Análise da Estabilidade Angular Transitória em Sistemas Elétricos de Potência

Warlley de Sousa Sales Estabilidade Angular Transitória Análise de Sistemas Elétricos de Potência I CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Considere a curva 𝑃 𝛿 mostrada na figura a seguir CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Considere novamente a equação de oscilação da máquina síncrona 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 𝜔𝑛 2𝐻 𝑃𝑎 Sendo 𝑃𝑎 𝑃𝑚 𝑃𝑒 a potência acelerante Eq 16 Reescrevendo a Eq 16 𝑑𝜔 𝑑𝑡 𝜔𝑠 2𝐻 𝑃𝑎 em que 𝜔 𝑑𝛿 𝑑𝑡 Eq 17 CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Escrevendo a derivada parcial de 𝑑𝛿 𝑑𝑡 utilizando a regra da cadeia temse 𝑑𝛿 𝑑𝑡 𝑑𝛿 𝑑𝜔 𝑑𝜔 𝑑𝑡 Eq 18 Substituindo 𝑑𝛿 𝑑𝑡 por 𝜔 e 𝑑𝜔 𝑑𝑡 por 𝜔𝑠 2𝐻 𝑃𝑎 chegase a 𝜔 𝑑𝛿 𝑑𝜔 𝜔𝑠 2𝐻 𝑃𝑎 Eq 19 Multiplicandose os dois lados da Eq 19 por 𝑑𝜔 chegase a Eq 20 𝜔𝑑𝜔 𝜔𝑠 2𝐻 𝑃𝑎𝑑𝛿 CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Integrandose os dois lados da Eq 20 obtémse න 𝜔0 𝜔 𝜔𝑑𝜔 න 𝛿0 𝛿 𝜔𝑠 2𝐻 𝑃𝑎𝑑𝛿 Eq 21 1 2 𝜔2 𝜔𝑠𝑃𝑎 2𝐻 𝛿 𝛿0 𝜔 𝜔𝑠𝑃𝑎 𝛿 𝛿0 𝐻 Eq 22 CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Para auxiliar na interpretação da Eq 22 considere a figura a seguir CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Em 𝛿 𝛿0 𝑃𝑚 𝑃𝑒 𝑃𝑎 0 aumento de velocidade e consequente crescimento do ângulo 𝛿 Em 𝛿 𝛿𝑒 𝑃𝑚 𝑃𝑒 𝑃𝑎 0 ponto de equilíbrio O rotor da máquina síncrona atinge sua velocidade máxima Para 𝛿 𝛿𝑒 𝑃𝑚 𝑃𝑒 𝑃𝑎 0 desaceleração do rotor e consequente diminuição da velocidade O sistema conseguirá atingir a estabilidade se a área formada na curva durante a desaceleração A2 for maior que área formada durante a aceleração A1 CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Exemplo de Aplicação Considere o sistema mostrado a seguir Avalie a estabilidade transitória para um desligamento súbito de uma das linhas de transmissão Xd pu XT pu XLT pu V1 pu V2 pu 02 01 04 cada 105 10 0 P pu Pot Base MW f Hz H s 08 100 60 50 CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Solução Primeiramente encontrase o ponto de operação do sistema antes da ocorrência do distúrbio Circuito equivalente do sistema antes do distúrbio CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Solução Como se conhece a potência demandada pelo barramento infinito e as magnitudes das tensões nos nós 1 e 2 temse 𝑃 𝑉1𝑉2 𝑥𝑇 𝑥𝐿𝑇 2 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 𝜃2 08 105 10 01 04 2 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 0 𝜃1 1321 CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Solução Conhecendose o fasor da tensão no nó 1 é possível determinar a corrente de armadura da máquina síncrona 𝑰𝑎 𝑽1 𝑽2 𝑥𝑇 𝑥𝐿𝑇 2 1051321 100 𝑗03 0803 529 pu Com a corrente de armadura é possível determinar a queda de tensão na reatância subsíncrona e consequentemente a tensão interna da máquina síncrona 𝐸𝑎 𝑉1 𝑥𝑑 𝐼𝑎 𝑬𝑎 1051321 𝑗02 0803 529 1112109 pu CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Solução Logo na condição préfalta a equação da potência elétrica é 𝑃𝑒 𝑝𝑟𝑒 111 10 02 01 04 2 𝑠𝑒𝑛𝛿 2222𝑠𝑒𝑛𝛿 O próximo passo é determinar o ponto de operação do sistema após a retirada de uma das linhas de transmissão Como a