Derivadas Parciais e Funcoes Diferenciaveis - Exercicios Resolvidos

216 Um Curso de Cálculo Vol 2 b Fazendo x 1 na expressão anterior obtemos dz x 2 f 1 4 3 f 1 4 dx u v EXEMPLO 5 Seja g x f x x3 2 onde f x y é uma função dada definida e diferenciável num aberto do R² Expresse g x em termos das derivadas parciais de f Solução g x f x y onde y x3 2 г x f x y f x y dy dx dx dy ou seja g x f x x³ 2 3x2 f x x³ 2 EXEMPLO 6 Suponha f x y diferenciável e que para todo x f 3x 1 3x 1 4 Verifique que f 3x 1 3x 1 f 3x 1 3x 1 Solução Para evitar confusão com as variáveis vamos primeiro substituir x por t Assim para todo t f 3t 1 3t 1 4 Derivando em relação a t os dois membros obtemos d f 3t 1 3t 1 0 dt Como d f 3t 1 3t 1 f 3t 1 3t 1 f 3t 1 3t 1 dt dx dt dy dt