Fluxo de Potência Linearizado em Sistemas Elétricos

Warlley de Sousa Sales Fluxo de Potência Linearizado Fluxo de Potência Análise de Sistemas Elétricos de Potência I Aspectos Gerais Ferramenta empregada nos estudos de planejamento a longo prazo Não apresenta problema para convergir Baseado no acoplamento das variáveis 𝑃 e 𝜃 Linearização Considere o fluxo de potência ativa numa linha qualquer 𝑃𝑘𝑚 𝑉𝑘 2𝑔𝑘𝑚 𝑉𝑘𝑉𝑚𝑔𝑘𝑚cos𝜃𝑘𝑚 𝑉𝑘𝑉𝑚𝑏𝑘𝑚sen𝜃𝑘𝑚 Desprezandose as perdas na linha ou seja considerando 𝑔𝑘𝑚 0 temse 𝑃𝑘𝑚 𝑃𝑚𝑘 𝑉𝑘𝑉𝑚𝑏𝑘𝑚sen𝜃𝑘𝑚 Adicionalmente as seguintes aproximações são feitas 𝑉𝑘 𝑉𝑚 1 pu 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝜃𝑘𝑚 𝑏𝑘𝑚 1 𝑥𝑘𝑚 𝜃𝑘𝑚 em radianos Linearização Dessa forma 𝑃𝑘𝑚 𝑏𝑘𝑚 𝜃𝑘 𝜃𝑚 𝜃𝑘 𝜃𝑚 𝑥𝑘𝑚 Essa expressão assemelhase a lei de ohm aplicada a um resistor sendo percorrido por uma corrente contínua 𝑃𝑘𝑚 intensidade de corrente 𝜃𝑘 𝜃𝑚 Tensões terminais 𝑥𝑘𝑚 resistência Linearização Considerando agora um transformador em fase 𝑃𝑘𝑚 𝑎𝑘𝑚𝑉𝑘 2 𝑔𝑘𝑚 𝑎𝑘𝑚𝑉𝑘 𝑉𝑚𝑔𝑘𝑚cos𝜃𝑘𝑚 𝑎𝑘𝑚𝑉𝑘 𝑉𝑚𝑏𝑘𝑚sen𝜃𝑘𝑚 Aplicando as simplificações anteriores 𝑃𝑘𝑚 𝑎𝑘𝑚 𝑏𝑘𝑚 𝜃𝑘 𝜃𝑚 ሻ 𝑎𝑘𝑚𝜃𝑘 𝜃𝑚 𝑥𝑘𝑚 Linearização Para o transformador defasador Aplicando as simplificações anteriores ൯ 𝑃𝑘𝑚 𝑉𝑘 2𝑔𝑘𝑚 𝑉𝑘𝑉𝑚𝑔𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚 𝜙𝑘𝑚 𝑉𝑘𝑉𝑚𝑏𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚 𝜙𝑘𝑚 𝑃𝑘𝑚 𝑏𝑘𝑚 𝜃𝑘𝑚 𝜙𝑘𝑚 𝜃𝑘𝑚 𝜙𝑘𝑚 𝑥𝑘𝑚 Formulação Matricial Aplicandose a lei de Kirchhoff das correntes a uma barra k qualquer Na forma matricial 𝑃𝑘 𝑚Ω𝑘 ሻ 𝑏𝑘𝑚𝜃𝑘 𝜃𝑚 𝑷 𝑩 𝜽 Vetor das injeções líquidas de potência ativa Matriz de susceptância de barra Vetor dos ângulos das tensões Formulação Matricial A matriz B é construída da seguinte forma 𝐵𝑘𝑘 𝑚Ω𝑘 1 𝑥𝑘𝑚 𝐵𝑘𝑚 1 𝑥𝑘𝑚 Note que a matriz de susceptância nodal é singular Como as perdas foram desprezadas a soma dos componentes de 𝑷 é nula ou seja a injeção líquida de potência em uma barra qualquer pode ser obtida pela soma algébrica das demais Formulação Matricial Para contornar o problema anterior é necessário adotar uma barra do sistema como referência angular ou seja 𝜃𝑘 0 Desse modo eliminase a linha e a coluna correspondente à barra adotada como referência angular 𝑷 𝑩 𝜽 Vetor de potência injetada excluindo se a barra de referência Matriz de susceptância de barra excluindose a linha e a coluna correspondentes à barra de referência Vetor de ângulos das tensões excluindose a barra de referência Exemplo de aplicação Considere o sistema de potência a seguir 1 4 2 3 Barra Geração pu Carga pu 1 2 15 3 22 4 28 Tabela 1 Dados das barras De Para X pu 1 3 015 1 4 020 2 3 030 2 4 025 3 4 040 Tabela 2 Dados das linhas obs A barra 1 tem capacidade máxima de geração de 40 pu Exemplo de aplicação Determine Os ângulos das tensões Os fluxos de potência Potência gerada na barra de referência Obs A barra 1 é a referência angular Exemplo de aplicação Solução 𝑩 116667 00000 66667 50000 00 73333 33333 40000 66667 33333 125000 25000 50000 40000 25000 115000 𝑩 73333 33333 40000 33333 125000 25000 40000 25000 115000 𝑷 15 22 28 𝑡 Exemplo de aplicação Os ângulos são obtidos por 𝜽 𝑩1𝑷 𝜃2 𝜃3 𝜃4 01033 02712 03384 Os fluxos nas linhas são 𝑡13 𝑏13 𝜃1 𝜃3 18081 pu 𝑡14 𝑏14 𝜃1 𝜃4 16919 pu 𝑡23 𝑏23 𝜃2 𝜃3 05597 pu 𝑡24 𝑏24 𝜃2 𝜃4 09403 pu 𝑡34 𝑏34 𝜃3 𝜃4 01679 pu radianos Exemplo de aplicação A potência gerada na barra 1 𝑃1 𝑡13 𝑡14 𝑃1 18081 16919 35 Exemplo de aplicação Solução via MatLab clc clear all Dados da Geração Barra Geraçãopu Carga pu BusData 1 35 00 2 15 00 3 00 22 4 00 28 Dados das Linhas De Para xpu LinData 1 3 015 1 4 020 2 3 030 2 4 025 3 4 040 Exemplo de aplicação Solução via MatLab Número de barras NBus ncol sizeBusData Número de linhas NLin ncol sizeLinData Construção da matriz de susceptância BBus1NBus1NBus 0 for il 1NLin k LinDatail1 m LinDatail2 b 1LinDatail3 BBuskk BBuskk b BBuskm b BBusmk b BBusmm BBusmm b end Exemplo de aplicação Solução via MatLab Eliminando a barra de referência B BBus2NBus2NBus Vetor de potência injetadas P1NBus11 0 for ib 2NBus Pib11 BusDataib2 BusDataib3 end Calculando os angulos Theta1NBus1 0 Theta2NBus1 invBP Calculando os fluxos Flow1NLin1 0 for il 1NLin k LinDatail1 m LinDatail2 b 1LinDatail3 Flowil bThetakThetam end Calculando a geração na barra 1 PG1 Flow11 Flow21 Exercício Determine o valor da reatância do TCSC na linha 34 para que o fluxo nessa linha seja no máximo 15 pu no sentido de 4 para 3 Barra Geração pu Carga pu 1 20 2 3 30 4 20 Tabela 1 Dados das barras De Para X pu 1 2 020 1 3 025 2 3 035 2 4 030 3 4 045 Tabela 2 Dados das linhas Obs A barra 2 é a referência angular A capacidade máxima de geração da barra 2 é 40 pu