Lista 7 - 2023-2

© Ufieiesr UFSCar — Universidade Federal de Sao Carlos 89400-A — Séries e Equacgoes Diferenciais (2023/2) LISTA 7 Prof. Alex Carlucci Rezende alexcr@ufscar.br 1. Calcule a soma das séries abaixo. S (1\" = (3 2 @ 2 (4): @) Sodan-mnns ys) (4 +2): n=0 n=2 n=1 co CO (b) Stommanth, (g) S24 (-0)"1: 2 n=1 n=1 (1) S “(sen 1)”; co CO 2n+1 n=l —n, h ; oben 0) ome . n=1 n=1 S 1 oo CO m Te - 1 In(2n — 1)’ (4) S02"; (i) }>; ____—_.; n=1~” — <> (4n + 1)(4n — 3) oo 2 oo oo 2 nT Wn (n+), mt () 3s: (i) So (ele), mw) Ym (Sa n=2 n=1 n=1 2. Expresse o nimero racional como uma razao de inteiros: (a) 0,2 = 0, 2222...; (b) 3,417 = 3, 417417.... co . . . n—1l 3. Se a enésima soma parcial de uma série So an for s, = ——., encontre a, e a soma — n+1 ~ = infinita de S° An- n=1 CO 4. Qual é 0 valor de c se we +c)" =2? n=1 5. Um paciente toma 150 mg de um farmaco todos os dias. Imediatamente antes de cada comprimido que é tomado, 5% da droga permanece no corpo. (a) Qual é a quantidade do faérmaco no corpo depois do terceiro comprimido? E apés o enésimo comprimido? (b) Qual a quantidade de droga que permanece no corpo a longo prazo? 6. Explique por que o Teste da Integral nao pode ser usado para determinar se as séries abaixo é convergente ou nao. cos (77) cos“ n (-1) n-+1 (a) Ss —=—; — (b) SD 5: (c) Sos: (4) $7 ——. n=1 vn n=1 I+n n=1 n n=1 n 7. Use o Teste da Integral para verificar a convergéncia ou nao das séries abaixo. “1 = 1 “2 a ——; c —;} e ——.. 0) a ©) 26 aap ©) Lite co CO n . 2 —n3, (b) yey (d) Sove™; n=0 n=1 8. Para quais valores de p cada série abaixo é convergente? oo _ oo oo k (-1)""? (=1)" p—1 (In ki) a ——__; b —_; c —1 ——., @) >) Oa © Ls 9. Use o Teste de Comparagao por Limites para analisar a convergéncia das séries abaixo. n Inn n*2 (a) S° Qn’ (d) S° nl’ (g) Ss" “nl? n=0 n=1 n=1 co CO co (Inn)? 5n+1 1 b =>; h —, > 0; () » n3 (e) 2 2B pon — 10 (h) yan " n=1 n=0 n=2 co CO co n+1 n3 1 => SS f ——_; i ——.. (c) nT (f) rst (i) > arctan co 10. O que dizer da série Ss" Gn, Nos casos abaixo? n=1 1 (a) lim [oa — va (b) lim eet] — 2, (c) lim 2 | =2, N—+0CO| An N00} An e N00 | An+1 11. Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. oO 2 % (_4)n,1/n CO 1 2o5n n (—1)"e n-2 @ oe @ ore ee n n) n=0 n=1 n=1 co CO (-1)""!n _ 3 —cosn b —__; f Mn!; i soe (>) n2+1 ’ () Doe ns; (i) yo ap n=1 n=1 n=1 co CO 2 n sen n ne +1 oo _4)n () ® + (Fes) Se a x a" X an? +1 (k) d (arctan n)” co CO cos (7n/3) n? d —__—. h —___—____; @) 2d n! () Dae Gn) 12. Os termos de uma série sao definidos recursivamente pelas equacdes a=2 ea = ont, 1= n+l = dn +3 n+ Determine se ye Gy converge ou diverge. 13. Os termos de uma série sao definidos recursivamente pelas equagdes 1 2+ cosn ay= e a = — = an- 1 n+1 Vn n Determine se ee Gy converge ou diverge.