Teorema da Diferenciabilidade e Componente Escalar da Derivada Direcional

O teorema acima contanos que se f x y for diferenciável em x0 y0 então fux0 y0 f x0 y0 u Entretanto se f não for diferenciável em x0 y0 esta relação não tem nenhuma obrigação de se verificar Veja Exercício 21 De agora em diante quando nada for dito sobre uma função f x y ficará implícito que se trata de uma função definida num aberto e diferenciável Vimos na Seção 64 que se w e u são vetores nãonulos e θ o ângulo entre eles então w u w u cos θ se u for unitário w u w cos θ Na figura a seguir α u é a projeção de w na direção u onde α w cos θ Diremos que o número α w cos θ é a componente escalar de w na direção u Veremos a seguir que fux0 y0 é a componente escalar de f x0 y0 na direção u Supo nhamos f x0 y0 0 e u unitário Seja θ o ângulo entre f x0 y0 e u Temos fux0 y0 f x0 y0 u f x0 y0 u cos θ Como u é unitário