Lista 1 - Cálculo 3 - 2023-1

Universidade Federal de Sao Carlos-Departamento de Matematica 89303-Calculo 3: Lista 1 Prof(a): Alessandra Verri Exercicio 1. Calcule 4 2 2 p2 3 pl (a) / / (2x + 6a”y)dyda (b) / / (12a2y? — 82?)\dydx (c) / [ (1 + 4ry)dady 1 J-1 1 J-1 1 JO n/2 pr/2 2 pl 4 92/p (d) | | sen x cos y dyda (e) [ | (2x + y)8dady (f) / / (= + “) dyda 0 0 0 JO 1/1 \Y & 1 fl 2 pr 7/6 po /3 (g) [ | (u — v)°dudv (h) | [ rsen? 6ddr (i) | | x sen (x + y)dady 0 JO 0 Jo 0 0 3 pl 1 P3 ny? 1 2 , (j) | [ (6x7y? — 5y*)dydx (k) | / = dydx (1) | | xye” Ydady o Jo 0 J-3 a +1 0 Jo e € ln y 1 2 1 1 (m) / / —dydx (n) | | ye” “dydx (o) [ | xy / x? + y2dady 1/1 %Y 0 JO 0 JO 1 pl 7/3 1/2 taney Lpl p Va + ydydx q | | —~ dydx r [ | — drdy off 9) f, 0 ity fd, trey Exercicio 2. Determine o volume do solido que se encontra abaixo do plano 32+ 2y+ z= 12 e acima do retangulo R = [0,1] x [—2, 3]. Exercicio 3. Determine o volume do sdlido que se encontra abaixo do paraboldide elfptico «7/4 + y?/9 +z =1aacima do retangulo [—1, 1] x [-2, 2]. Exercicio 4. Determine o volume do sdlido delimitado pela superficie z = x/ cos? y e pelos planos z2=0,r7=0,4=2,y=ONcey=7/4. Exercicio 5. Determine 0 volume do s6lido delimitado pelo paraboldide z = 2+ x? + (y — 2)? e pelos planos z=1,%=1l,¢=-l,y=Oey=4. Exercicio 6. Esboce o sélido cujo volume é dado pela integral 1 pl 1 pl 2 £3 (a) [ | (4 — x — 2y)dady (b) [ | (9 — 3a? — 2y)drdy (c) / / (4 — x?)dady 0 Jo 0 JO -2J-1 Exercicio 7. Determine o volume do sdlido que esta abaixo do paraboldide hiperbélico z = 3y?—x?+2 e acima do retangulo R = [—1, 1] x [-2, 2]. Respostas: 1. (a) 234 (b) —36 (c) 10 (d) 1 (e) 261, 632/45 (f) (21/2) In2 (g) 0 (h) a (i) (V3 — 1)/2 — 7/12 (j) 21/2 (k) 912 (1) (e? — 3)/2 (m) (In3)/2 (n) e~?(e — 1)(e? — 3) (0) (2/15)(2V2 — 1) (p) (8/15)(2V2 — 1) (q) In2arctan (1/2) (r) —1+1n4 2. 47,5 3. 166/27 4. 2 5. 64/3 6. 136/3