Prova P3 Calculo Diferencial e Integral 3 - Resolucao de Exercicios

Cálculo Diferencial e Integral 3 Terceira Prova P3 10072013 Nome VAI FAZER SUB QUAL Exercício 1 25 pontos Considere B a região delimitada pela curva C em que C consiste no arco do círculo x² y² 4 de 2 2 a 0 2 seguido pelo segmento de reta de vértices 0 2 e 0 1 do arco de círculo x² y² 1 de 0 1 a 22 22 e pelo segmento de vértices 22 22 a 2 2 Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial F ℝ² ℝ² dado por Fx y y² arctgxî 3x senyĵ sobre a curva C orientada no sentido horário Exercício 2 25 pontos Considere a função densidade de massa δx y z x² y² z² da superfície delgada x² y² z² 0 com 1 z 2 Determine a massa M e o centro de massa xc yc zc Exercício 3 25 pontos Considere que o campo elétrico para uma carga q colocada na origem seja dado por Fx y z qxî yĵ zk x y z³ x y z 0 e considere B o compacto cuja fronteira é o toro de raio maior 2 e raio menor 1 a Determine uma parametrização σ para o toro ou seja para a fronteira de B Faça um esboço do toro e explique como você obteve a parametrização b Calcule o fluxo do campo elétrico F sobre o toro na direção da normal unitária que aponta para fora de B Exercício 4 25 pontos Considere o cilindro B x y z ℝ³ x² y² 1 e 0 z 1 e seja Fx y z Rx y zk de classe C¹ em um aberto contendo B Verifique a validade do teorema de Guass ou seja que σ Fn dS B divF dxdydz sendo σ a fronteira de B com normal unitária n apontando para fora de B Prof Rodrigo da Silva Rodrigues BOA PROVA