Método de Newton Desacoplado em Análise de Sistemas Elétricos de Potência

Fluxo de Potência Análise de Sistemas Elétricos de Potência I Método de Newton Desacoplado Warlley de Sousa Sales MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Baseiase no desacoplamento das sensibilidades 𝑃𝜃 e 𝑄𝑉 Considerase que as sensibilidades 𝑃 𝜃 e 𝑄 𝑉 são mais intensas que 𝑃 𝑉 e 𝑄 𝜃 Essa relação é verificada em geral em sistemas de extra alta tensão V 230 kV e ultra alta tensão V 750 kV O desacoplamento possibilita a adoção de um esquema de resolução alternado dos subproblemas Pθ e QV MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Considere as equações do subproblema 1 postas na forma a seguir ൯ 𝑃𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝑄𝑉𝑖 𝜃𝑖൯ 𝐻𝑉𝑖 𝜃𝑖൯ ൯ 𝑁𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝑀𝑉𝑖 𝜃𝑖൯ ൯ 𝐿𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝜃𝑖 𝑉𝑖 𝑃 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝐻 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝜃𝑖 𝑁 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝑉𝑖 𝑄 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝑀 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝜃𝑖 𝐿 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝑉𝑖 𝜃𝑖1 𝜃𝑖 𝜃𝑖 𝑉𝑖1 𝑉𝑖 𝑉𝑖 Desprezar Desprezar MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Desprezandose as sensibilidades N e M as equações podem ser postas na forma 𝑃 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝐻 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝜃𝑖 𝜃𝑖1 𝜃𝑖 𝜃𝑖 Processo iterativo Pθ Processo iterativo QV 𝑄 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝐿 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝑉𝑖 𝑉𝑖1 𝑉𝑖 𝑉𝑖 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Algoritmo i Fazer 𝑘𝑝 1 𝑘𝑞 1 𝑖𝑝 0 𝑖𝑞 0 𝑽𝑖𝑞 1 e 𝜽𝑖𝑝 0 ii Calcular 𝑷 𝑽𝑖𝑞 𝜽𝑖𝑝 iii Testar a convergência do subproblema Pθ se 𝑚𝑎𝑥 𝑷 𝑽𝑖𝑞 𝜽𝑖𝑝 𝜀𝑝 ir para o passo viii senão continuar no passo iv iv Resolver o subproblema 𝑷 𝑽𝑖𝑞 𝜽𝑖𝑝 𝑯 𝑽𝑖𝑞 𝜽𝑖𝑝 𝜽𝑖𝑝 v Atualizar o vetor de ângulos 𝜽𝑖𝑝1 𝜽𝑖𝑝 𝜽𝑖𝑝 vi Incrementar o contador de iterações do subproblema Pθ 𝑖𝑝 𝑖𝑝 1 vii Fazer 𝑘𝑞 1 viii Fazer 𝑘𝑝 0 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Algoritmo ix Se 𝑘𝑞 0 a solução do problema foi encontrada senão ir para o passo x x Calcular 𝑸 𝑽𝑖𝑞 𝜽𝑖𝑝 xi Testar a convergência do subproblema QV se 𝑚𝑎𝑥 𝑸 𝑽𝑖𝑞 𝜽𝑖𝑝 𝜀𝑞 ir para o passo xvi senão continuar no passo xii xii Resolver o subproblema 𝑸 𝑽𝑖𝑞 𝜽𝑖𝑝 𝑳 𝑽𝑖𝑞 𝜽𝑖𝑝 𝑽𝑖𝑞 xiii Atualizar o vetor das magnitudes das tensões 𝑽𝑖𝑞1 𝑽𝑖𝑞 𝑽𝑖𝑞 xiv Incrementar o contador de iterações do subproblema QV 𝑖𝑞 𝑖𝑞 1 xv Fazer 𝑘𝑝 1 e voltar para o passo ii xvi Fazer 𝑘𝑝 0 xvii Se 𝑘𝑞 0 a solução do problema foi encontrada senão voltar para o passo ii MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Exemplo Considere o sistema a seguir Barra Tipo V pu Graus PGpu QG pu PLpu QLpu 1 V 10 00 00 00 2 PQ 00 00 030 007 Dados das barras Linha r pu x pu bsh pu 1 2 02 10 002 Dados das linhas Faça uma análise de fluxo de potência Considere 𝜀𝑝 𝜀𝑞 0003 pu MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Exemplo