Propriedades dos Números Quaternios e Anéis

Numeros Quaternios Propriedades de um anel Propriedades de um anel Proposicicao Seja A um anel Entao o elemento neutro da soma 0A e unico Demonstracao Sejam 0 e 0A neutros da soma em A Entao 0A 0 0A 0 Prof Liliana Olga Jurado Cerron Semana 2 Numeros Quaternios Propriedades de um anel Propriedades de um anel Proposicicao Dado x A seu simetrico aditivo e unico Demonstracao Suponha que y e z sao simetricos aditivos de x Entao y y 0A y x z pois z e simetrico de x y x z pois a soma e associativa 0A z z pois y e simetrico de x Prof Liliana Olga Jurado Cerron Semana 2 Numeros Quaternios Propriedades de um anel Propriedades de um anel Proposicicao x x x A Demonstracao 0A x x x x pois a soma e comutativa x x o oposto de x e x Prof Liliana Olga Jurado Cerron Semana 2 Numeros Quaternios Propriedades de um anel Propriedades de um anel Proposicicao x A 0A x 0A Demonstracao 0A x 0A 0A x 0A x 0A x distributividade como o elemento neutroe unico 0A 0A x Prof Liliana Olga Jurado Cerron Semana 2 Numeros Quaternios Propriedades de um anel Propriedades de um anel Proposicicao Dados x1 x2 xn A entao x1 x2 xn x1 x2 xn Demonstracao 0A 0A 0A 0A x1 x1 x2 x2 xn xn x1 x2 xn x1 x2 xn pela asociatividade e comutatividade da soma entao oposto de x1 x2 xn e x1 x2 xn e dizer x1 x2 xn x1 x2 xn Prof Liliana Olga Jurado Cerron Semana 2 Numeros Quaternios Propriedades de um anel Propriedades de um anel Proposicicao x y A x y x y x y Demonstracao xy xy x xy 0Ay 0A Proposicicao xy xy x y A Demonstracao xy xy xy xy Proposicicao x y z A x y x z y z Prof Liliana Olga Jurado Cerron Semana 2