Geometria Analitica

Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadˆemica do Cabo de Santo Agostinho Geometria Analıtica Lista Retas e Planos 1 Determinar uma equacao vetorial da reta r definida pelos pontos A 2 3 4 e B 1 1 2 e verificar se os pontos C 52 4 5 e D 1 3 4 pertencem a r Resp C r D r 2 Dada a reta r x y z 1 2 3 t2 3 0 escrever equacoes parametricas de r Resp x 1 2t y 2 3t z 3 3 Escrever equacoes parametricas da reta que passa por A1 2 3 e e paralela a reta r x y z 1 4 3 t0 0 1 Resp x 1 y 2 z 3 t 4 Determinar as equacoes parametricas da reta que passa pelos pontos A1 1 2 e B2 1 0 Resp x 1 t y 1 2t z 2 2t 5 Verificar se os pontos P15 5 6 e P24 1 12 pertencem a reta r x3 1 y1 2 z2 2 Resp Apenas P1 pertence 6 Determinar o ponto da reta r x1 2 y 4 z1 3 que possui a abscissa 5 b ordenada 2 Resp a 5 10 14 b 9 2 20 7 Encontrar equacoes reduzidas na variavel x da reta que passa pelos pontos A1 2 3 e B3 1 1 Resp y 1 2x 3 2 z 2x 5 8 Na reta r y x 3 z x 1 determinar o ponto de ordenada igual a 9 Resp 6 9 5 9 Determinar caso exista o ponto de intersecao das retas r1 y x 2 z x 3 e r2 y x 3 z x 1 Resp 2 0 3 10 Calcular o valor de m para que as retas r1 y x 2 z x 3 e r2 x m y 1 z 2m sejam concorrentes Resp m 3 11 Verifique a posicao das retas r1 P1 1 2 5 v 2 1 3 em relacao a r2 x 3 2 y 4 2 z 3 4 Resp As retas sao concorrentes no ponto 1 2 3 12 Determine as equacoes simetricas da reta que passa pelo ponto M 2 1 1 e e perpendicular a reta r1 de equacao vetorial P 2 0 0 m3 1 1 Resp x 2 t y 1 t z 1 t 13 Determine a b e c para que os planos π1 2ax y 4z 2 0 e π2 4x by 8z c 0 sejam coincidentes Resp a 1 b 2 c 4 14 Sejam A e B pontos do espaco o plano mediador do segmento AB e o plano perpendicular a AB e que contem o seu ponto medio Com essas informacoes determine o plano mediador do segmento AB dados A 1 3 2 e B 3 5 4 Resp Equacao do plano mediador x y z 3 15 Mostre que as retas r x 3 2λ y 1 λ z 3 λ e s x 4 3 y 2 2 z 3 1 sao concorrentes e determine as coordenadas do ponto P de intersecao entre r e s Resp Ponto de intersecao 5 4 5 1 16 Dadas as retas r1 x 12 y z 3 e r2 x t y 1 t determine equações reduzidas na variável x da reta que z 2 t passa por A 0 1 0 e pelo ponto de interseção de r1 com r2 Resp y x 1 z 2x 3 17 Mostre que as retas r1 3x y z 0 8x 2y 3z 1 0 e r2 x 3y z 3 0 3x y z 5 0 são paralelas e determine uma equação geral do plano determinado por estas retas Resp Plano determinado x 2y z 4 18 Determine a equação paramétrica do plano que passa por A 1 2 5 e é perpendicular à interseção dos planos π1 2x y 3z 4 0 e π2 x 2y 4z 1 0 Resp Equações paramétricas x 1 t y 2 2t z 5 3t 19 Determine k de modo que a reta determinada por A 1 1 0 e B k 1 2 seja paralela ao plano π x 1 3h y 1 2h t Resp k 3 z 3 3t 20 Determine a equação geral do plano com equação vetorial π x y z 0 1 2 3 1 2t 1 2 1s Resp Plano x 3y z 2 21 Determine equações paramétricas para o plano cuja equação geral é 2x 3y z 1 Resp x t y 1 2t3 z 1 2t 22 Determine o ângulo entre a reta r x y z 6 7 0 1 1 0t e o plano de equação vetorial π x y z 8 4 2 1 0 2t 1 2 0h Resp θ arccos 12 23 Dado o ponto P 5 2 3 e o plano π 2x y z 3 0 determine a As equações paramétricas da reta que passa por P e é perpendicular a π Resp x 5 t y 2 2t z 3 t b A distância de P ao plano π Resp Distância 36 24 Mostre que a reta π x t 2 y 4t 1 é paralelo ao plano 4x 3y 6z 5 0 Resp A reta é paralela ao plano z 4t 5 25 Mostre que a reta dada por π1 x t 2 y t 3 e π2 x 3t 4 y t 2 z 3t 1 se cruzam em ponto de z t 1 interseção Resp Ponto de interseção 2 1 3