carregamento final para a viga V6 segundo o estado limite de utilização de deformação excessiva Para o carregamento exposto na Figura 32 com o auxílio do software Ftool obtêmse o diagrama de momento fletor Figura 35 Figura 32 Diagrama de momento fletor oriundo do carregamento final para a viga V6 Posteriormente fazse a divisão da viga em trechos críticos para que uma análise de cada um dos trechos seja feita separadamente 111 Análise de trechos críticos Os parâmetros constantes comuns a todos os trechos críticos serão calculados a seguir Momento de inércia da seção transversal I cbh 3 12 01505 3 12 15610 3m 4 Distância do centro de gravidade da seção bruta à fibra mais tracionada yth 2025m Resistência à tração média do concreto para deformação excessiva f ctf ctm0320 2 322104 MPa Momento de fissuração α15seçãoretangular M rα f ct I c yt 1 52210410 315610 3 025 1379 kNm Cálculo de Ecs O módulo de elasticidade do concreto pode ser obtido a partir do f ck pela seguinte fórmula empírica sugerida pela ABNTNBR 6118 2014 Eciα E5600f ck Considerando o uso de brita de gnaisse como agregado graúdo temse α E10 Eci1056002025044 MPa Ecs085 Eci0852504421288 MPa Cálculo de αE α e Es Ecs 210000 21288 98647 A seguir é feito o estudo dos parâmetros geométricos de cada seção em relação ao seu respectivo estado de fissuração 1111 Seção A Parâmetros da seção M d557 kNm b15cm h50cm d45cm As2ϕ1015710 4m ² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e Asα e 2 As 22bα e Asd b x29864715710 498647 215710 4 220159864715710 4045 015 x28610 2m Cálculo de I 2 momento de inércia da seção fissurada no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 20150086 3 3 9864715710 40 450086 2 I 223610 4m 4 Cálculo de I eq I eq1 M r M a 3 I c1 Mr M a 3 I2 I eq1 1379 557 3 15610 31 1379 557 3 23610 4 I eq125610 4m 4 1112 Seção B Parâmetros da seção M d530kNm b15cm h50cm d450cm As2ϕ101ϕ1252797910 4m² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e Asα e 2 As 22bα e Asd b x2986472797910 498647 2 x2111410 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 2015011 3 3 98472797910 4045011 2 I 238410 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 13 79 530 3 15610 31 1379 530 3 38410 4 I eq2404710 4m 4 1113 Seção C Parâmetros da seção M d385 kNm b15cm h50cm d45cm As2ϕ101ϕ16358110 4m² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e Asα e 2 As 22bα e Asd b x298647358110 498647 2 x2123810 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 201501238 3 3 98647358110 404501238 2 I 24 710 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 13 79 38 5 3 15610 31 1379 385 3 4710 4 7165 I eq25210 4m 4 1114 Seção D Parâmetros da seção M d09kNm b15cm h50cm d450cm As2ϕ10157110 4m ² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e Asα e 2 As 22bα e Asd b x298647157110 498647 2 x286610 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 20150086 3 3 98647157110 404500866 2 I 223610 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 13 79 09 3 113910 31 1379 09 3 191310 4 I eq23410 2m 4 1115 Seção E Parâmetros da seção M d74 kNm b15cm h50cm d45cm As2ϕ101ϕ1252810 4m² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e Asα e 2 As 22bα e Asd b x2986472810 498647 2 x2111610 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 201501116 3 3 986472810 40 450 1116 2 I 238510 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 13 79 74 3 113910 31 1379 74 3 33310 4 737 3 I eq255410 4m 4 1116 Seção F Parâmetros da seção M d375kNm b15cm h50cm d450cm As2ϕ101ϕ820710 4m² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e Asα e 