Problemas - Probabilidade 2022 2

4) Se a função densidade conjunta de X e Y for dada por f(x, y) = e^{-x-y} para x > 0 e y > 0, quanto vale a probabilidade de (X, Y) está dentro do retângulo com vértices (0,23; 0,23), (0,23; 2,54), (1,11; 0,23) e (1,11; 2,54) e além disso X ser menor do que Y? a) 0,12825 b) 0,0393 c) 0,22467 d) 0,06389 e) 0,11026 (Questão 1) Culpa dos dados Problema de distribuição geométrica: P(X >= 109) = 1 - P(x < 109) Usando distribuição binomial, aproximada pela distribuição normal, temos: P(Y <= 372) = P(Z <= (372 - μ) / ÷ ) onde μ = mp e ÷ = √mp(L - P) Substituindo os valores temos: P(x >= 109) = L - P(x < 109) = L - P(Y <= 372) ≈ L - t≅0 Portanto a resposta certa é a letra (e) 0,1928. (questão 2) Questão da função conjunta X e X e do retângulo. Pra) calar a probalilidade de (X, Y) estar dentro do retângulo e X < Y, precisamos integrar a função de densidade de probabilidade conjunta f(x,y) sobre a região indicada e aplicar x < y: P(X < Y, e 0 < X < 1,11, 0 < Y < 2,54) = ∫, 0 1,11 ∫ 0 2,54 e^{-x-y} dy dx = ∫, L,L e^{-x} ∫ 0 2,54 e^{-y} dy dx = ∫ 0 L,L e^{-x} -e^{-L,L} e^{-y=2,54} = L - e^{-L,L} - (2,54 - L, UL) e^{-2,54} ≅ 0, 12825 (Calculadora) ou resposta letra a)