Lista de Exercícios 2 - Integrais Triplas - Cálculo 3

Cálculo 3 1º Semestre de 2025 Lista de Exercícios 2 Integrais triplas Exercício 1 Calcule as integrais triplas abaixo a 𝐸xzy3dV com Exyz ℝ1 x 10 y 20 z 1 b 03 0z 0xz 6xz dydxdz c 01 0z 0y zey2 dxdydz d 𝐸 6xy dV onde E é a região que está abaixo do plano z 1 x y e acima da região do plano xy limitada pelas curvas y x y 0 e x 1 e 𝐸 xy dV onde E é o sólido delimitado pelos vértices 000 010 110 e 011 f z0x1x1 𝐸 x2 ey dV onde E é limitado pelo cilindro parabólico z 1 y2 e pelos planos g 𝐸 z dV onde E é a região delimitada pelo cilindro y2 z2 9 e pelos planos x 0 y 3x e z 0 no primeiro octante Exercício 2 Utilize a integral tripla para determinar o volume das regiões E dadas abaixo a E é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano 2x y z 4 b E é o sólido limitado pelo cilindro y x2 e pelos planos z 0 z 4 e y 9 c E é o sólido limitado pelo cilindro x2 y2 9 e pelos planos y z 5 e z 1 d E é o sólido limitado pelo paraboloide x y2 z2 e pelo plano x 16 e E é o sólido que está dentro tanto do cilindro x2 y2 1 como da esfera x2 y2 z2 4 f E é a região limitada pelos paraboloides z x2 y2 e z 36 3x2 3y2 g E é o sólido que está acima do cone ϕ π3 e abaixo da esfera ρ 4 cos ϕ Exercício 3 Calcule as integrais abaixo a 33 9x22x2y2 x2y2 x2 y232 dzdydx b 03 09y2 x2y218x2y2 x2 y2 z2 dzdxdy Cálculo 3 1º Semestre de 2025 Lista de Exercícios 2 Integrais triplas c 𝐸 x2 y2dV onde E denota a região contida dentro do cilindro x2 y2 16 e entre os planos z 5 e z 4 d 𝐸 ez dV onde E denota a região delimitada pelo paraboloide z 1 x2 y2 pelo cilindro x2 y2 5 e pelo plano xy e 𝐸 x2 dV onde E denota a o sólido que está dentro do cilindro x2 y2 1 acima do plano z 0 e abaixo do cone z2 4x2 4y2 f 𝐸 x2 y2 z2dV onde E denota a bola unitária x2 y2 z2 1 g 𝐸 x2 y2dV onde E denota a região hemisférica que está acima do plano xy e abaixo da esfera x2 y2 z2 h 𝐸 x2 dV onde E é limitado pelo plano xz e os hemisférios y 9x2z2 e y 16 x2 z2 i 𝐸 xyz dV onde E é a região que está entre as esferas ρ 2 ρ 4 e acima do cone ϕ π3