Estabilidade Angular Transitória em Sistemas Elétricos de Potência

Warlley de Sousa Sales Estabilidade Angular Transitória Análise de Sistemas Elétricos de Potência I INTRODUÇÃO Um sistema de potência é constituído por várias máquinas síncronas operando em sincronismo sob determinadas condições Quando o sistema é submetido a alguma forma de distúrbio há uma tendência natural do sistema desenvolver uma força de restauração que o força a operar em um novo ponto de operação estável A habilidade do sistema encontrar um novo ponto de operação estável após a ocorrência de algum distúrbio é denominada de estabilidade A estabilidade de um sistema de potência depende do ponto de operação inicial e do grau de severidade do distúrbio Os estudos de estabilidade são úteis para determinar a capacidade de transferência de potência entre partes do sistema e no projeto dos sistemas de proteção e parâmetros de controle dos dispositivos sistema de excitação regulador automático de velocidade dentre outros INTRODUÇÃO As principais causas de distúrbios nos sistemas de potência são Causas naturais como descargas atmosféricas resultando em rompimento da cadeia de isoladores e em curtocircuito Causas não intencionais tais como mau funcionamento do sistema de proteção Causas intencionais tais como abertura ou fechamento de disjuntores pelos operadores CLASSIFICAÇÃO DOS ESTUDOS DE ESTABILIDADE Os estudos de estabilidade de sistemas de potência podem ser divididos em Estabilidade angular quando a perda de sincronismo angular Estabilidade de tensão quando as tensões nos barramentos excedem limites aceitáveis Os estudos de estabilidade podem ainda serem classificados em termos do tempo de duração da análise após o distúrbio e o tipo de distúrbio médio prazo longo prazo CLASSIFICAÇÃO DOS ESTUDOS DE ESTABILIDADE Estabilidade do Ângulo do Rotor A estabilidade do ângulo do rotor é a habilidade das máquinas síncronas interconectadas num sistema de potência de manterem se em sincronismos após a ocorrência de distúrbios Os problemas de estabilidade angular do rotor abordam o estudo das oscilações eletromecânicas envolvendo a troca de energia entre a rede e o sistema mecânico dos geradores Estes estudos são ainda subdivididos em duas categorias com base na severidade dos distúrbios e o período de estudo após o distúrbio Estabilidade Angular Transitória Estabilidade Angular de Regime Permanente CLASSIFICAÇÃO DOS ESTUDOS DE ESTABILIDADE Estabilidade Angular Transitória A estabilidade angular transitória referese à capacidade do sistema de potência retornar a uma condição de operação estável após a ocorrência de um distúrbio severo como a ocorrência de um curto circuito ou a remoção súbita de um grande bloco de carga ou geração A resposta do sistema envolve largas excursões do ângulo do rotor as quais são influenciadas pelas relações não lineares entre potência e ângulo CLASSIFICAÇÃO DOS ESTUDOS DE ESTABILIDADE Estabilidade Angular de Regime Permanente A estabilidade angular de regime permanente se refere à habilidade do sistema de potência em manter as máquinas síncronas em sincronismo após a ocorrência de um pequeno distúrbio tal como uma gradual variação da carga CLASSIFICAÇÃO DOS ESTUDOS DE ESTABILIDADE Estabilidade de Tensão A instabilidade de tensão implica em um decaimento descontrolado da tensão disparado pela ocorrência de um distúrbio levando a um colapso de tensão Embora a frequência possa aumentar devido à redução na carga durante o colapso de tensão os geradores usualmente mantêmse em sincronismo MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA Para efetuar os estudos de estabilidade transitória podese utilizar o modelo clássico da máquina síncrona acoplada a um barramento infinito sistema de grande porte Figura 1 Modelo clássico da máquina síncrona conectada a um barramento infinito MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA Potência Elétrica da Máquina Síncrona Considere o modelo clássico da máquina síncrona mostrado na Figura 1 A potência elétrica fornecida pela máquina síncrona ao barramento infinito é dada por 𝑺 𝑬 𝑰 Sendo que a corrente é dada por 𝑰 𝐸𝛿 𝑉0 𝑗𝑋 Eq 1 Eq 2 MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA Tomandose o conjugado da corrente e substituindo na Eq 1 obtémse 𝑺 𝐸𝛿 𝑗 𝐸 𝛿 