Análise de Fluxo de Potência: Método de Newton Desacoplado Rápido

Fluxo de Potência Análise de Sistemas Elétricos de Potência I Método de Newton Desacoplado Rápido Warlley de Sousa Sales MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Seja V a matriz diagonal cujos elementos não nulos são as magnitudes das tensões nas barras PQ Com a ajuda da matriz V as submatrizes H e L podem ser reescritas como 𝑯 𝑽𝑯 𝑳 𝑽𝑳 Sendo ሻ 𝐻𝑘𝑚 𝑉𝑚𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝐻𝑘𝑘 𝑄𝑘 𝑉𝑘 𝑉𝑘𝐵𝑘𝑘 𝐿𝑘𝑚 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝐿𝑘𝑘 𝑄𝑘 𝑉𝑘 2 𝐵𝑘𝑘 1 2 3 4 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO 𝐻𝑘𝑚 𝐻𝑘𝑚𝑉𝑘 𝐻𝑘𝑚 1 𝑉𝑘 𝑉𝑘𝑉𝑚 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝐻𝑘𝑚 𝑉𝑚 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝐻𝑘𝑘 𝐻𝑘𝑘 𝑉𝑘 𝐻𝑘𝑘 1 𝑉𝑘 𝑉𝑘 2𝐵𝑘𝑘 𝑉𝑘 𝑚1 𝑁𝐵 𝑉𝑚 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝐻𝑘𝑘 𝑉𝑘𝐵𝑘𝑘 𝑚1 𝑁𝐵 𝑉𝑚 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝑄𝑘𝑉𝑘 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Logo o termo 𝐻𝑘𝑘 poder ser escrito como 𝐻𝑘𝑘 𝑄𝑘 𝑉𝑘 𝑉𝑘𝐵𝑘𝑘 𝐿𝑘𝑚 𝐿𝑘𝑚 𝑉𝑘 𝐿𝑘𝑚 1 𝑉𝑘 𝑉𝑘 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝐿𝑘𝑚 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO 𝐿𝑘𝑘 𝐿𝑘𝑘 𝑉𝑘 𝐿𝑘𝑘 1 𝑉𝑘 𝑉𝑘𝐵𝑘𝑘 𝑚1 𝑁𝐵 𝑉𝑚 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝐿𝑘𝑘 𝐵𝑘𝑘 1 𝑉𝑘 𝑚1 𝑁𝐵 𝑉𝑚 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝑄𝑘𝑉𝑘 2 Logo o termo 𝐿𝑘𝑘 poder ser escrito como 𝐿𝑘𝑘 𝑄𝑘 𝑉𝑘 2 𝐵𝑘𝑘 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO O algoritmo do método desacoplado rápido segue os mesmos passos do desacoplado A diferença são as equações dos desvios de potência ativa e reativa que agora ficam da seguinte forma 𝑷 𝑽 𝑩𝜽 𝑸 𝑽 𝑩𝑽 Nas equações anteriores as submatrizes B e B são constantes ou seja os seus termos não são calculados a cada iteração MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Considerando as seguintes aproximações 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚1 𝐵𝑘𝑚 é em magnitude muito maior que 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑘𝑉𝑘 2 é em magnitude muito maior que 𝑄𝑘 Aplicando essas aproximações nos termos 𝐻𝑘𝑚 𝐻𝑘𝑘 𝐿𝑘𝑚 e 𝐿𝑘𝑘 chegase a MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO ሻ 𝐻𝑘𝑚 𝑉𝑚𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 1 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 0 ሻ 𝐻𝑘𝑚 𝑉𝑚𝐵𝑘𝑚 𝑉𝑚𝐵𝑘𝑚 𝐻𝑘𝑘 𝑄𝑘 𝑉𝑘 𝑉𝑘𝐵𝑘𝑘 𝑄𝑘 𝑉𝑘 0 𝐻𝑘𝑘 𝑉𝑘𝐵𝑘𝑘 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO ሻ 𝐿𝑘𝑚 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 1 𝐺𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 0 𝐿𝑘𝑘 𝑄𝑘 𝑉𝑘 2 𝐵𝑘𝑘 𝑄𝑘 𝑉𝑘 2 𝑘 0 𝐿𝑘𝑘 𝐵𝑘𝑘 𝐿𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Considerando ainda que as tensões 𝑉𝑘 e 𝑉𝑚 são aproximadamente iguais e muito próximas a 10 pu temse 𝐻𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚 𝐻𝑘𝑘 𝐵𝑘𝑘 Por fim as submatrizes 𝑯 e 𝑳 podem ser posta na seguinte forma matricial 𝑯 𝑩 𝑳 𝑩 B Matriz de susceptância excluindose a linha e coluna correspondente à barra de referência B Matriz de susceptância excluindose as linhas e colunas correspondentes às barras PVs MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Algumas melhorias no desempenho foram observadas quando na formação da matriz B são desprezadas as resistências séries 𝐵𝑘𝑚 1 𝑥𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑘 𝑚1 𝑁𝐵 1 𝑥𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑘 𝐵𝑘𝑘 