Cálculo Vetorial - Taxa de Variação e Gradiente de Funções

a u 1 11 1 1sqrt2 1sqrt2 u é tangente em 1 1 à curva de nível fx y 2 ou seja x2 y2 2 verifique Portanto é razoável esperar que nesta direção t a taxa de variação de f em 1 1 seja nula Por quê De fato fu 1 1 21sqrt2 21sqrt2 0 b u 1 21 2 1sqrt5 2sqrt5 a b fu 1 1 6sqrt5 c u 1 11 1 1sqrt2 1sqrt2 observe que u é o versor do vetor gradiente f1 1 2 2 Temos fu 1 1 21sqrt2 21sqrt2 4sqrt2 Note que o valor de fu 1 1 para u 1sqrt2 1sqrt2 é maior que para u 1sqrt5 2sqrt5 Provaremos na próxima seção que sendo f diferenciável fu x0 y0 assumirá valor máximo para u igual ao versor do vetor gradiente fx0 y0 EXEMPLO 2 São dados uma função fx y x2 y2 um vetor unitário a b e um real β 2 Suponha que 1 sa 1 sb 1 t2 1 t2 com s 0 e t 0 pertençam