Análise do Tempo Crítico para Eliminação de Defeitos em Sistemas Elétricos de Potência

Warlley de Sousa Sales Estabilidade Angular Transitória Análise de Sistemas Elétricos de Potência I TEMPO CRÍTICO PARA ELIMINAÇÃO DO DEFEITO Quando ocorre uma falta o ângulo de carga do rotor da máquina síncrona 𝛿 começa a crescer sob a influência da potência acelerante e o sistema pode tornarse instável se 𝛿 atingir valores grandes Existe um ângulo crítico associado ao tempo crítico para eliminação do defeito para o qual o sistema permanece estável e o critério de igualdade de área é satisfeito Esse ângulo é denominado ângulo crítico para eliminação do defeito Para melhor compreensão desse conceito considere o sistema da Figura 1 O sistema opera com uma potência inicial 𝑃𝑚0 em regime permanente 𝑃𝑚0 𝑃𝑒 com o ângulo de caga 𝛿0 TEMPO CRÍTICO PARA ELIMINAÇÃO DO DEFEITO Figura 1 Gerador síncrono ligado ao barramento infinito TEMPO CRÍTICO PARA ELIMINAÇÃO DO DEFEITO Considere agora a ocorrência de um curtocircuito trifásico franco no ponto F no circuito mostrado na Figura 1 Como a tensão cai para zero a potência elétrica transmitida pelo gerador também é reduzida a zero 𝑃𝑒 0 Notase na Figura 2 que o sistema sai do ponto a 𝑃𝑚0 𝑃𝑒 e vai para o ponto b 𝑃𝑚0 𝑃𝑒 O rotor da máquina síncrona começa a ganhar velocidade e consequentemente o ângulo de carga aumenta formando a área delimitada pelos pontos bc No instante de tempo 𝑡𝑐 correspondente ao ângulo 𝛿𝑐 o curtocircuito é eliminado Com a eliminação do curtocircuito a potência elétrica é restabelecida 𝑃𝑒 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝛿 e o sistema passa operar no ponto d A partir desse ponto a potência elétrica tornase maior que a potência mecânica e a máquina síncrona começa a desacelerar com o ângulo 𝛿 se movendo na direção do ponto e formando a área de desaceleração delimitada pelos pontos de TEMPO CRÍTICO PARA ELIMINAÇÃO DO DEFEITO Figura 2 Curva P𝛿 TEMPO CRÍTICO PARA ELIMINAÇÃO DO DEFEITO No limite da estabilidade as áreas A1 e A2 devem ser iguais ou seja න 𝛿0 𝛿𝑐 𝑃𝑚0 0 𝑑𝛿 න 𝛿𝑐 𝛿1 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑃𝑚0 𝑑𝛿 Eq 2 Resolvendose as integrais da Equação 2 obtémse 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑐 𝑐𝑜𝑠𝛿1 𝑃𝑚0 𝛿1 𝛿0 Eq 3 Como 𝑃𝑚0 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝛿0 a Eq 3 pode ser reescrita como 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑐 𝑐𝑜𝑠𝛿1 𝛿1 𝛿0 𝑠𝑒𝑛𝛿0 Eq 4 TEMPO CRÍTICO PARA ELIMINAÇÃO DO DEFEITO Na Figura 2 o ângulo 𝛿1 representa o máximo ângulo de excursão do rotor da máquina síncrona após a aceleração Na pior das hipóteses esse ângulo pode atingir o valor 𝛿𝑚 conforme se observa na Figura 3 Figura 3 Ângulo crítico para eliminação do defeito TEMPO CRÍTICO PARA ELIMINAÇÃO DO DEFEITO Substituindo 𝛿1 por 𝜋 𝛿0 na Eq 4 obtémse 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑐𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜋 𝛿0 𝜋 𝛿0 𝛿0 𝑠𝑒𝑛𝛿0 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑐𝑟 𝜋 2𝛿0 𝑠𝑒𝑛𝛿0 𝑐𝑜𝑠𝛿0 𝛿𝑐𝑟 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜋 2𝛿0 𝑠𝑒𝑛𝛿0 𝑐𝑜𝑠𝛿0 Eq5 TEMPO CRÍTICO PARA ELIMINAÇÃO DO DEFEITO Considere novamente a equação de oscilação da máquina síncrona 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 𝜔𝑠 2𝐻 𝑃𝑚 𝑃𝑒 Eq 7 Para um curtocircuito trifásico franco quando a potência elétrica vai a zero a Eq 6 tornase 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 𝜔𝑠 2𝐻 𝑃𝑚 Integrandose duas vezes a Equação 7 e lembrando que em 𝑡 0 𝑑𝛿 𝑑𝑡 0 temse 𝛿 𝑡 𝜔𝑠𝑃𝑚 4𝐻 𝑡2 𝛿0 Eq 6 Eq 8 TEMPO CRÍTICO PARA ELIMINAÇÃO DO DEFEITO Se 𝑡𝑐𝑟 é o tempo crítico para a eliminação do defeito associado ao ângulo crítico 𝛿𝑐𝑟 da Equação 8 obtémse 𝑡𝑐𝑟 4𝐻 𝛿𝑐𝑟 𝛿0 𝜔𝑠𝑃𝑚 Eq 9 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Um gerador síncrono operando em 50 Hz é capaz de entregar uma potência máxima de 400 MW para um sistema de grande porte Sabendose que esse gerador entregava 80 MW quando um curto circuito trifásico franco ocorre em seus terminais determine o tempo crítico para a eliminação do curtocircuito A constante de tempo de inércia H vale 7 MJMVA Solução Passando os valores para pu 𝑃𝑚𝑎𝑥 400 𝑀𝑊 400 𝑀𝑉𝐴 10 pu 𝑃𝑚 80 𝑀𝑊 400 𝑀𝑉𝐴 02 pu EXEMPLO DE APLICAÇÃO O ângulo de carga inicial 02 𝑠𝑒𝑛𝛿0 𝛿0 11537 ou 0201 𝑟𝑎𝑑 O ângulo máximo de excursão do rotor durante a desaceleração 𝛿𝑚 𝜋 𝛿0 2940 rad Aplicando o critério de igualdade de áreas conforme mostrado na Figura 4 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Figura 4 Critério de igualdade de áreas EXEMPLO DE APLICAÇÃO න 𝛿0 𝛿𝑐𝑟 𝑃𝑚 0 𝑑𝛿 න 𝛿𝑐𝑟 𝛿𝑚 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑃𝑚 𝑑𝛿 Substituindo os valores e resolvendo as integrais acima 02 𝛿𝑐𝑟 0201 𝑐𝑜𝑠 294 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑐𝑟 02 294 𝛿𝑐𝑟 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑐𝑟 0432 𝛿𝑐𝑟 2018 rad 𝑡𝑐𝑟 4 7 2018 0201 2 𝜋 50 02 0899 s EXERCÍCIO O sistema da figura 5 tem uma capacidade máxima de transferência de potência de 21 pu Sabese que a constante de tempo de inércia do gerador é 5 MJMVA e a frequência é 60 Hz Antes da ocorrência de um curtocircuito franco na barra 1 ponto P o gerador entregava 1 pu de potência para o barramento infinito Com base nessas informações determine o tempo crítico para eliminação do curtocircuito na barra 1 no ponto P restabelecendo o sistema para sua condição de operação inicial préfalta Figura 5 Sistema para o exercício