Solução As equações dos desvios de potências ativa e reativa são 𝑃2 030 01923𝑉2 𝑉2 cos𝜃2 09615𝑉2sen𝜃2 0 𝑄2 007 09415𝑉2 2 01923𝑉2sen𝜃2 09615𝑉2cos𝜃2 0 Os valores iniciais das variáveis 𝑘𝑃 1 𝑘𝑞 1 𝑖𝑝 𝑖𝑞 0 𝑉2 𝑖𝑞 10 𝑒 𝜃2 𝑖𝑝 00 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Exemplo 1ª iteração Pθ 𝑃2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 030 𝑃𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝൯ 030 0003 Como 𝑃𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 0003 resolvese o subproblema 𝑃 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 𝐻 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖 𝜃𝑖𝑝 𝜃𝑖𝑝 𝑃 𝑉𝑖 𝜃𝑖 𝐻 𝑉𝑖 𝜃𝑖 030 09615 03120 𝜃2 𝑖𝑝1 𝜃2 𝑖𝑝 𝜃2 𝑖𝑝 00 03120 03120 𝑖𝑝 𝑖𝑝 1 1 𝑘𝑄 1 𝑘𝑃 0 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Exemplo 1ª iteração QV 𝑄2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00154 𝑄 𝑉𝑖 𝜃𝑖 00154 0003 Como 𝑄𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 0003 resolvese o subproblema 𝑄 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 𝐿 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖 𝑉𝑖𝑝 𝑉𝑖𝑞 𝑄 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑞 𝐿 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑞 00154 10269 00150 𝑉𝑖𝑞1 𝑉𝑖𝑞 𝑉𝑖𝑞 10 00150 09850 𝑖𝑞 𝑖𝑞 1 1 𝑘𝑝 1 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Exemplo 2ª iteração Pθ 𝑃2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00156 Como 𝑃𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00156 resolvese o subproblema 𝑃 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 𝐻 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖 𝜃𝑖𝑝 𝜃2 𝑖𝑝 𝑃2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 𝐻 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00156 08569 00182 𝜃2 𝑖𝑝1 𝜃2 𝑖𝑝 𝜃2 𝑖𝑝 03120 00182 03302 𝑖𝑝 𝑖𝑝 1 2 𝑘𝑄 1 𝑘𝑃 0 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Exemplo 2ª iteração QV Como 𝑄𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 0003 resolvese o subproblema 𝑄 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 𝐿 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖 𝑉𝑖𝑝 𝑄2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00090 𝑉2 𝑖 𝑄2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 𝐿 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 0009 10075 00089 𝑉2 𝑖𝑞1 𝑉2 𝑖𝑞 𝑉2 𝑖𝑞 09850 00089 09761 𝑖𝑞 𝑖𝑞 1 2 𝑘𝑝 1 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Exemplo 3ª iteração Pθ Como 𝑃𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 0003 o subproblema Pθ convergiu Seguese para o passo viii do algoritmo 𝑃2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 00014 𝑘𝑃 0 Como 𝑘𝑄 ainda é igual a 1 devese calcular 𝑄2 𝑄2 𝑉𝑖𝑞 𝜃𝑖𝑝 74830 105 Como 𝑄2 0003 prosseguese para o passo xvi MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Exemplo E como 𝑘𝑃 0 ambos os subproblemas estão convergidos Sendo assim a solução é 𝜃2 𝑉2 03302 09761 MÉTODO DE NEWTON DESACOPLADO Exercício Faça uma análise de fluxo de potência para o sistema a seguir utilizando o método de Newton Desacoplado Considere como tolerância 𝜀𝑝 𝜀𝑞 0002 pu PG3 05 pu