Geometria Analítica Exame Final-2021 2

Eng. de Prod. – Geometria Analítica: Exame Final Observações: 1. A prova pode ser feita toda a lápis, porém as respostas finais devem estar de caneta e circuladas; Resposta finais que não estejam circuladas e de caneta serão desconsideradas. 2. Na resolução de cada questão você deve deixar claro o que você está fazendo. Por exemplo, quais conceitos, operações e propriedades você está utilizando. Resoluções que só contenham cálculos serão desconsideradas. 3. Caso a resposta final de alguma questão seja um número, deixe-o com pelo menos 3 casas após a vírgula (Por exemplo: 𝜋/4 ≈ 0,785, √3 ≈ 1,732). 4. Todas as páginas (frente e verso de toda folha) devem conter seu nome completo na parte superior da folha. Folhas sem o nome não serão corrigidas. 5. Deve ser enviado apenas um arquivo contendo todas as folhas da prova no formado PDF. O nome do arquivo deve seguir o formato: GA_PROD_ExameFinal_PrimeironomeSegundonome.pdf 6. O prazo de entrega é de 3h. 7. Qualquer prova entregue depois do prazo estabelecido no Classroom receberá nota zero, não importa se o atraso foi de 1 min ou 1h. 8. Se for identificado algum tipo de plágio em pelo menos uma questão, todos os envolvidos receberão nota zero na prova inteira. 9. Caso a questão peça um esboço, desenho ou gráfico, você pode empregar ferramentas computacionais para plotá-lo. 10. Caso a questão seja uma pergunta conceitual, a resposta pode ser mantida à lápis, não precisa reescrever a resposta de caneta. Questões 1) (a) (2,0 pontos) Calcule o volume do tetraedro formado pelos vetores 𝒅⃗⃗ = 𝟐𝒊̂ − 𝟐𝒋̂ + 𝒌̂, 𝒆⃗ = 𝟐𝒊̂ + 𝟐𝒌̂ e 𝒇⃗ = 𝟐𝒊̂ + 𝟐𝒋̂ + 𝟔𝒌̂. (b) (2,0 pontos) Determine a altura do tetraedro, considerando que sua base seja formada pelos vetores 𝒅⃗⃗ e 𝒆⃗ .(c) (1,0 ponto) Faça um gráfico que permita visualizar todos os vetores do item (a) (Não precisa fazer o tetraedro, basta plotar os vetores). 2) Considere a cônica 𝒙𝟐 𝟓 + 𝒚𝟐 𝟐 = 𝟏. (a) (2,0 pontos) Determine a distância focal e calcule a excentricidade dessa cônica. (b) (2,0 pontos) Determine as equações das retas tangentes à cônica e que sejam paralelas à reta 𝒔: 𝒚 = 𝒙 + 𝟏 (c) (1,0 ponto) Faça um gráfico que permita visualizar a cônica (não precisa plotar os elementos relevantes, somente a cônica), a reta 𝒔 e as duas retas tangentes.