2 As 22bα e Asd b x29864720710 498647 2 x297810 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 201500978 3 3 9864720710 404500978 2 I 229910 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 13 79 37 5 3 113910 31 1379 375 3 2510 4 566 5 I eq229410 4m 4 1117 Seção G Parâmetros da seção M d131kNm b15cm h50cm d450cm As2ϕ10157110 4m ² Desprezando a área de aço temse Cálculo de x2 x2α e Asα e 2 As 22bα e Asd b x298647157110 498647 2 x286610 2m Cálculo de I 2 momento de inércia no estádio II I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 201500866 3 3 98647157110 404500866 2 I 223710 4m 4 Cálculo de I eq I eq2 M r M a 3 I c1 M r M a 3 I 2 I eq2 13 79 131 3 113910 31 1379 131 3 23710 4 132 3 I eq212810 2m 4 112 Flecha imediata Os valores de Ieq obtidos foram implantados em seus respectivos trechos críticos para se obter os valores máximos de deslocamento vertical em cada tramo Na Figura 37 é apresentada a configuração deformada da viga e os valores máximos de deformação em cada tramo são dados em seguida Figura 37 Linha elástica da viga V6 analisada Valores máximos de deformação referentes aos tramos 1 2 e 3 respectivamente δ 144510 3m δ 271310 4m δ 325910 3m Obs A convenção de sinal para deslocamento vertical adotada considera o deslocamento para cima recebendo o sinal positivo e o deslocamento para baixo o sinal negativo 113 Flecha diferida Considerando que a carga de longa duração atuará a partir do primeiro mês após a concretagem temse que t0 1 mês Portanto ξ t068 0996 tt 0 32 ξ 10680996 11 0320677 Para t 70 meses ξ t2ξ206771323 Como o cálculo da armadura da viga considerou apenas armadura simples temse que A s 0 e ρ 0 então α f Δξ 150 ρ 1323 114 Flecha total Com os valores calculados anteriormente é possível a obtenção da flecha total para cada vão δ T 11α f δ111323 44510 3m103410 3m δ T 21α f δ211323 71310 4m16 5610 4m δ T 31α f δ31132325910 3m60210 3m 115 Flecha limite Para um conforto ao usuário e uma aceitabilidade visual temse δ lim 1 Lef 1 250577 250 2310 2m δ lim 2 Lef 2 2504 95 250 19810 2m δ lim 3 Lef 3 25053 25021210 2m Como todos os valores de deslocamento vertical calculados são menores do que as respectivas flechas limite concluise que a viga está bem dimensionada quanto ao estado limite de deformação excessiva 12 Estado limite de utilização de abertura de fissuras Na verificação deste estado limite de utilização devese considerar uma combinação frequente das ações atuantes dada por Fd FgikFq1k ψ1 jFqjk No caso de edifícios de porte médio em geral podese desconsiderar os efeitos das ações de vento retração e temperatura Logo as ações consideradas atuantes na estrutura são peso próprio e carga variável de uso e ocupação O valor de ψ1 é 04 FdFgkψ1Fqk Logo os carregamentos atuantes em cada tramo são dados a seguir qd1qgk 1ψ1qqk118220 463042074 kN m qd2qgk 2ψ1qqk 214660 463041718 kNm qd3qgk3ψ1qqk 31740463041992kN m Cálculo dos momentos transmitidos pelos pilares Cálculo para pilar da esquerda M v 1 M eng1qd1l vig1 2 12 2074577 2 12 57 54 kNm M vig157 5420810 520810 5 2710 420810 520810 57 68kNm M v 1768kNm Cálculo para pilar da direita M v 3 M eng3qd3lvig3 2 12 199253² 12 4662kNm M vig346 6227126710 527126710 5 13210 427126710 527126710 51357kNm M v 31357kNm O carregamento de cálculo é mostrado na Figura 38 Figura 38 Carregamento proposto para abertura de fissuras para a viga estudada V6 A partir desse carregamento é demonstrado na Figura 39 o diagrama de momento fletor correspondente Figura 39 Diagrama de momento final oriundo do carregamento para abertura de fissuras A inequação