Notas de Aulas de Geometria Aanlítica - Cônicas exercícios Resolvidos

1𝑎2𝑏2=1𝑏2𝑗3𝑖6𝑎2𝑦2\n1=𝑥2+𝑦2\n𝑎2𝑏2\nHipérbole: Dados claros pontos 𝐹1, 𝐹2, tais que 𝑑(𝐹1,𝐹2) 𝑓𝑎𝑐𝑒𝑡𝑢𝑟𝑎. Definimos a Hipérbole $H$ com focos $F_1$ e $F_2$ e fixé flocalizando na como sendo o lugar geométrico dos pontos P \n𝑑(𝑃,𝐹_1)=𝑑(𝑃,𝐹_2)=2𝑎\n\nSe 𝐹1=(𝑐,0) e 𝐹2=(−𝑐,0) então\n𝑃=(𝑥,𝑦) ∈ 𝐻 ⇔ 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1\nsendo 𝑏2=𝑐2−𝑎2\nSe 𝐹1=(0,𝑐) e 𝐹2=(0,−𝑐) então\n𝑃=(𝑥,𝑦) ∈ 𝐻 ⇔ 𝑦2𝑏2−𝑥2𝑎2=1\nb2c2=0\n(0,0)\n(𝑎,𝑏)\ny−𝑜=𝑏𝑎(𝑥=0)\n𝑎=𝑏 Hipérbola\n\n Mudaçã do base\n- Recheio escaleno,\n- Reato vetorial\n- Volumétrica\n\n8.11: \n𝐸 = 𝑆𝐴𝐵, 𝐴𝐷, 𝐴𝑃 \n𝐹 = \frac{1}{2}(𝑂_{𝑃},𝑂_{𝑆},𝑂_{𝑅})\n𝑂 = 0 \Rightarrow 𝑂𝐵 = 3𝑏.\n\n𝑏^{2}=−\frac{1}{2}^{2}\n \nE=(𝑣_{𝑥},𝑣_{𝑦},𝑣_{𝑤})\n𝐹=...(𝑥)\n\nPosso que faze\n\n P=(𝑥,𝑦) ∈ 𝐸(𝑒𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑑𝑒/𝑓𝑜𝑐𝑜 𝐹_1,𝐹_2)\n𝑑(𝐹_1,𝐹_2)=2𝑎 \n⇔ 𝑑(𝑃,𝐹_1)+𝑑(𝑃,𝐹_2)=2𝑎\n⇔ √[(𝑥+𝑐)2+𝑦2]+√[(𝑥−𝑐)2+𝑦2]=2𝑎\n⇔ √[(𝑥+𝑐)^{2}+𝑦^{2}]=2𝑎−√[(𝑥−𝑐)2+𝑦2] \n⇔ x2+2cx1x2=𝑟𝐹1,𝐹2=2𝑎\n⇒4𝑥+−𝑎2(𝑥−𝑐)^{2}+𝑦^{2}\nSay \nthen 𝑎+𝑙(𝑥−𝑐)2 +\n👉𝑢(𝑃)\n\n26(𝑥²+𝑐+2x+³+4)=(\n6x^{2}+x^{4}+x{2}y^{2}....\n x² y² 1 y² x² y² 4py x² y = 1/4p x² (x,y) ∈ E ⟹ y² = 1 - x²/a² a²-x²/a² a²y₁ - a²y₂ = b²x₀ + b²x₂\nb²x₀² + a²y₂ = a²b²\nx₀²/a² + y₂²/b²\n1 - x₀²/a² = y₂²/b²\n√(a² - x₀²) = b\nb²k₀x + c₀y₁ = a²y₂ + b²k₂\nb²k₀ + a²y₁ = a²y₂\n\nP₁(x₀, y₀)\n1\nO mesmo vale para y₀ ≤ 0\n(Verifica)\no mesmo vale para y₁ = t₁\n(Verifica)\nH: x²/a² - y²/b² = 1\nP = (x₀, y₀)\n(X₀ ≠ x₀)\nQual é a equação da reta tangente à H no ponto (x₀, y₀)?\nr: x₀/a² - y₀/b² - 1 E a reta tangente à H no ponto (x₀, y₀)\nParábola P (reta tangente à P)\nno ponto (x₀, y₀)\n\ny = 1/(4p)x²\n\ny - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)\n\nf'(x) = 1/(2p)x\n\nReta tangente à P \nno (x₀, y₀)\nr: y - y₀ = -2p y₀x - x²\n\n2py - 2py₀ = x₀x - x₀²\nX₀x - 2py = 2py₀ - x² Vimos: Equações reduzidas das cônicas\nx²/a² + y²/b² = 1\nElipse:\nx²/a² - y²/b² = 1\nHipérbole:\ny = 1/(4p)x²\nParábola:\nAx² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0\nA, B, C, D, E, F ∈ ℝ\nA² + C ≠ 0\nB² = 0\n\nSupõe A ≠ 0\nA(x² + D/A x + E/A) = -D²/4A + E\nC(y² + E/C y) - F = 0\n\nE = F - D²/(4A) - E²/(4C) A( ( x+D ) 2 \n 2A ) + C( ( y+E ) 2 \n 2C ) = -F1\n\n( ( x+D ) 2 \n 2A ) + ( ( y+E ) 2 \n 2C ) = 1\n \n 2qF1≠0\n\n( -F \n A ) ( -P \n C )\n\n∑ (-0, ξ2η2ξ3=E3\n∑ (0, ξ1η2ξ3=E3\n\n| P | = ( \n x \n y \n )\n\n| P | = ( \n x \n y \n )\n\n( | P | = ( | P | \n E ) = [ O | P | E = | O + O | P E = | O | O | P = | O | P | =\n\n= ( - x0 \n - y0 ) + | P | = ( - x0 \n - y0 ) + | P | = ( - x0 \n - y0 ) + | P | = ( - g0 \n + | P | = | - g | \n + | P | = | g | \n\n= ( - x0 \n - y0 ) + | P | = ( x0 \n ( x )\n