Avaliação Substitutiva - Cálculo Numérico 2022-2

Avaliagao Substitutiva de Calculo Numérico 1. Resolva o sistema linear abaixo utilizando fatoragao LU. 3 _ e+ syt4z=2 2u+y=4 5 _ e+ syt4z=2 2r+y=1 2. Considere o seguinte sistema linear: (*) 4 17 + 3y = 2 lxr+y+3z=0 (a) Verifique que que (*) satisfaz as condigdes de convergencia dos métodos iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. (b) Obtenha uma solugdo aproximada de (*), efetuando trés iteragdes a partir da aproximacao inicial X° = (0, 0,0), utilizando: (b.1) Gauss-Jacobi (b.2) Gauss-Seidel (c) Avalie a distancia entre X° e X? em cada caso, utilizando a distancia d® = maxy<i<3|a; — 2) "| 3. Utilize o método dos minimos quadrados para obter a equacao da reta que melhor se ajusta (a) ao conjunto de pontos {(1, 6), (2, 13), (4, 45)} (caso discreto) (b) a funcdo f(x) = x? +6 no intervalo [0, 1] (caso continuo) 1 Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor O critério das linhas é condição o suficiente para convergencia pelo método de Jacobi e Gauss-Seidel, se não convergir pelo critério das linhas, Gauss-Seidel, precisa averiguar o critério de Sassenfeld, porém, não há necessidade de fazer, porque o sistema converge para ambos os métodos (critério das linhas). Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Essa etapa é a mesma para ambos os casos (que é isolar x na primeira equação, y na segunda e z na terceira). interação interação interação Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor interação interação interação Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor Created in Master PDF Editor