a seguir apresenta o cálculo do valor w de abertura de fissuras ww1 ϕi 125ηi σ si Esi 3σ si f ctm w2 ϕi 125ηi σ si Esi 4 ρcri 45 Os fatores σ siϕi Esi e ρcri são definidos para cada região de envolvimento das barras longitudinais O cálculo da abertura de fissuras será verificado para a seção de maior momento da Figura 39 desconsiderando as seções localizadas sobre apoios A seção de maior momento então é a seção com o valor de 552 kNm Seus parâmetros geométricos são b0 15m h05m d045m Dividese a análise em duas situações para as duas camadas presentes na seção 121 Cálculo para situação 1 barras de 10mm Área crítica máxima b1cϕtϕb105ah2005100533755187 cm h1cϕt8ϕb12005810105cm Acri1b1h15187105544635cm 2 Densidade crítica ρcri Asi Acri 100 07854 5446351001442 Variáveis geométricas d2hcϕt05ϕb50020050510470cm x2α e Asα e 2 As 22bα e Asd b x2986472797910 498647 2 x12111410 2m x221437210 2m Logo x2111410 2m I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 201501114 3 3 98472797910 404 501114 2 I 238410 4m 4 Tensão nas armaduras de tração considerando estádio II σ sαe M dd2x2 I 2 986475160 4701114 3 8410 4 47512 MPa Cálculo de w1 e w2 ww1 ϕi 125ηi σ si Esi 3σ si f ctm w2 ϕi 125ηi σ si Esi 4 ρcri 45 w1 10010 2 125225265919 210000 326599 221 1625710 4m w2 10010 2 125225265919 210000 4 00144245145110 4m Portanto w145110 4m wlim 410 4m Classe de agressividade I Como wwlim a viga está bem dimensionada quanto ao estado limite de abertura de fissuras 122 Cálculo para situação 2 barra de 125mm b2ϕb2205ah12520533754625cm h2cϕt8ϕb220058125125 cm Acri2b2h24625125578125cm 2 Densidade crítica ρcri Asi Acri 100 12272 5781251002123 Variáveis geométricas Profundidade d2 da barra de 125mm d2hcϕt05ϕb50205051254687cm x2α e Asα e 2 As 22bα e Asd b x2986472797910 498647 2 x12111410 2m x221437210 2m Logo x2111410 2m I 2bx2 3 3 αe Asdx2 2 I 201501114 3 3 98472797910 404501114 2 I 238410 4m 4 Tensão nas armaduras de tração considerando estádio II σ sαe M dd2x2 I 2 9 865160468701114 38410 4 473 40MPa Cálculo de w1 e w2 ww1 ϕi 125ηi σ si Esi 3σ si f ctm w2 ϕi 125ηi σ si Esi 4 ρcri 45 w1 12510 2 125225258017 210000 3258017 221 1912610 4m w2 12510 2 1252252671535 210000 4 002123451274610 4m Portanto w1274610 4m wlim 410 4m Classe de agressividade I Como wwlim a viga está bem dimensionada quanto ao estado limite de abertura de fissuras 1 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO Inicialmente será verificado se a altura útil da viga é suficiente para resistir ao esmagamento das bielas comprimidas do concreto de acordo com o modelo de treliça básica de Ritter e Mörsch A partir do carregamento obtido pela combinação última normal Figura 41 obtém se diagrama de momento fletor e o diagrama de esforço cortante mostrados respectivamente na Figura 42 e na Figura 43 Figura 41 Viga sob carregamento último normal Figura 42 Diagrama de momento da viga sob carregamento último normal Figura 43 Diagrama de esforço cortante da viga sob carregamento último normal 11 Verificação do Concreto Para todo o cálculo da armadura de cisalhamento e para as verificações necessárias será admitido o Modelo I de cálculo da ABNTNBR 6118 2014 que considera fissuras e bielas em ângulos de 45º e estribos a 90º Para verificar o esmagamento das bielas comprimidas será verificada a expressão V sd V Rd 2 onde V sd é o esforço máximo cortante de cálculo atuante no elemento analisado e V Rd2 é o esforço cortante de cálculo resistente da biela comprimida de concreto V Rd2027α v2f cd bw d v 21 f ck 2501 20 250092 O maior esforço cortante solicitante na viga é localizado