Questão Cálculo 2

Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indica a z x4 x2y x s 2t u y stu2 Calcule zs zt zu quando s 4 t 2 u 1 b u xety x α2β y β2γ e t γ2α Calcule uα uβ uγ quando α 1 β 2 e γ 1 c P u2 v2 w2 u xey v yex e w exy Calcule Px Py quando x 0 y 2 d w xy yz zx x r cos θ y r sen θ e z rθ Calcule wr wθ quando r 2 θ π2 Solução d Pela regra da cadeia wr wx xr wy yr wz zr wr yzcos θ xzsen θ xyθ wr r sen θ r θ cos θ r cos θ r θ sen θ r cos θ r sen θ θ Substituindo r 2 θ π2 wr 2 π0 0 π1 0 2 π2 wr π π 2π Por outro lado pela regra da cadeia wθ wx xθ wy yθ wz zθ wθ yzr sen θ xzr cos θ xy r wθ r sen θ r θr sen θ r cos θ r θr cos θ r cos θ r sen θ r Substituindo r 2 θ π2 wθ 2 π2 0 π0 0 2 2 wθ 4 2π 4 wθ 2π