máquina síncrona está sendo representada pelo seu modelo clássico a tensão interna se mantém inalterada ou seja 𝑬𝑎 1112109 pu CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Solução Após a retirada da LT1 temse o seguinte circuito equivalente Nessa condição a reatância equivalente vista pela fonte de tensão interna da máquina síncrona é 𝑥𝑒𝑞 𝑥𝑑 𝑥𝑇 𝑥𝐿𝑇 01 02 04 07 pu CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Solução Logo a curva 𝑃 𝛿 para a condição pósdistúrbio é 𝑃𝑒𝑃𝑜𝑠 111 10 07 𝑠𝑒𝑛𝛿 1587𝑠𝑒𝑛𝛿 A figura a seguir mostra as curvas 𝑃 𝛿 para as condições pré distúrbio e pósdistúrbio CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Solução CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Solução Para avaliar a estabilidade angular transitória do sistema aplicase o critério de igualdade de áreas 𝐴1 න 𝛿0 𝛿1 𝑃𝑚 𝑃𝑒𝑃𝑜𝑠 𝑑𝛿 𝐴2 න 𝛿1 𝛿𝑀𝑎𝑥 𝑃𝑒𝑃𝑜𝑠 𝑃𝑚 𝑑𝛿 𝛿0 ângulo da tensão interna 𝛿1 ângulo de carga no ponto de operação pósdistúrbio 𝛿𝑀𝑎𝑥 máxima excursão angular necessária para a estabilidade CRITÉRIO DE IGUALDADE DE ÁREAS Solução 𝛿1 é obtido igualandose a potência mecânica no eixo da máquina potência demandada pelo barramento infinito com a curva da potência elétrica pósdistúrbio 08 1587𝑠𝑒𝑛𝛿1 𝛿1 3027 ou 05283 rad No limite de estabilidade A1 A2 න 03681 05283 08 1587𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑑𝛿 න 05283 𝛿𝑀𝑎𝑥 1587𝑠𝑒𝑛𝛿 08 𝑑𝛿 00179 1587𝑐𝑜𝑠 05283 1587𝑐𝑜𝑠𝛿𝑀𝑎𝑥 08 𝛿𝑀𝑎𝑥 05283 𝛿𝑀𝑎𝑥 4839 como esse ângulo é menor que 14973 o sistema é estável EXERCÍCIOS Exercício 1 Um gerador síncrono conectado à barra A fornece uma potência 𝑠 10496 𝑗0275 pu A linha LT2 operava com o disjuntor D4 desligado quando um curtocircuito ocorreu nos terminais de D4 Ponto P conforme mostra a figura Determine o ângulo máximo de abertura do disjuntor D2 para que o sistema continue estável Dados em pu todos na mesma base Gerador 𝑥𝑑 03 pu Transformador 𝑥𝑇 01 pu Linhas de transmissão 𝑥𝐿𝑇 04 pu cada Tensão na barra A 𝑽𝐴 10192433 pu EXERCÍCIOS Exercício 2 A capacidade máxima de transferência de potência de um gerador síncrono é 500 MW Se o gerador opera com um ângulo de carga inicial de 8 determine o máximo acréscimo súbito de potência carga que o gerador pode receber sem perder a estabilidade Assuma que a máxima capacidade de transferência de potência se mantém constante EXERCÍCIOS Exercício 3 Um gerador síncrono conectado a um barramento infinito é capaz de suprir uma potência máxima de 400 MW Sabese que o gerador fornecia ao barramento infinito 80 MW quando um curtocircuito trifásico ocorre em seus terminais Determine o ângulo crítico para a eliminação do curtocircuito de modo que o gerador não perca a estabilidade EXERCÍCIOS Exercício 4 Um gerador síncrono está conectado a um barramento infinito e fornece uma potência de 045 pu de sua máxima capacidade de transferência de potência Um curtocircuito trifásico ocorre nos terminais do gerador fazendo com que a tensão em seus terminais fique em 25 da tensão préfalta Quando o curtocircuito é eliminado a capacidade máxima de transferência de potência se torna 70 da capacidade máxima préfalta Determine o ângulo crítico para a eliminação do curtocircuito