na seção C com o valor de V sd818kN A seção transversal C é demonstrada a seguir na Figura 44 Figura 44 Seção transversal na seção C de maior cortante Altura útil da seção d 450 cm Largura da viga b 15 cm Com esses valores calculase V Rd2027α v2f cd bw d027092 2010 3 14 015045 V Rd223953kN Verificação V sd V Rd 2 81823953 OK Como V sd é bem menor que V Rd2 a viga está com uma boa folga em relação ao esmagamento das bielas comprimidas 12 Cálculo da Armadura de Cisalhamento A ABNTNBR 6118 2014 estabelece uma taxa geométrica mínima de armadura de cisalhamento constituída por estribos para elementos estruturais sob ação de esforço cortante A taxa de armadura mínima é dada por ρsw Asw sbw sinsinα 02 f ctm f ywk A quantidade de armadura de cisalhamento deve ser definida de acordo com a expressão V sd V Rd3V cV Rw Em que V c é a parcela absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e é dado por V c0 6f ctdbw d f ctd015f ck 2 3 E V Rw é o esforço cortante de cálculo resistente em relação ao escoamento dos estribos V Rw Asw S 09d f ywd Para os cálculos de armadura de cisalhamento será adotado para cada tramo da viga o menor valor de d entre as seções analisadas Figura 45 Viga sob carregamento último normal Figura 46 Diagrama de momento da viga sob carregamento último normal As alturas úteis das seções A a G analisadas são mostradas a seguir Trecho 1 M dA94kNm d45cm M dB637kNm d45 cm M dC67 3kNm d45cm Trecho 2 M dC67 3kNm d45cm M dD14 kNmd45cm M dE489kNmd45cm Trecho 3 M dE489kNmd45cm M dF473kNmd45cm M dG16 6 kNmd45cm 121 Esforço cortante mínimo em relação ao escoamento dos estribos V Rw Através de ρsw obtém se Asw S ρsw Asw sbw sinsinα 02 f ctm f ywk Em que f ctm221MPa f ywk500 MPa Estribos de aço CA50 Para o trecho de armadura mínima ρsw min0 222110 3 50010 3 ρsw min0000884 Portanto Asw S será para α 90º Asw S ρsw min bwsinsinα Asw S 0000884150sin9001326 mm 2 mm Com o valor de Asw S definido para a armadura mínima é possível calcular o esforço cortante resistente da armadura mínima V Rw min esforço que considera o escoamento dos estribos em cada trecho da viga Para o menor valor de d em cada trecho Trecho 1 V rw min Asw S 09d f ywd0132610 309045 50010 3 115 V rw min2335kN Trecho 2 V rw min Asw S 09d f ywd0132610 309045 50010 3 115 V rw min2335kN Trecho 3 V rw min Asw S 09d f ywd0132610 309045 50010 3 115 V rw min2335kN 122 Esforço de cálculo resistente devido a mecanismos complementares ao da treliça V c O valor de V c será V c0 6f ctdbw d Em que f ctd015f ck 2 301520 2 3110 MPa Considerando o menor valor de d no trecho Trecho 1 e 2 d045m V c0 611010³0150454455kN Trechos 3 d045m V c0 61110³0150 454455kN 923 Esforço cortante máximo resistido com armadura mínima de cisalhamento V Sdmin e determinação de trechos de armadura mínima V Sd minV cV Rw min Trecho 1 V Sd min44 552355681kN V Sdmin681kN V Sdtrecho1818kN Devese calcular a armadura para o primeiro semitramo e adotar armadura mínima para o segundo semitramo desse trecho Trecho 2 V Sd min44 552355681kN V Sdmin681kN V Sdtrecho2818 kN Logo podese adotar armadura mínima nesse trecho Trecho 3 V Sd min44 552355681kN V Sdmin681kN V Sdtrecho3818 kN Logo podese adotar armadura mínima nesse trecho Semitramos serão detalhados no tópico 10 1 DIVISÃO DO TRECHO 3 EM SEMITRAMOS O trecho será dividido em 2 semitramos sendo que o segundo semitramo semitramo 2 receberá armadura mínima e o segundo semitramo semitramo 2 será dimensionado utilizando a aproximação de V sd nos cálculos Figura 47 Detalhamento dos semitramos e aproximação de V Sd A partir de visualizações no Ftool