𝑉0 𝑋 Eq 3 Efetuando a multiplicação indicada na Eq 3 e mudando os termos da forma polar para a forma retangular obtémse 𝐒 j 𝐸2 𝑋 𝑗 𝐸 𝑉 𝑋 𝑐𝑜𝑠 𝛿 𝐸 𝑉 𝑋 𝑠𝑒𝑛 𝛿 Eq 4 MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA Por fim tomandose a parte real da Eq 4 chegase na equação da potência elétrica 𝑃 𝐸 𝑉 𝑋 𝑠𝑒𝑛 𝛿 Eq 5 A variação da potência em função do ângulo de carga 𝛿 resulta na curva mostrada na Figura 2 MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA Figura 2 Curva 𝑃 𝛿 de uma máquina síncrona MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA Equação de Oscilação Seja 𝑇𝑎 𝑇𝑚 𝑇𝑒 𝐽 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 Eq 6 Em que 𝑇𝑎 Torque de aceleração 𝑇𝑚 Torque mecânico 𝑇𝑒 Torque eletromagnético 𝐽 Momento de inércia da máquina síncrona MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA A posição angular do rotor 𝛿 pode ser expressa em função da velocidade da máquina 𝜔 conforme a Eq 7 Eq 7 𝛿 𝜔 𝜔𝑠 𝑡 𝛿0 A Eq 6 pode ser normalizada dividindose ambos os lados da equação pelo torque nominal da máquina 𝐽 𝑇𝑛 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 𝑇𝑚 𝑇𝑒 𝑇𝑛 Eq 8 Sabese que a energia cinética da massa girante de uma máquina síncrona operando em velocidade nominal é dada por 𝐸𝑐 1 2 𝐽𝜔𝑛2 Eq 9 MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA Logo Eq 10 Substituindo a Eq 10 na Eq 8 obtémse 2𝐸𝑐 𝜔𝑛 2𝑇𝑛 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 𝑇𝑚 𝑇𝑒 𝑇𝑛 𝐽 2𝐸𝑐 𝜔𝑛2 Eq 11 Como 𝑃𝑛 𝜔𝑛𝑇𝑛 a Eq 11 pode ser reescrita da seguinte forma 2𝐸𝑐 𝜔𝑛𝑃𝑛 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 𝑇𝑚 𝑇𝑒 𝑇𝑛 Eq 12 MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA Seja agora Eq 13 𝐻 𝐸𝑐 𝑃𝑛 Constante de tempo de inércia Levando a relação dada em 13 para a Eq 12 chegase a 2𝐻 𝜔𝑛 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 𝑇𝑚 𝑇𝑒 𝑇𝑛 Eq 14 MODELO DA MÁQUINA SÍNCRONA Por fim assumindo que próximo à velocidade síncrona é possível considerar que a potência em pu é aproximadamente igual ao torque em pu podese reescrever a Eq 13 em termos das potências mecânica e elétrica 2𝐻 𝜔𝑛 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 𝑃𝑚 𝑃𝑒 Eq 15 EXEMPLO 1 Obtenha a curva 𝑃 𝛿 e o ponto de operação de uma máquina ligada diretamente ao barramento infinito Reatância transitória do gerador xd 03 pu Tensão do barramento infinito 10 pu Potência entregue ao barramento infinito 09 pu e fator de potência 09 indutivo Solução 𝜑 𝐴𝑐𝑜𝑠 09 258419 𝐼 𝑃 𝑉 𝑐𝑜𝑠𝜑 09 10 09 10 pu Logo 𝑰 10 258419 pu EXEMPLO 1 A tensão interna da máquina síncrona é dada por 𝑬 𝑉 𝑗𝑥𝑑 𝑰 𝑬 1000 𝑗03 10 258419 11626134294 pu A equação da potência elétrica é 𝑃𝑒 𝐸 𝑉 𝑥𝑑 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑃𝑒 38753𝑠𝑒𝑛𝛿 EXEMPLO 2 Considere o trecho de um sistema radial mostrado na figura a seguir As reatâncias dos elementos estão indicadas na figura e estão todas referidas à mesma base A máquina síncrona entrega uma potência de 10 pu para o sistema Adicionalmente sabese que a tensão terminal da máquina síncrona e a tensão do barramento infinito são iguais a 10 pu Determine a equação potência versus ângulo para o sistema EXEMPLO 2 Solução Primeiramente determinase a reatância equivalente entre os terminais da máquina síncrona e o barramento infinito 𝑥𝑒𝑞1 𝑗01 𝑗04 2 𝑗03 Posteriormente obtémse o ângulo da tensão nos terminais da máquina síncrona assumindo que o barramento infinito será a referência angular 10 10 10 03 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 0 𝜃1 𝑠𝑒𝑛1 03 174576 EXEMPLO 2 Solução A corrente que flui pela máquina síncrona é dada por 𝑰 10174576 100 𝑗03 1011787288 pu A tensão interna da máquina síncrona é dada por 𝑬 10174576 𝑗020 1011787288 1050284387 pu A equação da potência elétrica é 𝑃𝑒 105 10 05 𝑠𝑒𝑛𝛿 21𝑠𝑒𝑛𝛿 EXEMPLO 2 Solução 0 05 1 15 2 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 Pot pu δ Graus Curva P δ Pot elétrica Pot mecânica EXERCÍCIO Considere novamente o sistema radial do Exemplo 2 O sistema operava no ponto de operação determinado anteriormente quando um curtocircuito trifásico ocorreu no ponto P meio da linha conforme indicado na figura a seguir Determine a equação da potência versus ângulo para o sistema durante o curtocircuito e obtenha a equação de oscilação do sistema considerando que a constante de inércia da máquina síncrona seja igual a 10 MJMVA