Notas de Aula de Geometria Analítica - Vetores exercícios Resolvidos

{\vec{u}, \vec{v}, \vec{z}} \ \not \ L. I. {\vec{u}, \vec{z}} \ \ L. I. {\vec{v}, \vec{z}} \ \ L. D. O argumento é {\vec{u}, \vec{v}, \vec{z}} \ \ L. D.; \ndiz {\vec{z}} \neq \vec{0} e \vec{z} são todos\np\\rela\bo\s a um mesmo plano. Caso Contécnico é \vec{u}, \vec{v}, \vec{z} \in \vec{I}. Teorema: 1. {\vec{v}, \vec{z}} \ \ L. I. \iff (Dado d \ \ exists, \ some, d \ \in R \ with \ d\vec{v} = \vec{0}) \rightarrow d \neq 0. (\implies) Suponha {\vec{v}, \vec{z}} \ \ L. I. e \ \ exists, \some, d \ \in R \ tal \ que \ d \ \vec{z} = \vec{0} \seja (com absurdum) \mid \ \ vec{z} \mid \ \, \neq 0 \frac{\vec{z}}{\mid \vec{z}\mid} = \vec{0} Então 1. \, \vec{z} \neq \vec{0} 1. \ d\vec{v} \ = \ \ vec{0} 1. \ d = 0 \seja \vec{0} (\Leftarrow) Suponha {\vec{v}, \vec{z}} \ \ \not \ L. D. Então \no \ d \neq 0 2) {\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}} \in \ \ L. D. \iff \ \ (Dado \ \ \alpha, \ \ \beta \ \in \ \ R \ \ com \ \ \alpha \vec{u} + \ \ \beta \vec{v} = \ \ \vec{0} \rightarrow \ \ \alpha, \ \ \beta = \ \ 0) = \ \ 0 \ \ \nalpha, \ \ \nverta \ \ \beta = \ \ \ (MAXIMA\ \ \, \quancecidade) }