Geometria Analítica

1 Para cada uma das parábolas a seguir construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz a x² 4y c x² 10y 0 b y² 6x d 2y² 9x 0 2 Nos problemas a seguir traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaça a condição dada a vértice V00 diretriz d y 2 b foco F20 diretriz d x 2 0 c vértice V23 foco 21 d vértice V43 eixo paralelo ao eixo dos x passando pelo ponto P21 3 Em cada um dos itens a seguir determine a equação reduzida o vértice o foco uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada Esboçar o gráfico a x² 4x 8y 12 0 d y² 16x 2y 49 0 b x² 2x 20y 39 0 e y x²4 2x 1 c y² 4y 16x 44 0 f x² 12y 72 0 1 Para cada uma das parábolas a seguir construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz a x²4y b y²6x c x²10y0 d 2y²9x0 2 Nos problemas a seguir traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaça a condição dada a vértice V00 diretriz dy2 b foco F20 diretriz dx20 c vértice V23 foco 21 d vértice V43 eixo paralelo ao eixo dos x passando pelo ponto P21 3 Em cada um dos itens a seguir determine a equação reduzida o vértice o foco uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada Esboçar o gráfico a x² 4x 8y 12 0 b x² 2x 20y 39 0 c y² 4y 16x 44 0 d y² 16x 2y 49 0 e y x²4 2x 1 f x² 12y 72 0 Antes de tudo Revisaremos as equações de parábola P Parâmetro F Foco d Diretriz V Vértice D x xv² 2py yv Quando o vértice está na origem xv0 yv0 Equação da parábola x² 2Py Analogamente I x xv² 2Py yv II y yv² 2Px xv III y yv² 2Px xv Resoluções das questões 01 a x² 4y 2p4p2 p2 d distância do vértice a diretriz d y 1 direção da diretriz b y² 6x 2p63 p32 01 d 2y² 9x 0 2y² 92 x 2p94 p98 p2 916 P 98 02 a b c d dv F P2 r2 d x 916 Equação da diretriz Como o x0 é menor que xv então podemos assumir que a concavidade está voltada para a esquerda y yv² 2px xv Como V3 e F21 logo y 3² 2px 4 y 3² 2px 4 utilizando P21 temos 1 3² 2p2 4 2p 162 p 8p4 Logo y 3² 8 x 4 03 a x² 4x 8y 12 0 completando quadrados x 2² 4 12 8y x 2² 8 8 y x 2² 8 y 1 2p8 p4 p22 diretriz y0 eixo x2 d x² 2x 20y 39 0 x 1² 1 20y 39 0 x 1² 20y 40 x 1² 20 y 1 2p20 p10 p25 diretriz y 6 eixo x 1 c y² 4y 16x 44 0 y 2² 4 16x 44 0 y 2² 16x 48 y2² 16 x 3 2p 16 p 8 p24 d y² 16x 2y 49 0 y 1² 16 x 49 0 y 1² 16 x 48 y 1² 16 x 3 2p 16 p24 e y x²4 2x 1 4 y x² 8x 4 4y 4 x 4² 16 x 4² 12 4y x 4² 3 y 4 2p3 p2 34 d y 34 eixo x 4 b x² 12y 72 0 x² 12 y 6 2p12 p23 d y3 eixo x0