Lista de Exercicios Algebra Anel Dominio e Corpo UFPel

Universidade Federal de Pelotas UFPel Disciplina Algebra B Professora Liliana Jurado Lista de exercıcios Anel Domınio e Corpo 1 Dados dos aneis A1 1 1 e A2 2 2 podemos construir um novo anel da ma neira seguinte definimos no conjunto A1xA2 a1 a2 a1 a2 A2 as opercoes a1 a2 a 1 a 2 a1 1 a 1 a2 2 a 2 a1 a2 a 1 a 2 a1 1 a 1 a2 2 a 2 Provar que A1xA2 e um anel cha mado produto de A1 com A2 2 Seja p um numero primo e seja Zp como foi definido nas notas da Semana 2 com as operacoes e definidas a Provar que Zp e um domınio de integridade b Zp e um corpo Justificar 3 Seja p um numero primo e seja Qp como foi definido nas notas da Semana 2 provar que Qp e um corpo possui divisores de zero 4 Seja A Zi a bi a b Z onde i2 1 e a bi c di a c e b d vamos definir e em A do seguinte modo para a b c d Z Soma a bi c di a c b di Produto a bi c di ac bd ad bci Prove que Zi e um domınio de in tegridade e calcule todos os elementos de Zi que sao invertıveis relativamente ao produto 5 Seja A um domınio de integridade e a b c A Prove que se a 0 e ab ac entao b c 1 1 2