Equacao do Plano Tangente e Reta Normal Calculo Diferencial

ou ainda x 5y 8z 12 Reta normal em 1 1 2 x y z 1 1 2 λ 1 5 8 λ R EXEMPLO 2 Considere a função z fx y dada por fx y 8 3x2 y2 Determine a equação do plano tangente no ponto 1 1 f1 1 Solução 1º processo z f1 1 fx 1 1x 1 fy 1 1y 1 f1 1 2 fx 6x28 3x2 y2 logo fx 1 1 32 fy 2y28 3x2 y2 logo fy 1 1 12 z 2 32 x 1 12 y 1 é a equação do plano tangente em 1 1 f1 1 2º processo z 8 3x2 y2 z2 8 3x2 y2 A função é então definida implicitamente pela equação 3x2 y2 z2 8 0 Fxyz F 1 1 2 é então normal ao gráfico de f no ponto 1 1 f1 1 Fx y z 6x 2y 2z F 1 1 2 6 2 4 A equação do plano tangente em 1 1 2 é 6 2 4 x y z 1 1 2 0