P2 Geometria Analítica Prof Dirceu Ufscar

Segunda prova de Geometria Analítica prof. Dirceu-turma D, 26 de janeiro de 2017 QUESTÃO 1 Considere a figura ao lado, coloque um sistema de coordenadas ortonormal S , cuja origem seja A e em relação a este faça: a) Determine as coordenadas do ponto simétrico or- togonal de Emem relação ao plano F’FB’’ . b) No triângulo F’FB’’ ache as coordenadas do pé da altura relativa ao vértice F. QUESTÃO 2 Em relação a um sistema de coordenadas ortonormal são dadas as seguintes equações: r: x + 2y -z + 2 = 0 -x + y - 2z = 0 π: { x - y + z - 3 = 0 e ponto Q = (4, -3, 0). a) Calcule a distância de Q até a reta r. b) Calcule a distância de Q até plano π. c) Ache a equação geral do plano ξ paralelo ao plano π distante deste 2 unidades. d) Ache a equação geral de um plano perpendicular a reta r contendo o ponto Q. QUESTÃO 3 Num plano são dados três sistema de coordenadas S1 = (O; î , ĵ ) S2 = (A; î₁ , ĵ₂ ) S3 = (B; e₁, e₂) e também são conhecidas as seguintes coordenadas (A)S1 = (-1,0)s e (B)S2 = (0,2)s. Também são dadas as seguintes matrizes: M S1 =⎡⎣0 1⎤⎦ M S 1₁ =⎡⎣1 1⎤⎦ M S2 =⎡⎣3 1⎤⎦ M S3 =⎡⎣1 -1⎤⎦ M S1 = ⎡⎣-1 1⎤⎦ M S2 = ⎡⎦2 1⎤⎦ M S2 =⎡⎣1 0⎤⎦ M S3 =⎡⎣-2 3⎤⎦ Se P ₛ é um ponto genérico, então denotamos P S₁ = (x₁,x₂ ) por P S₂ = (y₁,y₂ ) e por P S₃ = (z₁, z₂). a) Se 2=1 - z₂ - 2 = 0 é a equação geral de uma reta no plano em relação ao sistema S3 qual a equação desta reta em relação ao sistema S ₂? b) A equação paramétrica de reta em relação ao sistema S3 é { z₁ = 2 - t z₂ = 3 , qual é a equação paramétrica desta reta em relação ao sistema S₁?