Segunda Avaliação-2021 2

GEOMETRIA ANALÍTICA – ENG. PROD. - Segunda Avaliação Observações: 1. A prova pode ser feita toda a lápis, porém as respostas finais devem estar de caneta e circuladas; Resposta finais que não estejam circuladas e de caneta serão desconsideradas. 2. Na resolução de cada questão você deve deixar claro o que você está fazendo. Por exemplo, quais conceitos, operações e propriedades você está utilizando. Resoluções que só contenham cálculos serão desconsideradas. 3. Caso a resposta final de alguma questão seja um número, deixe-o com pelo menos 3 casas após a vírgula (Por exemplo: 𝜋/4 ≈ 0,785, √3 ≈ 1,732). 4. Todas as páginas (frente e verso de toda folha) devem conter seu nome completo na parte superior da folha. Folhas sem o nome não serão corrigidas. 5. Deve ser enviado apenas um arquivo contendo todas as folhas da prova no formado PDF. O nome do arquivo deve seguir o formato:GA_PROD_2EE_PrimeironomeSegundonome.pdf 6. O prazo de entrega é de 7 dias. 7. Qualquer prova entregue depois do prazo estabelecido no Classroom receberá nota zero, não importa se o atraso foi de 1 min, 1h ou 1 dia. 8. Se for identificado algum tipo de plágio em pelo menos uma questão, todos os envolvidos receberão nota zero na prova inteira. 9. Caso a questão peça um esboço, desenho ou gráfico, você pode empregar ferramentas computacionais para plotá-lo. 10. Caso a questão seja uma pergunta conceitual, a resposta pode ser mantida à lápis, não precisa reescrever a resposta de caneta. Questões 1) (a) (3,0 pontos) Determine a(s) equação(ões) da(s) reta(s) tangente(s) à cônica (𝒙−𝟐)𝟐 𝟑 + (𝒚+𝟏)𝟐 𝟐 = 𝟏 que passa(m) pelo ponto 𝑷𝟎 = (𝟒, 𝟏). (b) (1,0 ponto ) Calcule a excentricidade da cônica do item (a). (c) (1,0 ponto) Faça um gráfico contendo a cônica, a(s) reta(s) e o ponto 𝑷𝟎. 2) (a)(2,5 pontos) Determine a equação reduzida da cônica −𝟓𝒙𝟐 + 𝟒𝒚𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 − 𝟏𝟔𝒚 − 𝟐𝟒 = 𝟎. (b) (1,5 pontos) Determine as coordenadas e/ou equações dos elementos mais relevantes da cônica obtida no item (a). (c) (1,0 ponto) Faça o gráfico da cônica contendo seus elementos mais relevantes. Obs.: Parábola – Os elementos mais importantes são: Vértice, foco e equação da reta diretriz. Elipse – Os elementos mais importantes são: Vértices, focos e centro. Hipérbole – Os elementos mais importantes são: Vértices, Focos, centro e equações das assíntotas.