Derivadas Parciais e Regra da Cadeia em Funções de Várias Variáveis

teremos para todo t 3 fx 3t 1 3t 1 3 fy 3t 1 3t 1 0 ou seja fx 3t 1 3t 1 fy 3t 1 3t 1 Segue que para todo x fx 3x 1 3x 1 fy 3x 1 3x 1 Observação Sejam f x y g x e h x funções diferenciáveis e seja γ x g x h x Assim f g x h x f γ x Pela regra da cadeia ddx f g x h x ddx f γ x f γ x γ x ou seja ddx f g x h x fx g x h x g x fy g x h x h x Vamos agora resolver o exemplo anterior trabalhando diretamente com a equação f 3x 1 3x 1 4 Derivando em relação a x os dois membros obtemos ddx f 3x 1 3x 1 0 Como veja observação acima ddx f 3x 1 3x 1 fx 3x 1 3x 13x 1 fy 3x 1 3x 13x 1 3 fx 3x 1 3x 1 3 fy 3x 1 3x 1