Lista de Exercicios - Calculo II - Derivadas Direcionais e Maximos e Minimos - UFSCar

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Campus São Carlos Disciplina Cálculo II Professora Jeferson Poveda Discente Matrícula Turma Semestre Lista 3 Derivadas direcionais Máximos e Mínimos 1 Uma função diferenciável fx y tem no ponto 1 1 derivada direcional igual a 3 na direção 3i 4j e igual a 1 na direção 4i 3j Calcule a f1 1 b Duf1 1 onde u é o vetor i j 2 Se fx y x 12y x 14 y2 se x y 1 0 0 se x y 1 0 Calcule Duf1 0 donde u 1 2 1 2 3 A temperatura em um ponto x y z é dada por Tx y z 200ex23y29z2 onde T é medido em C e x y z em metros a Determine a taxa de variação da temperatura no ponto P2 1 2 em direção ao ponto 3 3 3 b Qual é a direção de maior crescimento da temperatura em P c Encontre a taxa máxima de crescimento em P 4 Determine os pontos da superfície x2 2y2 3z2 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano 3x y 3z 1 5 Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função fx y x3 y3 3xy 6 Determine os valores máximos e mínimos absolutos de f no conjunto D onde fx y xy2 D x yx 0 y 0 x2 y2 3 Jeferson Poveda Pag 1 de 1