o semitramo 1 termina a x506m a partir do apoio seção A Trecho 3 Pilar da esquerda 20cm d45cm Pilar da direta 25cm d45cm Para a cortante nula temos pelo Ftool a distância de 239m do apoio A Figura 48 Detalhamento do semitramo e aproximação de V Sd A partir de visualização no Ftool verificase que existe cortante nula no trecho 3 a x236m do apoio da seção A x1d 2 30 2 50 2 1510cm V Sd 1 506236V Sd 1V Sd aprox 1 x1 V sd aprox 1V sd V sd x1 2700 V sd aprox181881810 2629 V sd aprox17869kN 11 Armadura de Cisalhamento A ABNTNBR 6118 2014 estabelece um número mínimo de 2 ramos para os estribos respeitando os valores máximos de espaçamentos transversal espaçamento entre os ramos e longitudinal espaçamento entre os estribos O espaçamento transversal é definido pelas seguintes inequações V d02V Rd2 st máxd800mm V d02V Rd2 stmáx06d 350mm Já o espaçamento longitudinal pelas inequações que seguem V d067V Rd2 smáx06d 350mm V d067V Rd2 smáx03d 200mm 111 Detalhamento Transversal 1111 Trecho 1 11111 Semitramo 1 818kN4333kN st máx25200mm350mm Logo podem ser utilizados estribos de dois ramos 11112 Semitramo 2 Armadura mínima Distância entre os ramos do estribo stbw2c152211cm Como st máx11cm pode ser utilizado estribos com dois ramos 1112 Trecho 2 Armadura mínima Distância entre os ramos do estribo stbw2c152211cm Como st máx11cm pode ser utilizado estribos com dois ramos 1113 Trecho 3 Armadura mínima Distância entre os ramos do estribo stbw2c152211cm Como st máx11cm pode ser utilizado estribos com dois ramos 112 Detalhamento Longitudinal Adotando estribos de 5 mm com dois ramos a área da seção transversal dos dois ramos é dada por Asw2π ϕt² 4 2π5 2 4 392699mm² 1121 Trecho 2 Armadura mínima de cisalhamento Verificação do espaçamento máximo para permitir a passagem do vibrador 559kN 067V Rd206721664kN 1451488kN smáx06d06407244 2mm350mm Verificação do espaçamento máximo pelo modelo de cálculo I O espaçamento entre os estribos no trecho 1 é dado pela equação Asw s 01326 mm 2 mm s Asw 01326 392699 01326 296153mm s296106d0 64225230s252cm O número de estribos será n 4125 2502 17estribos sfinal4635 17 2726cm 1122 Trecho 3 Armadura mínima de cisalhamento Verificação do espaçamento máximo para permitir a passagem do vibrador 62615kN 067V Rd20 6721664 kN 1451488kN smáx06d06415249mm350mm Verificação do espaçamento máximo pelo modelo de cálculo I O espaçamento entre os estribos no trecho 2 é dado pela equação Asw s 01326 mm 2 mm s Asw 01326 392699 01326 296153mm s296106d0 641524930 s249cm O número de estribos será n4400 249 18estribos sfinal4400 18 2444 cm 1123 Trecho 1 11231 Semitramo 1 Verificação do espaçamento máximo para permitir a passagem do vibrador 57kN 067V Rd206721664 kN 1451488kN smáx06d06420252mm350mm Vc06111504204158kN Verificação do espaçamento máximo pelo modelo de cálculo I O espaçamento entre os estribos no semitramo 1 do trecho 1 é dado pela equação Asw s 01326 mm 2 mm s Asw 01326 392699 01326 296153mm s296106d0 642025230 s252cm O número de estribos será n41626 252 165217estribos sfinal41626 17 24 48cm 11232 Semitramo 2 Armadura mínima de cisalhamento Verificação do espaçamento máximo para permitir a passagem do vibrador 748kN 067V Rd206721664 kN 1451488 kN smáx06d06407 00244200mm350mm Vc06111504074029kN Verificação do espaçamento máximo pelo modelo de cálculo I O espaçamento entre os estribos no semitramo 2 do trecho 1 será dado pela equação s Asw09d f ywd V sd aproxV c s 39269910 609 50010 3 115 0407 730934029 01967m s196706d0640724 4230s1967cm O número de estribos será n463541626 196 7 243estribos sfinal4724 3 1575cm