Exemplo Considere o sistema a seguir Barra Tipo V pu Graus PGpu QG pu PLpu QLpu 1 V 10 00 00 00 2 PQ 00 00 030 007 Dados das barras Linha r pu x pu bsh pu 1 2 02 10 002 Dados das linhas Faça uma análise de fluxo de potência Considere 𝜀𝑝 𝜀𝑞 0003 pu MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exemplo Construindo as matrizes 𝑯 𝑩 e 𝑳 𝑩 𝐵 1 𝑥12 10 𝐵 𝐵22 09415 Atribuindo valores iniciais às variáveis 𝑘𝑃 𝑘𝑄 1 𝑖𝑝 𝑖𝑞 0 𝑉2 𝑖𝑞 10 𝑒 𝜃2 𝑖𝑝 00 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exemplo 1ª iteração Pθ 𝑃2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 030 𝑃2𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝൯ 030 0003 Continua o processo 𝜃2 𝑖𝑝 𝑃2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 𝑉2 𝑖𝑞 𝐵 030 Τ 10 10 030 𝜃2 𝑖𝑝1 𝜃2 𝑖𝑝 𝜃2 𝑖𝑝 00 030 030 𝑖𝑝 𝑖𝑝 1 1 𝑘𝑄 1 𝑘𝑃 0 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exemplo 1ª iteração QV Continua o processo 𝑄2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00098 𝑄2𝑉𝑖 𝜃𝑖൯ 00098 0003 𝑉𝑖𝑞 𝑄2𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 Τ ሻ 𝑉2 𝑖𝑞 𝐵22 Τ 00098 10 09415 00104 𝑉2 𝑖𝑞1 𝑉2 𝑖𝑞 𝑉2 𝑖𝑞 10 00104 09896 𝑖𝑞 𝑖𝑞 1 1 𝑘𝑝 1 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exemplo 2ª iteração Pθ Continua o processo 𝑃2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00253 𝑃2𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝൯ 00253 0003 𝜃2 𝑖𝑝 𝑃2𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝ሻ𝑉2 𝑖𝑞 𝐵 0025309896 10 00256 𝜃2 𝑖𝑝1 𝜃2 𝑖𝑝 𝜃2 𝑖𝑝 030 00256 03256 𝑖𝑝 𝑖𝑝 1 2 𝑘𝑄 1 𝑘𝑃 0 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exemplo 2ª iteração QV Continua o processo 𝑄2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00114 𝑄2𝑉𝑖 𝜃𝑖൯ 00114 003 𝑉2 𝑖𝑞 𝑄2𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝ሻ𝑉2 𝑖𝑝 𝐵22 0011409896 09415 00122 𝑉2 𝑖𝑞1 𝑉2 𝑖𝑞 𝑉2 𝑖𝑞 09896 00122 09774 𝑖𝑞 𝑖𝑞 1 𝑘𝑃 1 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exemplo 3ª iteração Pθ Continua o processo 𝑃2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00050 𝑃2𝑉𝑖 𝜃𝑖൯ 00050 0003 𝜃2 𝑖𝑝 𝑃2𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝ሻ𝑉2 𝑖𝑞 𝐵 0005009774 10 00051 𝜃2 𝑖𝑝1 𝜃2 𝑖𝑝 𝜃2 𝑖𝑝 03256 00051 03307 𝑖𝑝 𝑖𝑝 1 3 𝑘𝑄 1 𝑘𝑃 0 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exemplo 3ª iteração QV ir para o passo xvi 𝑄2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00016 𝑄2𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝൯ 00016 0003 𝑘𝑄 0 Como 𝑘𝑃 1 retornase ao passo ii 𝑃2 𝑉𝑖 𝜃𝑖 78826 104 𝑃2𝑉𝑖 𝜃𝑖ሻ 78826 104 Como 𝑃2 0003 prosseguese para passo viii 𝑘𝑃 0 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exemplo 3ª iteração QV Como 𝑘𝑄 0 então o problema está convergido A solução final é 𝜃2 𝑉2 03307 09774 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exercício Utilize o método de Newton Desacoplado Rápido para determinar os ângulos e as magnitudes das tensões do sistema a seguir Diagrama unifilar do sistema Considere 103 pu como tolerância para os desvios de potência ativa e reativa MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exercício Barra Tensão pu Ângulo Graus PG pu QG pu PL pu QL pu 1 10 00 00 00 2 00 00 00 00 3 10 00 00 00 4 00 00 10 05 Dados das barras MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO Exercício De Para R pu X pu Tap pu 1 2 00 015 103 2 3 001 010 2 4 002 020 3 4 001 010 Dados dos circuitos de transmissão MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO RÁPIDO