Ondas Eletromagnéticas e Luz Visível - Equação da Onda e Propagação

Ondas Eletromagnéticas e a luz visível Equação da onda Considere um gráfico de uma oscilação qualquer no tempo t com período T e frequência angular ω yx A senωt Seremos em destaque os seguintes elementos T 2πω f 1T ω2π Considerando a mesma oscilação teremos um gráfico associado a propagação na direção x no formato yx A senkx Os elementos associados a esse gráfico serão λ 2πk k número de onda Portanto a função que representa o deslocamento da onda no espaço e no tempo é Yxt Ym senkx ωt Descreve a variação espacial da onda Descreve a variação temporal da onda Considere um ponto P onde a fase kx ωt permanece com o mesmo valor Esse ponto P se move ao longo do tempo acompanhando o movimento da onda Como a fase é constante podemos afirmar ddt kx ωt 0 k dxdt ω 0 Kv ω 0 v ωk 1 Sendo v a velocidade do ponto que acompanha a onda logo v também é a velocidade de fase O sinal negativo indica que a onda se desloca para a direita uma vez que como visto acima para que um ponto fixo na onda permaneça constante em relação a onda a fase não deve variar no tempo kx ωt constante x ωtk constantek Indicando que na medida que o tempo passa o valor de x cresce no sentido positivo Observe que a fase sendo kx ωt o valor de x cresceria no sentido negativo A questão é que a função Yxt acima descreve um tipo específico de onda denominada onda harmônica A equação geral que modela qualquer tipo de onda que se propaga com uma velocidade v no espaço é dada por uma EDP linear de segunda ordem ²Yrtt² v² ² Yrt Note que o deslocamento Yrt é estabelecido como solução da equação de onda acima Ondas eletromagnéticas As ondas eletromagnéticas são oscilações conjuntas dos campos elétrico e magnético No caso da propagação dos vetores magnéticos teremos Sendo o vetor B B Bm senkx ωt ĵ 2 Já a propagação do vetor elétrico será Sendo o vetor E E Em sen K x ω t y 3 Portanto em um instante t a evolução de um par E e B no tempo será t 0 A evolução da onda eletromagnética poderá ser representada co mo propagação na direção x frente de onda raio Observe que na figura acima há duas maneiras diferentes de se representar uma onda eletromagnética como o desenho da onda ou com frentes de onda Uma frente de onda são superfícies imaginárias nas quais o campo elétrico tem o mesmo módulo Além disso ondas que se propagam na mes ma direção formam um feixe como o feixe de um laser que são repre sentados por um raio Várias propriedades importantes das ondas eletromagnéticas po dem ser observadas pela figura as quais permanecem as mesmas indepen dentemente de como as ondas foram criadas 1 Os campos E e B são perpendiculares entre si 2 Os campos E e B são perpendiculares a direção de propagação as ondas são transversais E x B regra da mão direita 3 Os campos variam senoidalmente estando em fase e com a mesma frequência 4 Em um dado plano perpendicular qualquer os vetores E e B contidos nesse plano são constantes Ou seja baxa do um plano os vetores contidos nesse plano não variam na direção perpendicular ao movimento onda plana A amplitude sempre será a mesma no pla no perpendicular