P1 Geometria Analítica Prof Dirceu Ufscar 2016 2

Prova de de G.A. prof. Direcu-turma D.\n05 de janeiro de 2017 (Ainda 2ª sem. letivo de 2016)\n\nATENÇÃO: coloque um sistema de coordenadas S1 com centro em A', e em relação a este, faça as questões de 1 a 2 abaixo.\n\nQUESTÃO 1\na) Ache equação vetorial do plano paralelo\nao plano GDH e contendo o ponto E'.\nb) Ache a equação vetorial da reta\nparalela a reta G'/D e passando por B.\n\nQUESTÃO 2\na) em relação ao sistema S1 ache a equação\paramétrica da reta dada pela interseção\ndos planos: plano GDH e plano BED'.\nb) As coordenadas do ponto de interseção do\nplano GDH com a reta A'E'.\n\nQUESTÃO 3\nSão dadas três bases β1 = (î,ĵ,k̂) β2 = (î1,î2,î3) β3 = (ê1,ê2,ê3) e as matrizes\n\nMβ1 = \n| 0 1 -2 |\n| -3 6 -3 |\n| -1 2 -3 |\n\nMβ2 = \n| 5 8 6 |\n| -3 -6 -3 |\n| 2 -3 1 |\n\nMβ3 = \n| 1 -1 1 |\n| -2 2 2 |\n| 1 -2 1 |\n\n\nSe (v̅) = (1,0,-1), (u̅) = (0,1,1) e (w̅) = (0,0,1); escreva v̅ + u̅ + w̅ como combinação linear dos vetores da base β1\n\nb) Verifique, em termos de coordenadas, se o conjunto A = {u̅, v̅, w̅} é um conjunto L.I. ou L.D.\n(As coordenadas dos vetores do conjunto A são dadas no item a).\n\nQUESTÃO 4 Exiba as soluções dos sistema linear abaixo:\n { x - 3y - 2z + 4t = 5\n 3x - 3y + 8t = 18\n 2x - 3y + 5z - 4t = 19\n\nb-) { x - 3y - 0z = 5\n\nQUESTÃO 5 Prove algebraicamente as seguintes afirmações:\na-) Se A = {u̅, v̅} é um conjunto L.I então o conjunto B = {u̅ - v̅, v̅ - 2u̅} é um conjunto L.I.\n\nb-) Se C = {2u̅ - 3v̅, u̅ - 5v̅} é L.I então o conjunto A = {u̅, v̅} é L.I.